Приклад рішення задачі

Деяка кількість коштів х можуть бути вкладені в два підприємства. Доход за 1 період складає і, коефіцієнти повернення коштів для повторного вкладення,а=0,6 і в=0,9 відповідно.

Скласти оптимальний план використання коштів на 2 і на 3 періоди з метою одержання максимального загального доходу. Знайти доход.

Рішення.

Складання оптимального плану використання коштів на два періоди (n=2).

Рішення починається з останнього періоду.

Складається функція доходу, одержуваного інвестором:

де – сума коштів , доступна для інвестування за станом на початок розглянутого періоду;

у – сума коштів , що інвестор припускає інвестувати в перше підприємство, що приносить доход у розмірі

- сума коштів , що інвестор припускає інвестувати в друге підприємство, що приносить доход у розмірі ;

В інвестора мається три варіанти вкладення коштів :

1) усі кошти вкладаються в перше підприємство: ;

2) усі кошти вкладаються в друге підприємство: ;

3) кошти вкладаються в перше і друге підприємство в деякій пропорції ();

З цих варіантів вибирається оптимальний – максимальний доход, що забезпечує, за цей період.

1-й крок. 2-й етап.

Доход, за умови інвестування всіх коштів у перше підприємство:

Функція доходу за умови приймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування всіх коштів у друге підприємство:

Функція доходу за умови приймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування коштів у перше і друге підприємство в деяких пропорціях:

Функція доходу приймає наступний вид:

Далі, для визначення суми коштів, які направляються в перше і друге підприємства по цьому варіанту, знаходиться похідна функції доходу і використовується необхідна умова екстремуму:

Отримане значення підставляється в первісну функцію:

Вибір оптимального варіанта:

Відповідно, на другому етапі реалізації проекту інвестор доцільно вкладати всі кошти в перше підприємство, що принесе йому доход у розмірі .

2-й крок. 1-й етап.

Складається функція можливого доходу інвестора:

	Доход 1-го етапу		Доход оптимізованого другого етапу з урахуванням очікуваної величини

Далі здійснюється розглянутий вище алгоритм порівняння можливих варіантів.

Доход, за умови інвестування всіх коштів у перше підприємство:

Функція доходу за умови приймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування всіх коштів у друге підприємство:

Функція доходу за умовиприймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування коштів у перше і друге підприємство в деяких пропорціях:

Функція доходу приймає наступний вид:

Далі, для визначення суми коштів, що направляються за цим варіантом в перше та друге підприємства, знаходиться похідна функції доходу і використовується необхідна умова екстремуму:

Підставляємо отримане значення в первісну функцію:

Вибір оптимального варіанта:

Відповідно, на першому етапі реалізації проекту інвестору доцільно вкладати всі кошти в друге підприємство, що принесе йому доход у розмірі .

Оптимальний план використання засобів на два періоди:

1-й період – усі кошти інвестуються в друге підприємство.

2-й період – усі кошти інвестуються в перше підприємство.

Загальний доход за два періоди складе .

Складання оптимального плану використання коштів на три періоди (n=3).

Складання оптимального плану використання коштів на три періоди здійснюється з використанням алгоритму, розглянутого вище.

1-й крок. 3-й етап.

Складається функція доходу, одержуваного інвестором:

Вибір оптимального варіанта інвестування:

Відповідно, на третьому етапі реалізації проекту інвестор доцільно вкладати всі кошти в перше підприємство, що принесе йому доход у розмірі .

2-й крок. 2-й етап.

Складається функція доходу, одержуваного інвестором:

Вибір оптимального варіанта інвестування:

Відповідно, на другому етапі реалізації проекту інвестору доцільно вкладати всі засоби в друге підприємство, що принесе йому доход у розмірі .

3-й крок. 1-й етап.

Доход, за умови інвестування всіх коштів у перше підприємство:

Функція доходу за умови приймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування всіх коштів у друге підприємство:

Функція доходу за умовиприймає наступний вид:

Доход, за умови інвестування коштів у перше і друге підприємство в деяких пропорціях:

Функція доходу приймає наступний вид:

Далі, для визначення суми коштів, що направляються за цим варіантом в перше та друге підприємства, знаходиться похідна функції доходу і використовується необхідна умова екстремуму:

Підставляємо отримане значення в первісну функцію:

Вибір оптимального варіанта:

Відповідно, на першому етапі реалізації проекту інвестору доцільно вкладати всі кошти в друге підприємство, що принесе йому доход у розмірі .

Оптимальний план використання засобів на два періоди:

1-й період – усі кошти інвестуються в друге підприємство.

2-й період – усі кошти інвестуються в друге підприємство.

3-й період – усі кошти інвестуються в перше підприємство.

Загальний доход за три періоди складе .