5.1.4. Истечение при переменном напоре

В общем случае истечения жидкости из сосуда произвольной формы при наличии потока (рис. 5.3) уравнение баланса имеет вид:

Fdy=qdt-Qdt (5.14)

или

dt= (5.15)

где q – расход притока; f(y) – площадь сечения сосуда; Q – расход истечения; dy – изменение уровня жидкости в сосуде за время dt.

Если площадь отверстия S, а q=const, то напор, при котором расход истечения будет равен постоянному расходу притока, то есть q=Q,

Н=, (5.16)

Если в какой-либо момент времени фактический напор в сосуде y, то при y<Н расход истечения Q<q и уровень жидкости в сосуде будет повышаться до тех пор, пока не станет равным. y>Н – расход Q>q и уровень жидкости в сосуде будет понижаться до тех пор, пока не станет равным Н.

Рис. 5.3. Истечение жидкости из сосуда при переменном напоре.

Расход Q(t) при переменном напоре определяется по формуле:

Q(t)=µS, (5.17)

а при наличии постоянного притока общее время истечения жидкости при опорожнении сосуда с уровня y₁ до уровня y₂ равно:

T= (5.18)

При расчётах истечения маловязких жидкостей можно принять µ=const, хотя в общем случае, с изменением напора µ=f(y). При µ=const из (5.18) имеем:

T= (5.19)

В частном случае при опорожнении цилиндрического или призматического вертикальных сосудов при q=const и F=const время изменения уровня жидкости с уровня y₁ до y₂

T= (5.20)

Если приток отсутствует, то есть q=0 и Н=0, то время полного опорожнения таких сосудов (y₂=0)

T= (5.21)

При опорожнении круглой цистерны длиной L и диаметром D=2r через отверстия в дне цистерны при атмосферном давлении вне и внутри цистерны определяется по формуле:

T= (5.22)

причем,

F=2L (5.23)

в полном опорожнение цистерны (y₁=D, y₂=0) происходит на время:

T= (5.24)

5.1.5. Форма и траектория струи, инверсия

Форма отверстия существенно сказывается на истечение и в ряде случаев изменяет поперечное сечение выталкивающей струи (рис. 5.5). Это явление называется инверсией и объясняется различными условиями сжатия струи по периметру отверстия (увеличение сопротивления в углах), различным напором в разных точках сечения вытекающей струи, различными по периметру силами поверхностного натяжения и трением струи о воздух.

Например, при истечении из треугольного отверстия сечение струи сначала деформируется в шестиугольник, а затем принимает форму трёхконечной звезды. В струе, вытекающей из круглого отверстия, силы поверхностного натяжения и сжатие струи по периметру практически одинаковы вследствие осевой симметрии струи, поэтому форма сечения круглой струи деформируется по длине незначительно.

Траектория струи, вытекающей из отверстия в боковой вертикальной стенке в окружающее пространство, то есть координаты осевой линии струи определяются соотношением:

y= (5.25)

где x – дальность падения струи (бой); y – высота падения струи; V – скорость истечения.

Если струя вытекает из насадка с начальной скоростью V под углом θ к горизонту, то уравнение траектории принимает вид:

y=x*tgθ- (5.26)

Отсюда теоретическая дальность полёта (боя) струи:

L_T= (5.27)

а теоретическая максимальная дальность боя имеет место при θ=45 и равна:

L_Tmax= (5.28)

Свободная направленная вертикально вверх струя, вытекающая из насадка со скоростью V, теоретически поднимается на высоту:

h_T= (5.29)

В реальных условиях на дальность боя и высоту подъёма влияет сопротивление воздуха, ветер, колебания струи и её дробление, распыление на капли. Формула (5.28) даёт хорошее совпадение с опытом лишь до Н=3,5-7 м. При напоре 10 м наибольшая дальность боя достигается при θ=35-40, а при напоре Н=35м – при θ=30 - 34.

Рис. 5.5. Инверсия при истечении из квадратного (а), круглого (б) и треугольного (в) отверстий в различных сочетаниях струи (г)