10/Соотношение неопределенности Гейзенберга.

В классической механики состояние материальной точки в каждый момент времени определяется точными значениями координаты и импульса. Мгновенное состояние микрочастицы нельзя одновременно точно определить координату и импульс. Это связано с тем что микро проявляет волновые св-ва. Длина волны это хар-ка бесконечного синусоидального () процесса. Если из волны вырезать кусок то он теряет периодичность и выражение ( длина волны данной точки пр-ва) явл бессмысленной. Любое волновое образование которое занимает в пр-ве ограниченную область можно представить в виде суперпозиции синусоид отличающихся частотами, длинной волны и волновыми векторами. Покажем что если волновое образование занимает в пр-ве расстоянието выполняется соотношение. Составим волновой пакет изс одинаковойи отличные на одну и туже величину волновые вектора от однойк другой.

При сложении наблюдаем в одних местах пр-ва увеличение интенсивности а в других гашение. Пусть- координата точки где наблюдается 1-е гашение. (рис. 19). 1-, 2-, 3-;и т.д. тогда фаза одной волны в точкеравна, фаза 2 крайнейравна. Разность фаз крайнихравна. Гашение всехпроисходит если.

Для точки происходит следующее гашение. Разность фаз крайнихв точкеравно, т.е следующее гашениеесли разность фаз кратно, отсюда. Если волновой пакет занимает размерто выполняется условие, это условие выведено если амплитудыодинаковые, если не одинаковые то.

Рассмотрим волновой барьер . Согласно статистической интерпретации – вероятность обнаружения частицы будет отлична от нуля только в пределах пакета. Импульсы волн Бролля лежащие в интервале , составляют волновой пакет. Теперь;,();,. В общем случае если частица движется вдоль оси координатx,y,z, то- соотношение неопределенных координат и импульсов для них.

Нас интересует порядок величины: Пример: 1) пылинка ,, неопределенность размеров. Пусть движется с любой скоростью. Определимпылинки., т.е неопределенностьсоставляетпоэтому при любых реальных скоростях неопределенность меньше чем сама, следовательно в этом случае можно использовать законы классической механики.

2) Рассмотрим ,, движется по 1-ой Боровской орбите атома,,и, тогдатутпоэтому нельзя считать чтодвижется по определенной траектории , т.е к нему нельзя применить законы классической механики.

Для свободно движущейся частицы с постоянной ,тогда из соотношения неопределенностиимеемэто значит что частица движется с постояннойи может находиться в любой точке пр-ва это согласуется с определением вероятности нахождения частицы,.

Если частицы находятся в определенной точке пр-ва координат то неопределенность координаты равна из, т.е находясь в определенной точке пр-ва частица обладает любой.

Рецепт: Если , то к этой частице применим закон классической физики и применимо понятие траектории. Еслито нет.

В волновой траектории доказано соотношение оно отражает тот факт что ограниченный по времени волновой процесс не может быть монохроматическим. Если процесс длится в течении времени, то разброс частот определяется данными соотношениями,. Если состояние стационарно и определено значение энергиитоа из соотношения неопределенностиследует, т.е время жизни бесконечно. Для возбужденного состоянияможет быть ограничено, значит наблюдается естественное уширение энергии. Этому уширенному состоянию соответствует переход в основное состояние возбужденного и характеризуется испусканием длинной волны которая имеет уширение равное. При рассмотрении процесса распада время жизни частиц ограниченно, значит части частиц не принимают определенного значения, значит не требуется налагать условия сохранения энергии.