edisk_files / PraktykumLA+AG

Розділ 2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

41

Тригонометрична (показникова)

z (cos i sin ) ei

форма комплексного числа

Ейлерова формула

ei

cos i sin

e i

1 0

Модуль комплексного числа

z

x2 y2

zz

z

2

Аргумент комплексного числа

Arg z

arg z 2 k,k

arg z — головне значення Arg z;

arg z ( ; ]

Добуток комплексних чисел

z1z2

1 2(cos( 1

2) i sin( 1 2))

ei( 1 2 )

1

2

Спряження комплексного числа

z

(cos( ) i sin( )) e i

Частка комплексних чисел

z

1

1

(cos(

2

)

i sin(

))

z2

2

1

1

2

i(

)

1

e

1

2

2

Натуральний степінь

zn

n (cos n i sin n )

комплексного числа

nein ,n

Муаврова формула

(cos i sin )n

cosn i sin n

Корінь з комплексного числа

n

n

i

2 k

k

z

e

n

2 k

n

2 k

cos

i sin

,

n

n

k 0,n 1

Всі значення n

розташовані у

z

вершинах правильного n -кутника

Рівняння лінії на площині L :

y

1) неявне F(x,y) 0,(x;y) D;

L

2) явне y f (x), x [a;b];

M(x, y)

O

x

x x(t),

t

[ ; ];

M(x;y) L {(x;y) | F(x,y) 0}

y y(t)

3) параметричні

4) векторне параметричне

(t),t [ ; ].

r

r

Точка перетину ліній

F (x,y) 0,

1

F2(x,y) 0

Рівняння поверхні :

M(x;y; z)

1) неявне F(x,y, z) 0;

z

2) явне z f (x, y);

3) параметричні

O

y

x x(u,v),

x

D

y y(u,v), (u;v)

M(x;y;z)

z z(u,v),

{(x;y;z) | F(x,y, z) 0}

Лінія перерізу поверхонь

F (x,y,z) 0,

1

0

F2(x,y,z)

Деякі типи поверхонь:

z

1) поверхні обертання

z f ( x2 y2 );

M0

x

O

y

Розділ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

43

Поверхня утворена обертанням кривої

z

f (y) навколо осі Oz

2) циліндричні поверхні F(x,y) 0;

z

— напрямна

L

лінія

L — твірні

O

y

O — вершина

x

конуса

3) конічні поверхні

z

F(tx,ty,tz) tqF(x,y, z) t 0

x

O

y

Рівняння лінії у просторі L :

z

M

1) переріз двох поверхонь

r

F (x,y, z) 0,

1

O

y

F (x,y, z) 0;

2

x(t),

x

x

y(t), t [ ; ];

2) параметричні y

z(t)

z

3) векторне параметричне

r r (t),t [ ; ]

Паралельне перенесення

y

y

x a,

j

M

x x a,

x

j O

y y b

y

y b

i

x

O

x

i

Повертання

y

M

x cos

y sin ,

x

y

j

x

x sin y cos

i

y

j

x x cos y sin ,

O

i x

y x sin y cos

Переорієнтування

y

M

x,

j

x

x x ,

O

y y

y

y

x, x

j

i

y

Загальне перетворення

y

y

M

sin a,

x x

cos y

x

y x sin y cos b

j

i

O

j

O

x

i