
- •Лекция 1. Содержание и методы эконометрии
- •Лекция 2. Множественная регрессия
- •Лекция 3. Статистические оценки для множественной регрессии Коэффициент множественной корреляции
- •Корреляционная матрица
- •Лекция 4. Соотношения между коэффициентами корреляции
- •Частным коэффициентом корреляции между и называется показатель корреляционной зависимости между этими факторами при фиксированном значении остальных факторов.
- •Разложение коэффициента множественной детерминации
- •Коэффициенты частной детерминации
- •Отбор существенных факторов
- •Мультиколлинеарность
- •Лекция 6. Автокорреляция
- •Возможные причины автокорреляции:
- •Обобщенный метод наименьших квадратов
- •Лекция 7. Множественные нелинейные регрессии
- •Оценка параметров логистической регрессии
- •Разностный метод решение дифференциального уравнения
- •Лекция 8. Примеры конкретных моделей Анализ индивидуального рынка
- •Определение максимальной прибыли
- •Использование рассмотренной модели:
- •Использование фиктивных факторов в множественной регрессии
- •Лекция 9. Производственная регрессия
- •Темп прироста производственной регрессии
- •Изокванты
- •Производственная регрессия в общем случае означает, что в модели факторов.
- •Лекция 10. Предельная производительность и предельный продукт
- •Закон убывания предельной производительности труда
- •Закон убывания предельной производительности капитала
- •Лекция 11. Лаговые модели
- •II. Метод Джонстона.
- •III. Метод Койка.
- •Лекция 12 . Системы одновременных регрессий
- •Прогнозная форма рекурсивной модели
- •Непрямой мнк оценки параметров системы двух регрессий:
- •Непрямой метод наименьших квадратов в матричной форме
- •Система из n регрессий
- •Лекция 13. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •Модифицированный 2-х шаговый метод наименьших квадратов
- •Список литературы
Лекция 3. Статистические оценки для множественной регрессии Коэффициент множественной корреляции
Величина
–
коэффициент множественной детерминации.
Рассмотрим несколько формул для этого коэффициента.
Первичное определение коэффициента:
|
(1) |
где
–
среднее значение;
–
наблюдаемые (эмпирические) значения;
–
расчетные (теоретические) значения:
.
Опуская некоторые преобразования можно получить такой вид для коэффициента:
|
(2) |
Свойство:.
Если
,
то
,
то есть экспериментальные точки попали
на линию регрессии.
Вывод:
чем ближе опытные данные расположены
к линии регрессии, тем коэффициент
ближе к единице.
Этот коэффициент оценивает близость формы связи с выборочными данными.
называется
коэффициент множественной корреляции.
(переходим к
матричной форме)
Коэффициент множественной детерминации в матричной форме:
|
(3) |
Значимость
коэффициента
можно проверить с помощьюкритерия
Фишера:
|
(4) |
где
– число периодов наблюдения;
– число факторов.
Критическое
значение
определяют по таблице;
– вероятность (надежность),
,
.
Если расчетное
значение больше критического, то с
надежностью
можно считать, что коэффициент детерминации
статистически значимый, и включенные
в модель факторы достаточно поясняют
изменение показателя.
Корреляционная матрица
Имеется
–
нормально распределенных случайных
величин.
Упорядоченный
набор ()
– называется случайным вектором. Если
сделано
наблюдений, то говорят о векторной
выборке объема
:
Формула для
выборочного среднего:
.
Величину
будем называть математическим
ожиданием.
Дисперсия:
|
(5) |
Вводится еще группа величин, которые называются коэффициентами коварации:
,
если
,
то получается
.
В статистическом анализе точечными оценками данных параметров является:
выборочное среднее
;
исправленная выборочная дисперсия
;
исправленные парные коэффициенты коварации
.
Из этих коэффициентов
составляется – квадратная матрица
,
.
Диагональными
элементами являются исправленные
дисперсии, т.е.
.
Каждый коэффициент
коварации характеризует тесноту связи
величин
и
и разброс их значений.
Нормировка:
|
(6) |
Это
парный
коэффициент корреляции признаков
и
.
Свойство:
При
– корреляция называется положительной;
при
– корреляция называется отрицательной.
Абсолютная величина
характеризует силу связи:
слабая:
;
средней силы:
;
сильная:;
очень сильная:
.
Парные коэффициенты,
взятые вместе составляют корреляционную
матрицу
.
Лекция 4. Соотношения между коэффициентами корреляции
Для многомерной модели при изучении связи факторов недостаточно получить корреляционную матрицу. Дополнительно необходимо найти частные коэффициенты корреляции.
Частным коэффициентом корреляции между и называется показатель корреляционной зависимости между этими факторами при фиксированном значении остальных факторов.
Обозначим:
|
(1) |
где
– алгебраическое дополнение
соответствующего элемента корреляционной
матрицы.
Составим расширенную
корреляционную матрицу
:
|
(2) |
Величину коэффициента
множественной детерминации можно
получить через матрицы
и
:
|
(3) |