Контрольные вопросы

1. Что такое гидростатическое давление?

2. Основной закон гидростатики.

3. Сообщающиеся сосуды.

4. Опишите устройство установки ГД-1.

5. По какой формуле вычисляется манометрическое давление?

6. Что нужно найти для определения вакуума с помощью обратного пьезометра?

7. Закон Паскаля.

8. По каким формулам проводится вычисление абсолютного давления в замкнутой области резервуара А?

9. Что представляет собой основной резервуар А?

10. На чем основан принцип работы установки ГД-1?

11. Краткая последовательность настройки установки ГД-1 и проведение опыта.

12. Нарисуйте конструктивную схему установки ГД-1.

13. Что такое манометрическое давление?

14. Напишите формулу для определения величины вакуума с помощью обратного пьезометра.

Фото 1 Установка ГД-1

Методические указания к лабораторной работе № 2(гд-3) Исследование уравнения Бернулли для несжимаемых жидкостей

Цели лабораторной работы – закрепление лекционного материала по закону сохранения энергии потока жидкости путем эксперементантального исследования уравнения Бернулли, исследование перехода энергии в потоке из потенциальной в кинетическую и обратно, в соответствии с уравнением Бернулли в условиях плавно изменяющегося движения, получение практических навыков работы с приборами для измерения напора жидкости.

Задачи работы – практически измерить составляющие напора (полной удельной энергии) в поперечных сечениях наклонного трубопровода переменного сечения, графически построить напорную и пьезометрическую линию по опытным данным и установить характер изменения удельной энергии по длине трубопровода.

В результате выполнения работы студенты должны:

• знать следующие основные понятия: закон сохранения энергии потока жидкости (уравнение Бернулли), геометрический, статический скоростной (динамический) и полный напоры, удельная потенциальная и кинетическая энергия, пьезометрическая и скоростная трубки, трубка Пито, плоскость сравнения, напорная и пьезометрическая линия, геометрический и гидравлический уклон, коэффициент Кориолиса: схему экспериментальной установки, физическое объяснения гидродинамических параметров и характеристик потока в трубопроводе переменного сечения: геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли: примеры практического использования закона (уравнения) Бернулли;

• уметь проводить экспериментальные измерения расхода, скорости, напора потока жидкости, проводить расчеты гидродинамических характеристик потока с использованием уравнения Бернулли, определять погрешность экспериментов, заполнять техническую документацию при проведении экспериментов.

1. Задание на выполнение работы

1. Проверить лекционный материал по закону сохранения энергии потока жидкости, выводу уравнения Бернулли из закона сохранения энергии и из уравнения Эйлера для движущейся жидкости, основные понятия и термины, перечислены выше, примеры практического применения уравнения Бернулли.

2. Самостоятельно изучить теоретический материал по различным формам математической записи уравнения Бернулли, конструкциям приборов для измерения динамического или полного напоров жидкости, расходной скорости.

3. Ознакомиться с лабораторной установкой, ее конструкцией и техническими данными.

4. Провести опыты по исследованию равнения Бернулли и занести в протокол испытаний все фиксируемые параметры.

5. Произвести расчет всех параметров, представленных в протоколе испытаний.

6. Зарисовать в журнал лабораторных работ схему установки, кратко описать порядок выполнения работы, заполнить техническую документацию испытаний.

7. Построить энергетическую диаграмму, то есть пьезометрическую линию полных напоров с указанием величин удельной энергии в соответствующих сечениях.

8. Сравнить экспериментальные и расчетные величины напоров в каждом из сечений, определить абсолютную и относительную погрешности измерения напоров для данной скорости потока.

9. Дать ответы на контрольные вопросы при защите лабораторной работы (по указанию преподавателя).

2. Общие сведения

Уравнение Д. Бернулли является основным уравнением установившегося движения жидкости.

Для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой аналитическое выражение закона сохранения энергии:

= _. (1.1)

Здесь все члены уравнения (1.1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют собой удельную энергию жидкости, т.е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Так, Z и P/ρg - cоответственно удельная потенциальная энергия положения и давления; V²/2g - удельная кинетическая энергия; V – местная скорость; ρ – плотность жидкости; P –давление; g – ускорение силы тяжести.

Величина удельной энергии применительно к потоку жидкости измеряется напором, который можно представить графически. Поэтому в гидравлике: Z –геометрический напор, определяется геометрической высотой расположения центра тяжести сечения над горизонтальной плоскостью сравнения;P/ρg –статический напор или пьезометрическая высота; V²/2g – скоростной (динамический) напор или скоростная высота в выбранной точке, определяемая высотой, которую может достичь частица жидкости, движущаяся вертикально вверх с первоначальной скоростью V.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом потерь и для плавно изменяющегося потока вязкой несжимаемой жидкости имеет вид:

Z₁ + P₁/ γ + α₁ V₁²/2g = Z₂ + P₂/ γ + α₂ V₂²/2g + h_w (1.2)

Здесь индексы 1 и 2 соответствуют двум различным живым сечениям;

γ = ρg – удельный вес жидкости; α – коэффициент Кориолиса, характеризующий неравномерность распределения местных скоростей в живом сечение потока, равный отношению удельной кинетической энергии, рассчитанной по действительно скорости U, к удельной кинетической энергии, рассчитанной по средней скорости V.

Для установившегося плавно изменяющегося движения в каналах и трубах при турбулентном режиме движения α = 1.05-1.10; при ламинарном режиме движения в трубе круглого сечения α = 2.0

В уравнение (1.2) удельная кинетическая энергия выражается через среднюю скорость потока в данном сечении; (z+p/γ) удельная потенциальная энергия жидкости; (Z + p/γ + αV²/2g) – полный запас удельной механической энергии жидкости в данном сечение потока; h_w- удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию т.е. потери удельной энергии на трение по длине h _дл и местные потери h _мест: _.

Если уравнение (1.2) умножить на ρg , то получим

ρgz₁+ p₁ + α₁V₁²/2g = ρgz₂+ p₂ + α₂V₂²/2g + ρgh_w . (1.5)

Члены уравнения (1.5) имеют размерность единицы давления и представляют собой энергию, отнесенную к единице объема. Если уравнение (1.2) умножим наg, то получим

ρgz₁+ p₁/ρ + α₁V₁²/2 = ρgz₂+ p₂/ρ + α₂V₂²/2 + gh_w . (1.6)

где члены имеют размерность и представляют собой энергию, отнесенную к единице массы.

И так, уравнение Бернулли является выражением закона сохранение энергии в потоке жидкости. Согласно ему, если на участке потока повышается скорость (увеличивается кинетическая энергия), то снижается давление (уменьшается потенциальная энергия). Наглядно уравнение Бернулли может быть продемонстрировано на участке наклонного трубопровода переменного живого сечения, в характерных местах которого установлены гидродинамические трубки (трубки Пито) (рис. 2.1).

Рис.2.1. Схема наклонного трубопровода

Выделим участки потока в трех сечениях, центры тяжести которых расположены от плоскости сравнения 0-0 на расстояниях соответственно . Отложим вертикально от центра тяжести сечения №1 пьезометрическую высотуp₁/γ  и скоростную высоту - α₁V₁²/2g. Аналогичную операцию выполним для сечений № 2 и 3. Кривая, соединяющая верхние концы указанных вертикальных отрезков, называется напорной линией, а сумма трех высот (Z + p/γ + αV²/2g = Н) – гидродинамическим (полным) напором.

Для идеальной жидкости H = const, следовательно, напорная линия будет параллельна плоскости сравнения 0-0. При движении реальной жидкости гидродинамический напор вдоль потока уменьшается, так как часть его затрачивается, на преодоление сопротивлений движению, поэтому кривая

Н-Н (кривая полных напоров) является нисходящей. Кривая, соединяющая вершины отрезков (Z + p/γ), называется пьезометрической линией, которая может быть как нисходящей, так и восходящей.

При равномерном движении средние скорости на рассматриваемом участке во всех сечениях одинаковы, поэтому напорная и пьезометрическая линии будут параллельны. Падение напорной линии на единицу длины представляет гидравлический уклон, причем всегда j >0. Падение пьезометрической линии на единицу длины называется пьезометрическим уклоном , который может быть и положительным и отрицательным. На участках с равномерным движением

j = j_п = h_дл/l .В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров:

h_дл = (Z₁ + P₁/ γ ) – ( Z₂ + P₂/ γ) _. (1.7)

Для горизонтальных участков или в случае, если плоскость в сравнения 0-0 проведена по оси потока (Z₁ = Z₂ = 0), потеря напора может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров:

h_дл = (P₁ – P₂)/ γ. (1.8)

При турбулентном течении точка, в которой местная скорость равна средней скорости в трубе, находится на расстоянии примерно 0,24 r₀ от стенки трубы, а при ламинарном - примерно на расстоянии 0,7 r₀, что необходимо учитывать при введении скоростной трубки в поток.

3. Описание лабораторной установки и указания по проведению исследований

   1. Лабораторная установка

Установка для исследования уравнения Бернулли состоит из расходного (напорного) бака 1; рабочего участка, представляющего наклонную круглую трубку переменного сечения 2, в трех створах которой установлены попарно пьезометрические 3 и скоростные трубки 4, сливного 6 баков. Открытием вентиля 7 осуществляется подача воды из водопровода 8 в бак 1, уровень жидкости определяется по водомерному стеклу 9. Скорость движения воды на рабочем участке трубы регулируется запорным вентилем 10, слив жидкости осуществляется через сливной бак 5 открытием вентиля 11. Переключением слива воды в мерный бак осуществляется рычагом 12, связанным с направляющей воронкой 13. Определения расхода осуществляется объемным методом по водомерному стеклу 14, тарированному в литрах жидкости.

2. Порядок выполнения измерений

1. Заполнить водой напорный бак 1 до заданного уровня Н.

2.Совместным открытием вентилей 7 и 10 добиться установившегося движения воды в рабочем участке, т.е. постоянного уровня воды в баке 1 (Н = const).

3. Переключить слив воды на мерный бак 6 и объемным методом определить расход воды , гдеW- объем воды, поступившей в мерный бак за время t.

4. В процессе выполнения работы следует определить температуру воды.

5. Снять показания пьезометров и скоростных трубок во все трех сечениях и занести в протокол испытаний. При этом следует иметь в виду, что отсчет по шкале приборов ведется от линии сравнения 0-0 и, следовательно, показания пьезометров дают нам величину гидростатического напора (Z+p/γ), и скоростных трубок полного напора (Z + p/γ + αV²/2g).

Примечания: 1) величины определены от плоскости 0-0 показанной на установке, и приведены на панели установки; 2) диаметры трех сечений трубопровода указанны на панели установки, геометрический уклон и длины участков трубы определяются измерениями; 3) так как на данной установке практически наиболее часто наблюдается турбулентный режим течения, то носик скоростной трубки установлен на расстоянииr = 0,7 .

6.Изменить (увеличить) расход воды Q и повторить работы по п. 1-5 три раза.