Задача придбання устаткування

Лінійне програмування– це розділ математичного програмування, у якому розглядаються методи рішення екстремальних задач з лінійними функціями і лінійними обмежниками, яким повинні задовольняти шукані змінні.

Постановка задачі:

Підприємство виділило Z гр. од. для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею S м² і персонал у кількості N працівників. Устаткування двох видів А₁ і А₂ має відповідно ціну z₁ і z₂ гр. од., одиниця устаткування займає площу s₁ і s₂ м², вимагає n₁ і n₂ роб. обслуговуючого персоналу і має продуктивність m₁ і m₂ од. продукції в зміну.

Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху.

У загальному випадку математична модель такої задачі має наступний вид:

Шуканий вектор: Х=;

Цільова функція (ЦФ):

F=:

Обмеження:

Де– кількість устаткування i-го виду, ();

- обсяг ресурсу j-го виду, ();

- продуктивність i-го виду устаткування;

– питомі витрати j-го виду запасу для і-го виду устаткування;

n – кількість видів устаткування;

m – кількість видів наявних запасів.

Припустиме рішення – це сукупність чисел (значень) Х=, що задовольняють обмеженням задачі.

Оптимальне рішення – це план Х*=, при якому ЦФ приймає своє максимальне чи мінімальне значення.

Для побудови математичної моделі даної (часткової) задачі вводяться наступні позначення:

х₁- кількість одиниць устаткування типу А1;

х₂ - кількість одиниць устаткування типу А2.

Знаючи необхідні грошові витрати на придбання одиниці устаткування кожного типу, необхідну площу для одиниці устаткування, необхідну кількість обслуговуючого персоналу, а також наявні грошові ресурси, площу й обслуговуючий персонал, можна скласти систему обмежень, що визначає область можливих значень х₁ і х₂:

Отримана система обмежень має таке значення - обсяг витрат на придбання устаткування не може перевищувати наявних на підприємстві ресурсів.

Виходячи з фізичного змісту, на перемінні накладаються додаткові обмеження, що вимагають позитивності їхніх значень: (якщо х₁ чи х₂ рівні 0, то відповідний тип устаткування купуватися не буде).

В такому разі, загальна продуктивність цеху при купівлі х₁ одиниць устаткування типу А1 та х₂ одиниць устаткування типу А2 складе:

Остаточно задача формулюється в такий спосіб:

ЦФ:

Обмеження:

Для рішення даної задачі необхідно використовувати табличний редактор Microsoft Excel.

Необхідно виконати наступні дії:

Ввести вихідні дані:

а) Створити екранну форму для введення вихідних даних. Екранна форма повинна містити осередку для шуканих величин, введення ЦФ, обмежень і граничних умов;

Приклад екранної форми для введення даних представлений у табл.1:

Таблиця 1

Приклад екранної форми для введення даних

	Типи устаткування		Обмеження
	А1	А2
Ресурси	Витрати ресурсу на од. устаткування		Загальні витрати ресурсу	Запас ресурсу
Вартість, гр. од.
Площа, м2
Чисельність, чол.
Продуктивність од. устаткування в зміну
Рішення х1,х2

б) Ввести вихідні дані в екранну форму: коефіцієнти для розрахунку ЦФ, коефіцієнти при перемінних в обмеженнях, праві частини обмежень;

в) Ввести залежності з математичної моделі в екранну форму:

- формулу для розрахунку ЦФ:

- формули для розрахунку значень лівих частин обмежень:

Викликати вікно "Пошук рішення" (пункт меню "Сервіс"):

а) Задати ЦФ:

- задати осередок, що містить формулу для знаходження ЦФ;

- задати напрямок оптимізації ЦФ (max/min);

б) Ввести обмеження і граничні умови:

- суміжні осередки для знаходження значень перемінних;

- граничні умови для припустимих значень перемінних;

- співвідношення між правою і лівою частинами обмежень;

Вирішити поставлену задачу:

а) Запустити задачу на рішення (у вікні "Пошук рішення");

б) Вибрати формат висновку рішення (у вікні "Результати пошуку рішення", див. довідку Microsoft Excel. ).