III. Метод Койка.

Используется в тех случаях, когда с экономической точки зрения изменение фактора имеет бесконечную лаговую структуру и лаговые параметры регрессии подчиняются одному закону изменения.

(5)

- бесконечная лаговая структура.

Надо учесть зависимость между соседними значениями.

- оператор сдвига.

Преобразование, примененное повторно:

Если используем этот оператор раз, то сдвинемся на шагов.

Уравнение (5) с учетом замен примет вид:

Делается предложение: все отношения коэффициентов образуют убывающую геометрическую прогрессию.

Вводится некоторый лаг , который нам предстоит определить. Делаются переобозначения:

(6)

Умножим обе части равенства (6) на оператор

Оценки параметров инаходятся методом наименьших квадратов.

Метод Койка допускает обобщения, одно из них следующее: модель содержит несколько факторов и один из них обладает бесконечно убывающим геометрическим лагом.

Можно получить многофакторную линейную модель.

Лекция 12 . Системы одновременных регрессий

Системы уравнений отражающие присутствие одновременных многосторонних связей между экономическими явлениями называются системами одновременных регрессий. В эконометрии такие системы принято называть эконометрическими моделями.

Пример системы одновременных регрессий:

,

где - курс национальной валюты;- объем импорта.

-факторы, от которых зависят эти показатели

- эндогенные, - экзогенные величины

Эндогенные - величины, которые поясняются данной моделью, экзогенные определяются вне модели.

Между эндогенными и экзогенными величинами существует односторонняя стохастическая зависимость.

При построении модели могут быть учтены зависимости между экзогенными и эндогенными величинами за предшествующие периоды.

Для разных факторов лаг может быть различным.

Если в каждой регрессии только одна эндогенная величина, система называется системой независимых регрессий.

Система линейных независимых регрессий

.

Оценки параметров находятся методом наименьших квадратов отдельно для каждого уравнения. Рассмотрим более сложный случай.

Рекурсивная модель:

Каждый следующий выражен через все предыдущие (односторонняя зависимость).

Матрица коэффициентов при эндогенных величинах

Алгоритм оценивания параметров рекурсивной модели:

1. С помощью МНК оценивается параметры первой регрессии.

2. Вычисляются значения и добавляются к регрессионной матрице.

3. Оцениваются параметры второй регрессии и т.д.

Пример рекурсивной модели - Модель Вольфганга.

Участвуют следующие показатели:

- денежные доходы населения; - личное потребление;

-потребление

Факторы: - национальный доход;- личное потребление за предыдущий год;- общественный фонд потребления;- сбережения на конец предыдущего года.

Прогнозная форма рекурсивной модели

После оценки параметров выполняются все необходимые подстановки для получения следующей системы:

()

Непрямой мнк оценки параметров системы двух регрессий:

Предположим, что зависимость линейная:

(1)

Индекс - показывает значения одного периода.

После преобразования можно получить:

(2)

Для системы (1) МНК производится оценка всех параметров. Коэффициенты двух систем связаны системой уравнений:

(3)

Имеется шесть уравнений относительно шести неизвестных.

Если система (3) совместна и имеет одно решение, то параметры иструктурной формы модели(1) однозначно выражаются через параметры прогнозной формы модели(2).

Если структурная форма содержит более сложные зависимости, то количество неизвестных ибудет больше шести. В этом случае если система(3) совместна, она имеет множество решений.

Если параметры (1) однозначно выражаются из уравнений (3), эконометрическая модель называется идентифицированной.

Структурная форма показывает связь между эндогенными величинами, но не приспособлена для получения прогноза.

Прогнозная форма пригодна для прогноза, но не может показать взаимозависимость эндогенных величин.