Возможные причины автокорреляции:

1. В уравнение не включен фактор существенный для данного экономического явления.

2. Выбранный вид зависимостей не адекватен экспериментальным данным.

3. При исследовании явления числовые данные получены с большими погрешностями.

Предлагается 2 варианта действий:

1. Изменить модель с целью устранения автокорреляции отклонений (например, ввести один или более дополнительных факторов).

2. Выбрать такой метод оценки параметров, который при наличии автокорреляционных отклонений мог бы обеспечить требуемые свойства полученных оценок параметров модели (обобщенный метод наименьших квадратов).

Порядок работы по второму варианту:

а) провести диагностику, проверить наличие автокорреляции отклонений статистическим тестом;

б) если есть, то применить метод, устраняющий эту автокорреляцию.

В качестве статистического теста используется –тест (граничный тест или критерий Дарбина–Уотсона)

Расчетное значение критерия:

(1)

может принимать значения из интервала (0;4).

Есть критические границы – нижняя граница,– верхняя граница.

Каждая из них является функцией (количество факторов),(глубина модели),(уровень надежности),.

.

Выдвигается гипотеза : автокорреляция 1–го порядка отсутствует.

Варианты выводов. Есть три числа ,,; их сравнивают:

1-й вариант: если гипотезаотвергается, есть положительная корреляция отклонений;

2-й вариант: если , то с заданным уровнем надежности можно считать, что автокорреляции нет;

3-й вариант: если есть отрицательная корреляция отклонений;

4-й вариант: если или– нет ответа о наличии или отсутствии корреляции.

Это можно представить в виде таблицы:

Положительная корреляция



Отсутствие автокорреляции



Отрицательная корреляция

0

4

В случае четвертого варианта для получения определенного результата необходимо в модели увеличить или применить другой критерий.

Обобщенный метод наименьших квадратов

Считаем, что уравнение линии получено и – это отклонения расчетных значений от фактических.

(*) , где– коэффициент регрессии; он называется коэффициентом автокорреляции. Примерное значение

(2)

Найдем оценку для другим способом. Для этого составим функцию, которая является суммой квадратов отклонений:

→min

Найдем частную производную:

Необходимо решить эту систему относительно :

,

следовательно коэффициент автокорреляции

(3)

Будем считать, что в (*) отклонения удовлетворяет следующим условиям:

На основе предположений изучим уравнение (*). Предположим, что мы находимся не в начале промежутка, а далее

.

Вывод: если продолжить эту процедуру, то можно получить следующее уравнение:

(4)

разложение отклонений по отклонениям отклонений.

Математическое ожидание .

(5)

	Это позволяет упростить запись коварационной матрицы

Рассмотрим матрицу:

Тогда ковариационная матрица примет вид: .

Рассмотрим матрицу ,обладающую свойством: .

Матрица называется матрицей преобразований.

Следствием равенства является: , где– единичная матрица.

Рассмотрим уравнение: .

Предлагается умножить это равенство слева на :

для нахождения используем метод наименьших квадратов:

(6)

Можно доказать, что оценка вектора несмещенная и обладает наименьшей дисперсией в классе несмещенных оценок параметров модели.