Отбор существенных факторов

Предположим, что уже построена модель в которойфакторов.

После того, как построена модель, определяется значимость. Предположим, что среди факторов обнаружилосьнесущественно влияющих на показатель. Исключим их из модели.

Первая модель:факторов.

Вторая модель: факторы исключены, -факторов.

Делаем расчет по каждой модели. Через обозначим отклонение расчетных значений от эмпирических в первой модели; черезобозначим отклонение других расчетных значений для второй модели.

Расчетное значение критерия Фишера:

; ,

- табличное значение; – уровень значимости.

Два значения сравниваются.

Вывод: если расчетное значение >, то с надежностьюможно считать, что факторы исключенные из модели существенно влияют на, то есть первая модель лучше второй. При невыполнении неравенства – вторая модель лучше первой.

Мультиколлинеарность

Формулировка проблемы: с одной стороны нужно включить все факторы имеющие значительное статистическое влияние на показатель, с другой стороны факторы должны быть линейно независимы.

Если есть линейная зависимость между факторами, то говорят, что имеет место мультиколлинеарность.

Предположит, что есть зависимость между парой, один фактор является линейной функцией от другого.–строгая мультиколлинеарность.

(Коллинеарность – означает линейность; мульти – множественность.)

Смысл: функция представлена в виде линейной комбинации.

,

а один из сам зависит от другого (то есть линейная зависимость внутри линейной зависимости).

–нестрогая мультиколлинеарность.

В случае строгой мультиколлинеарности определитель равен нулю; , следовательно, метод наименьших квадратов здесь неприменим.

Нестрогая мультиколлинеарность: ,но близок к нулю. Оценки получать можно, но они являются малонадежными. В этом случае незначительное изменение выборочных данных приводят к значительным изменениям оценок параметров.

Имеются различные методы исследования мультиколлинеарности. В эконометрии чаще всего используется метод Фаррара – Глобера. Используется корреляционная матрица и матрица обратная ,.

Применяется критерий согласия (критерий Пирсона).

Расчетное значение .

Задается уровень надежности . Рассчитывается число. Затем по таблице находится табличное значение.

Если расчетное значение – можно утверждать, что мультиколлинеарность отсутствует.

Если – мультиколлинеарность существует.

Для проверки мультиколлинеарности используется критерии Фишера и Стьюдента.

Рассчитываются величины для каждой пары:

, где

Задается надежность , ии находится табличное.

Если >, то с надежностьюможно считать, что между факторамииимеется мультиколлинеарность.

Устранение мультиколлинеарности:

I способ –- илиисключаются из модели.

II способ – делают замену .

Рассматривают ,. Проверяют наличие мультиколлинеарности междуи, если она есть, то исключают какой–либо фактор (I способ), если нет, тогда в модели оставляют, азаменяют.

Лекция 6. Автокорреляция

Применение регрессионного анализа встречает трудности: – отклонения (ошибки) являются автокорреляционными.

Автокорреляция отклонений – это корреляция отклонений от линии регрессии с отклонениями от этой линии взятыми с некоторым запаздыванием, т.е. это корреляция следующих рядов (векторов):

, где – число , характеризующее запаздывание (лаг).

Если – автокорреляция 1–го порядка.