Использование рассмотренной модели:

Модель наиболее точно описывает монополизированный рынок, она не может быть использована для всех товаров без дополнительных условий.

Для применения рассмотренной модели необходимо уточнение. Например, деление потребителей товара на группы по некоторому признаку (возрастные группы, уровень дохода). Если есть три группы по уровню дохода (низкий, средний, высокий), то получаются отдельно для каждой группы свои регрессии, в виде зависимостей: ;

–суммарный спрос

Для каждой зависимости может быть найден свой , по формуле:

Интегральный коэффициент эластичности – является средневзвешенным частных коэффициентов эластичности спроса.

При большом числе групп формула аналогична.

Использование фиктивных факторов в множественной регрессии

Фиктивные факторы удобно вводить в модель как при рассмотрении экономических процессов в пространстве, так и во времени.

Например: изучение предприятий с различной формой собственности или рассмотрение динамики в разных экономических ситуациях.

Простейший фиктивный фактор в модели:

.

Это унифицирует уравнение и матрицу, позволяет быстрее получить результат.

Другим примером использования фиктивного фактора является случай, когда исходные данные представлены в виде блоков.

Исходная информация относится к двум типам предприятий.

1) предприятие типа А 2) предприятие типа В

Есть возможность предположить, что зависимости однотипные, но уровни показателя значительно различаются.

Вводим кодировку:

Предположим, что есть двухфакторная линейная зависимость

Превратим ее в трехфакторную зависимость, добавив фактор .

Получается общая зависимость:

В результате для предприятий типа А получается зависимость

,

для предприятий типа В получим:

.

Аналогично можно поступить, если есть 3 группы объектов (предприятий). Надо включить в общую регрессию два фиктивных фактора.

Кодировка: ;;

.

Лекция 9. Производственная регрессия

При анализе факторов в сфере производства часто показателями , являются объем выполненной продукции, прибыль, товарооборот, рентабельность, себестоимость, фондоотдача и т.д.

В качестве учитываются рабочая сила, основные средства производства или капитал, земля и ее недра, производительность труда, уровень развития техники и науки, уровень образования.

Рассмотренные вместе, они образуют производственную регрессию.

В более узком смысле производственной регрессией (или производственной функцией) называется зависимость между объемом производства и величинами различных производственных ресурсов

–нелинейная зависимость объема выпуска продукции от различных факторов производства.

Самый простой случай называется двухфакторной производственной регрессией. Факторов два с конкретным экономическим содержанием: – численность рабочей силы,– основные производственные фонды или капитал.

Выскажем предположения о характере зависимости от двух факторов.

1. Считаем, что имеет непрерывные производные до второго порядка включительно.

2. При возрастании одного фактора и постоянном другом, функция возрастает.

Это означает, что частные производные положительны

3. Прирост происходит медленнее, чем прирост каждого из факторов.

4. Функция является однородной функцией с порядком однородности.

5. На линии уровня эластичность по каждому фактору является положительной величиной.

На основании этих предположений можно получить дифференциальное уравнение:

.

Решение уравнения имеет следующий вид:

–модель Кобба–Дугласа

(1)

Рассмотрим методику оценки коэффициентов модели.

Прологарифмируем уравнение: .

Сделаем в нем замены:

=;=;=;=.

Получили линейную двухфакторную модель:

.

Теперь для этой модели могут быть получены оценки и проведен анализ их значимости.

Для нахождения выполним действие.

Докажем, что иявляются коэффициентами эластичности. Для этого найдем частную производную:

Коэффициент эластичности – это изменения по данному фактору с переменным коэффициентом, который отражает отношение уровня фактора к функции.

Экономический смысл: коэффициент показывает пропорциональность изменения функции в зависимости от изменения аргумента.

Аналогично получим

и–частные коэффициенты эластичности. Их сумма обозначается через и называетсяобщим (суммарным) коэффициентом эластичности:

(2)

Математический смысл общего коэффициента эластичности:

, то есть это порядок однородности функций.

Частные коэффициенты эластичности – это числа из интервала (0; 1);

; ,

поэтому .

Экономический смысл общего коэффициента эластичности:

1. При увеличении факторов производства в раз объем производства увеличивается во столько же раз.

2. Если ;, то

Увеличение факторов производства в раз вызывает увеличение объема производства враз.

Возрастающая эффективность затрат с одной стороны, с другой стороны – экономия ресурсов при увеличении масштаба производства.

3. Если ;, тоПри увеличении факторов производства враз объем производства увеличится враз. Это называется увеличением затрат на единицу продукции.