34.ВключениеRLцепи на постоянное напряжение.
Действуем точно так же, как и в предыдущем
примере. Записываем 2 закон Кирхгофа и
выражения для свободного и принужденного
токов: 
Решая характеристическое уравнение, находим pи постоянную времени:
Пользуясь законами коммутации, находим постоянную интегрирования:
Записываем окончательное выражение для тока через индуктивность:
.
Теперь найдем напряжение на индуктивности:
;
Постоянная времени одинакова для всех процессов цепи!
Рассмотрим поведение индуктивности в
переходном процессе. В начальный момент
времени
,
т.е. все напряжение источника приложено
к зажимам индуктивности. Кроме того, по
1 закону коммутации, ток через индуктивности
до и после коммутации одинаков. Значитиндуктивность в начальный момент
времени после коммутации ведет себя
как источник тока.
35.ВключениеRLцепи на источник синусоидального напряжения.
Проделываем те же ходы, что и в предыдущих
случаях, только с учетом синусоидального
принуждающего напряжения:
.
Второй закон Кирхгофа теперь имеет вид:
;
.
Принуждающая составляющая тока после коммутации является синусоидальной функцией той же частоты, что и источник, а амплитуда его не зависит от времени:
;
;
;
Как говорилось выше, свободная составляющая тока не зависит от входного воздействия:
;
;
Итак, общий ток в контуре после коммутации равен:
.
В начальный момент времени до коммутации
,
тогда
.
Ток в начальный момент времени равен нулю, значит характеристики свободного и принужденного токов начинаются со значений равных по модулю и противоположных по знаку (равные расстояния по оси ординат отмечены на графике). Результирующий график получается сложением двух графиков. Со временем характеристика результирующего тока бесконечно близко приближается к принуждающему воздействию.
Заметим, что при
установившийся режим наступает сразу
после коммутации (свободная составляющая
будет отсутствовать, поскольку
).
36.Задачи с некорректными начальными условиями.
Перед нами цепь первого порядка (после коммутации 2 последовательно соединенные индуктивности можно объединить в одну). Решаем так же, как и предыдущие задачи:
;
;
;
;
.
Посмотрим, что произошло в момент коммутации. После коммутации по 1 закону Кирхгофа для неразветвленного участка цепи,
,
действительно, индуктивности находятся в одной ветви, значит и ток через них протекает один и тот же. С другой стороны, до коммутации
;
.
Данный тип задач называется задачей с некорректными начальными условиями.
Ток в момент коммутации меняется скачком. Запишем уравнения в несколько ином виде. По 2 закону Кирхгофа,
.
Чтобы понять, что произошло в нулевой
момент времени, проинтегрируем оба
уравнения в интервале от
до
:
;
Даже если ток изменился скачком, интеграл
,
Значит
.
Последнее уравнение можно переписать в виде:
,
.
При некорректных условиях мы переходим от сохранения тока к сохранению магнитного потока. Если в условиях данной задачи ток через индуктивность не сохраняется, то должен сохраняться магнитный поток. Исходя из этой формулировки первого закона коммутации, запишем:
.
Рассмотрим, как с энергетической точки
зрения происходит скачок тока. 
Значение тока сразу после коммутации
должно находиться между двумя начальными
значениями (в нашем случае, между 0 и
),
потому что при скачке тока на индуктивности
будет бесконечное напряжение и,
соответственно, на ней будет выделяться
бесконечная мощность. Но если у одной
индуктивности скачок будет отрицательным,
т.е. она будетотдавать энергию в цепь,
то скачок тока на второй индуктивности
будет обусловлен не за счет энергии
источника,а за счет энергии, которую
отдаст в цепь первая индуктивность.
Для емкостей будет аналогичная ситуация,
только со скачком напряжения, и будет
сохраняться заряд.
Чтобы обеспечить скачок тока или напряжения, источник должен обладать бесконечной мощностью, что невозможно. Поэтому и начальные условия называются некорректными.