13. Поверхні 2-го порядку |
181 |
Підставляючи значення x та y в рівняння даної прямої, дістаньмо рівняння шуканої поверхні обертання:
|
X 2 |
Y 2 |
Z 2 4 |
|
або |
|
|
|
|
|
Y 2 Z2 |
|
(X 4)2 |
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
13.5. Звести |
до |
|
канонічного |
x2 y2 4x 8y 2z 0 .
y
2
z
Рис. до зад. 13.3
вигляду рівняння поверхні
Розв’язання. [13.8.]
Згрупуємо члени, що містять x і y :
(x2 4x) (y2 8y) 2z .
Доповнимо до повних квадратів вирази в дужках:
(x2 4x 4) (y2 8y 16) 2z 4 16(x 2)2 (y 4)2 2(z 6).
Паралельно перенесімо осі координат, узявши за новий початок координат точ-
ку O (2; 4;6):
x x 2,y y 4,z z 6 .
Дістаємо рівняння
x 2 y 2 2z ,
яке означує гіперболічний параболоїд. Система O x y z — канонічна ПДСК.
Задачі для аудиторної і домашньої роботи
13.7.Запишіть рівняння сфери, якщо
1)сфера має центр C(5; 3;7) і радіус R 2;
2)сфера має центр C(4; 4; 2) і проходить через початок координат.
13.8.Побудуйте конус x2 (y h)2 z 2 0 , визначте його вершину і напрямну лінію у площині z h .
13.9.Встановіть, які геометричні образи визначаються рівнянням:
|
1) x 5 0; |
2)x 3y 5z 7 0; |
|
3) (x 1)2 (y 2)2 z2 9; |
4)x2 |
y2 |
3z2 0; |
|
2 |
|
|
|
|
|
5) x2 y2 9z2 1 0; |
6) x2 y2 z2 2y 2z 0; |
182 |
Розділ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ |
7)x2 2y2 2z2 4y 4z 4 0;
8)x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0;
9)x2 y2 6x 6y 4z 18 0;
10)9x2 z2 18x 18y 6z 0.
Відповіді
13.7. 1) (x 5)2 (y 3)2 (z 7)2 4; 2) (x 4)2 (y 4)2 (z 2)2 36.
x2 (y
13.8.(0;h; 0) ;
z h.
13.9.1) площина x 5 , паралельна площині Oyz;h)2 h2,
2)площина з нормальним вектором n (1; 3; 5)T ;
3)сфера радіусом 3 з центром у точці C(1; 2; 0);
4)точка O(0; 0; 0);
5)порожня множина;
6) конус x2 (y 1)2 (z 1)2 0 з вершиною в точці C(0;1;1);
7)точка O(0;1; 1);
8)двопорожнинний гіперболоїд із канонічним рівнянням x 2 y 2 z 2 1;
9)параболоїд обертання з канонічним рівнянням x 2 y 2 4z ;
|
10) гіперболічний параболоїд з канонічним рівнянням |
x 2 |
|
z 2 |
2y . |
|
1 |
9 |
|
|
|
|
Список використаної і рекомендованої літератури
Підручники і посібники
1.Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory. — Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2003. — 163 str. — ISBN 83-89020-14-9.
2.Lay D. C. Linear Algebra and its Applications, 3rd updated edition. Addison Wesley, 2005. — 576 pp., ISBN: 0-321-28713-4.
3.Meyer C. D. Matrix analysis and applied linear algebra. — SIAM, 2000. — 718 p. — ISBN 0898714540.
4.Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]: учеб. / Д. В. Беклемишев. — М.: Физматлит, 2005. — 307 с. — ISBN 978-5-9221-0691-7.
5.Вища математика [Текст]: підручник. У 2 кн. Кн. 1 / Г. Й. Призва, В. В. Плахотник, Л. Д. Гординський та ін.; за ред. Г. Л. Кулініча. — К.: Либідь, 2003. —
400с. — ISBN 966-06-0229-4.
6.Вся высшая математика: учеб. / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко и др. — Т. 1. — М.: Эдиториал УРСС, 2010. — 336 с. — ISBN 978-5-354-01237-4.
7.Дубовик В. П. Вища математика: навч. посіб. / В. П. Дубовик, І. . Юрик. — К: А.
С. К., 2006. — 647 с. — ISBN 966-539-320-0.
8.Жевняк P. M. Высшая математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное исчисление / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. — Мн.:
Вышэйш. шк., 1992. — 384 с.
9.Ильин В. А. Аналитическая геометрия: учеб. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — М.:
Физматлит, 2007. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0511-8.
10.Канатников А. Н. Аналитическая геометрия: учеб. / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко; под ред. В. С. Зарубина и А. П. Крищенко. — М.: Академия, 2009.
— 208 с. — ISBN 278-5-7695-4580-1.
11.Канатников А. Н. Линейная алгебра: учеб. / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко; под ред. В. С. Зарубина и А. П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им.
Н. Э. Баумана, 2001. — 336 с. — ISBN 5-7038-1754-4.
12. Лінійна алгебра та аналітична |
геометрія: |
навч. посібн. / |
Ю. К. Рудавський, П. П. Костробій, Х. |
П. Луник, |
Д. В. Уханська, |
ДУ «Львівська політехніка», 1999. — 262 с. |
|
|
13.Овчинников П. П. Вища математика: підручник. У 2 ч. Ч. 1 / П. П. Овчинников, Ф. П. Яремчук, В. М. Михайленко. — К.: Техніка, 2003. — 600 с. — ISBN: 966-575-055-0.
14.Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс /
Д. Письменный. — М.: Айрис-Пресс, 2008. — 608 с. ISBN 978-5-8112-3118-8, 978-5-8112-3480-6.
15.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Р. Ф. Апатенок, А. М. Маркина, Н. В. Попова, В. Б. Хейнман; под ред. Р. Ф. Апатенок. — Мн.,
Вышэйш. шк., 1986. — 272 с.
16.Шипачев В. С. Курс высшей математики / В. С. Шипачев. — М. Оникс, 2009. —
608с. — ISBN 978-5-488-02067-2.
184 |
Список використаної і рекомендованої літератури |
Задачники і розв’язники
17.Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, — 2003. — 167 str. — ISBN 83-89020-15-7.
18.Апатенок Р. Ф. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии [Текст] / Р. Ф. Апатенок, А. М. Маркина, В. Б. Хейнман; под ред. В. Т.
Воднева. — Мн.: Вышэйш. шк., 1990. — 288 с. — ISBN 5-339-00329-9.
19.Барковський В. В. Вища математика для економістів: навч. посібник / В. В.
Барковський, Н. В. Барковська. — К.: ЦУЛ, 2010. — 417 с. — ISBN 978-966-364-991-7.
20.Беклимишева Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Текст]: учебн. пособие / Л. А. Беклимишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров; под. ред. Д. В. Беклемишева. — М.: Физматлит, 2001. — 496 с. — ISBN 5- 9221-0010-6.
21.Бортаковский А. С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: учеб. пособие / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005. — 496 с. — ISBN 5-06-004761-X.
22.Бутузов В. Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах: учеб. пособие / В. Ф. Бутузов, Н. Ч. Крутицкая, А. А. Шишкин; под ред. В. Ф. Бутузова. — СПб.:
Лань, 2008. — 256 с. — ISBN 978-5-8114-0846-7.
23.Герасимчук В. С. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах: навч. посіб. [Ч.1]. Лінійна й векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних. Прикладні задачі / В. С. Герасимчук, Г. С. Васильченко, В. І. Кравцов. —
К.: Книги України ЛТД, 2009. — 578 с. — ISBN 978-966-2331-03-5.
24.Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри: навч. посіб. / В. В. Булдигін, В. А. Жук, С. О. Рущицька, В. В. Ясінський. — К.: Вища шк., 1999.
— 192 с. — ISBN: 5-11-004614-Х.
25.Клепко В. Ю. Вища математика в прикладах і задачах: навч. посібн. / В. Ю.
Клепко, В. Л. Голець. — К.: ЦУЛ, 2009. — 592 c. — ISBN 978-966-364-928-3.
26.Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник.
— М., Профессия, 2003. — 200 с. — ISBN: 5-93913-037-2.
27.Резниченко С. В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах (Алгебраические главы) [Текст]: учебн. пособие для вузов / С. В. Резниченко. — М.:
Из-во МФТИ, 2001. — 576 с. — ISBN 5-89155-062-8.
28.Сборник задач по математике для втузов. — В 4 ч. Ч. 1: учеб. пособие / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. — М.: Физматлит, 2001. — 288 с. — ISBN 5-94052-034-0.
29.Студентські математичні олімпіади. Збірник задач / В. В. Булдигін, В. А. Кушніревич, О. С. Шкабара, В. В. Ясінський. — К.: НТУУ «КПІ», 2002. — 176 с.
