Приклад рішення задачі

Підприємство виділило 120 гр. од. для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею 75 м2 і персонал у кількості 22 робітників. Устаткування двох видів А1 і А2 має відповідно ціну 8 і 9 гр. од., одиниця устаткування займає площу 5 і 9 м², вимагає 2 і 3 роб. обслуговуючого персонали і має продуктивність 45 і 50 од. продукції в зміну.

Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху в зміну.

Рішення задачі.

Вводяться наступні позначення:

х₁ – кількість одиниць устаткування типу А1;

х₂ – кількість одиниць устаткування типу А2.

Складається ЦФ і обмеження:

ЦФ:

Обмеження:

Створюємо екранну форму для введення вихідних даних, вводимо дані і формули для розрахунку. Екранна форма з прикладом вихідних даних і введених формул для розрахунку представлена на мал.1.

Мал.1. Екранна форма з введеними вихідними даними і формулами для розрахунку

Рішення задачі за допомогою вікна "Пошук рішення" в табличному редакторі Microsoft Excel:

Для цього необхідно викликати вікно "Пошук рішення" і задати необхідні параметри.

Рішення даної задачі в табличному редакторі Microsoft Excel представлене на мал.2.

Мал.2. Рішення задачі в табличному редакторі Microsoft Excel

Отримане в результаті рішення є оптимальним.

Результати рішення даної задачі в табличному редакторі Microsoft Excel представлене на мал.3.

Мал.3. Результати рішення задачі

За результатами отриманого рішення можна сказати, що для досягнення максимальної продуктивності цеху необхідно придбати 11 одиниць устаткування типу А1. Устаткування типу А2 купуватися не буде.

Загальна продуктивність цеху у цьому випадку складатиме 495 од. "Вузьким " місцем даного проекту є наявність ресурсу "чисельність персоналу". Ресурси "кошти" та "площа" недовикористані на 34 та 19 од. відповідно.

Задача перспективного планування

Задача перспективного планування- це задача лінійного програмування. Застосовується в тих випадках, коли при виробництві одного чи декількох взаємозамінних видів продукції у постачальників недостатньо наявних потужностей для задоволення попиту споживачів, тому планується введення нових потужностей.

Постановка задачі:

Існують два діючих підприємства (А, Б) з потужністю m₁ і m₂ тис. вир./рік відповідно. Мається три споживача продукції (С, Д, Е) із сумарним попитом w₁, w₂ і w₃ тис. вир../рік відповідно.

Розглядається два варіанта збільшення потужностей на q тис. вир.:

- реконструкція другого підприємства;

- будівництво нового підприємства.

Визначити доцільність обох варіантів планованого збільшення потужностей, з урахуванням приведених витрат на одиницю продукції (табл.2).

Таблиця 2

Приведені витрати на одиницю продукції

Постачальники продукції	Споживачі
	С	Д	Е
Підприємство А	t11	t12	t13
Підприємство Б	t21	t22	t23
Реконструкція підприємства Б	t31	t32	t33
Будівництво нового підприємства	t41	t42	t43

У загальному випадку математична модель такої задачі має наступний вид:

Шукана матриця: Х=;

Цільова функція (ЦФ): F=:

Обмеження:

Де – обсяг постачання від i-го виробника j-му споживачу, ();

- приведені витрати на виробництво і доставку одиниці продукції від i-го виробника j-му споживачу, (j);

А_i- потужність i-го виробника;

B_j- обсяг потреб j-го споживача;

Однак, тому що , то рівняння балансу порушене убік надлишку потужності - модель відкрита.

Модель необхідно перетворити в закриту шляхом введення умовного споживача.

Для рішення даної задачі необхідно використовувати табличний редактор Microsoft Excel.

Приклад екранної форми для введення даних представлений у табл.3.

Таблиця 3

Приклад екранної форми для введення даних

Перемінні					Обмеження
Постачальники продукції	Споживачі				Ліва частина	Знак	Права частина
	З	Д	Е	Фіктивний
Підприємство А
Підприємство Б
Реконструкція підприємства Б
Будівництво нового підприємства
Обмеження:
Ліва частина
Знак
Права частина					ЦФ

Дії, які необхідно виконувати для рішення даної задачі аналогічні етапам рішення, розглянутим у розділі №1.