Закон убывания предельной производительности труда

.

Обозначим .

Капитал считаем постоянным. Числитель считаем константой , единственная переменная остается в знаменателе

	При постоянном капитале и увеличении трудозатрат предельная производительность труда стремится к нулю
	Прирост трудозатрат вызвал прирост , однако предельная производительность падает

Закон убывания предельной производительности капитала

Предельная производительность капитала может быть записана в виде:

Обозначим ;;

При постоянных трудозатратах увеличение капитала отвечает снижение его предельной производительности.

Лекция 11. Лаговые модели

При рассмотрении связей экономических явлений часто приходится в данный момент времени учитывать уровень явления за предшествующий период.

Если влияние предыдущих значений факторов или показателя существенно, то уравнение регрессии должно содержать соответствующие переменные с некоторым лагом (задержкой).

Введем - дискретное время (количество периодов, на которые распространяется задержка);называется лагом.

Тогда модель с задержкой (лаговая модель) имеет вид:

.

Линейная модель для одной переменной

- один фактор, величина лага .

Если влияние фактора остается постоянным во времени, то значение может быть выражено черезпредшествующих значений фактора.

Возникает проблема: какова длина лага..

Предлагается взять достаточно большое , построить модель и выполнить оценку значимости параметров.

Трудности:

1) Оценка значимости выполняется с малым числом степеней свободы.

2) Возможна сильная корреляция между разными лаговыми значениями факторов.

Для преодоления этих трудностей разработан ряд методов оценок параметров регрессии с лаговыми значениями факторов и показателя.

I. Метод Ширли Алмон. Основан на теореме Вейерштрасса.

Если функция непрерывна на интервале, то на всем интервале она может быть приближена многочленов такой степени, что в каждой точке отклонение функции от многочлена не будет превосходить предварительно заданного числа.

Задаем . Подбираем такой многочленстепени, что.

Идея метода: значение коэффициентов уравнения регрессии аппроксимируется с помощью многочленов некоторой степени .

Возьмем =5, т.е. уравнение:

(1)

Выберем , это степень многочлена, и запишем в общем виде:

(2)

Потребуем, чтобы выполнялись следующие условия:

.

Выразим коэффициенты через коэффициенты. Это следующая система уравнений:

(3)

Коэффициенты из системы (3) подставляем в уравнение (1). В результате получим:

(4)

Методом наименьших квадратов находятся оценки коэффициентов в уравнении (4).

Для удобства каждая скобка объявляется фиктивным фактором. Когда найдены , то по формулам(3) находятся оценки уравнения(1) уравнения(1).

II. Метод Джонстона.

Основывается на теории интерполяции. Строится интерполяционный многочлен Лагранжа. В общем случае он определяется так; если есть точка.

Заранее заданы значения, эти значения известны.

- известны

Тогда многочлен определяется следующим равенством и имеет степень :

Возьмем , значения в четырех точках известны, тогда модель примет вид:

Задача: найти значения на основании статистических данных.

Если временные интервалы одинаковы, можно использовать интерполяционный многочлен Ньютона.