Рассчитаем значения параметра согласия эмпирического и теоретического. Критерий 2 эмпирический будет получен из суммы 2i . Теоретический поможет вычислить функция =ХИ2ОБР( ; M 3). Сравним полученные данные, представленные на рисунке 8.
Рис.8. Сравнение эмпирического и теоретического X2
Так как 2 эмпирическое меньше 2 критического, то данные являются нормально распределенными.
4.2Уравнение регрессии
Чтобы найти оценки параметров линейной регрессии, можно воспользоваться методами наименьших квадратов и Бартлетта-Кенуя.
С помощью метода наименьших квадратов выполняется поиск a и b. Они вычисляются по формулам:
b = |
n in=1 yixi |
|
in=1 xi |
|
in=1 yi |
(5) |
|||
|
P( i=1Pi) |
||||||||
|
Pn |
i=1 xi |
|
|
|||||
|
P |
n 2 |
|
P |
n |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Pn Pn
a = i=1 yi b i=1 xi (6) n
Таким образом, необходимо вычислить данные, применимые в фор-
P
мулах. Пусть yixi вычисляется как произведение X0 |
Y 0, |
|
in=1 yi можно |
||||||||
найти с помощью формулы СУММ(y |
1 |
: y |
n), как и |
n |
x |
=СУММ(x |
1 |
: x |
). |
||
|
|
i=1 |
i |
|
P |
|
n |
|
|||
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P
i=1 xi поможет найти функция СУММКВ(x1 : xn).
10
После подставления данных получаются следующие коэффициенты, представленные на рисунке 9.
Рис.9. Метод наименьших квадратов
После чего необходимо найти оценки параметров методом БартлеттаКенуя. Для этого данные вновь преобразовываются. Они сортируются по возрастанию значений и разбиваются на три группы таким образом, что бы первая и третья группы были разного размера. После чего относительно каждой группы для параметра x и y находится сумма элементов.
Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
~b = |
Y3 |
Y1 |
(7) |
|
X3 |
||||
|
X1 |
|||
~
a~ = y bx(8)
Выполняется преобразование данных, схожее представленному на рисунке 10, сортировка по возрастанию.
11
Рис.10. Сортировка данных
Интервалы, полученные из отсортированных данных отображены на рисунке 11, где X’i и Y’i - суммы элементов в данном интервале.
Рис.11. Интервалы X1; X2; X3; Y1; Y2; Y3
Таким образом получены оценки параметров регрессии, что показано на рисунке 12.
Рис.12. Результаты метода Бартлетта-Кенуя
12
Так как оба данных метода направлены на получение оценки параметров регрессии, то при построении графика, содержащего точки отвечающие исходным данным, данным, полученным по методу наименьшего квадрата, данным полученным методом Бартлетта-Кенуя, будут находиться близко друг к другу, что показано на рисунке 13.
Рис.13. График регрессионных уравнений и исходных данных
4.3Оценка статистической значимости выборочной регрессии
Значение коэффициента является значимым, если выполняется сле-
дующее неравенство:
jbj > t( +1)=2S (9)
Для того, что бы проверить значимость по предложенной формуле необходимо вычислить S , для чего, в свою очередь, применяется формула:
S = |
|
p |
S |
(10) |
|
Sx |
n 1 |
||||
|
|
|
В формуле 10 применяется значение Sx,вычисляющееся по формуле
13
11 и S, вычисляющееся по форуле 12.
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
Xi |
|
|
|
|
|
|
Sx2 = n |
|
|
||
|
1 |
(xi x)2(11) |
||
|
|
|
|
=1 |
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
Xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 = |
n |
|
2 |
(yi a bxi)2(12) |
|
|
|
|
=1 |
Таким образом, чтобы выполнить оценку значимости, необходимо результат формул 11 и 12 подставить в 10. После чего проверить неравенство, обозначенное формулой 9, используя результат, полученный по формуле 10.
Результат вычислений отображен на рисунке 14.
Рис.14. Проверка значимости
В случае, если jbj > t( +1)=2S , то коэффициент регрессии значим. Для коэффициента вычисления будут несколько отличаться. Вместе S , рассчитываемого по формуле 10, будет использоваться S , рассчи-
тываемое по формуле 13.
S = Ss |
|
|
|
|
n + |
(n |
1)Sx2 (13) |
||
1 |
|
x2 |
||
14