Квантовая оптика.

1/Тепловое излучение.

Характеристики теплового излучения:

Свечение тел ,т.е излучение телами электромагнитных волн может осуществляться за счет различных механизмов.

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счет теплового движения молекул и атомов. При тепловом движении атомы сталкиваясь друг с другом, передают энергию при этом переходят в возбужденное состояние а при переходе в основное состояние излучают электромагнитную волну.

Тепловое излучение наблюдается при всех температурах отличных от 0 гр. Кельвина, при низких температурах излучаются длинные инфракрасные волны, а при высоких волны видимого диапазона и УФ волны. Все остальные виды излучения называются люминесценцией.

Поместим тело в оболочку с идеальной отражающей поверхностью и откачаем воздух из оболочки. (рис. 1). Излучения выходящие из тела отражаются от стен оболочки и снова поглощаются телом, т.е между телом и излучением происходит постоянный обмен энергией. В равновесном состоянии кол-во энергии излученным телом с единицей объема в ед. времени равно энергии поглощенной телом. Если равновесие нарушено то возникают процессы восстанавливающие его. Например: если тело начинает излучать энергии больше чем поглощать то внутренняя энергия и температура тела уменьшаются, а значит оно излучает меньше и уменьшение температуры тела происходит до тех пор пока кол-во излученной энергии не станет равно кол-ву полученной. Только тепловое излучение является равновесным.

Энергетическая светимость - , гдепоказывает то от чего зависит (- температура).

Энергетическая светимость это энергия излучаемая с ед. площади в ед. времени. . Излучение может быть различно по спектральному анализу, поэтому- спектральная плотность энергетической светимости:это энергия излучаемая в интервале частотс единицы площади в единицу времени.это энергия излучаемая в интервале длин волнс единицы площади в единицу времени.

Тогда ;- используется в теоретических выводах, а- экспериментальная зависимость.соответствует, поэтомутогда, т.к, то. Знак “-” показывает что если частота увеличивается то длина волны уменьшается. Поэтому “-” отбрасываем при подстановке.

- спектральная поглощательная способность – это энергия поглощаемая телом. Она показывает какая доля энергии падающего излучения данной частоты (или длины волны) поглощается поверхностью..

Абсолютно черное тело –это тело которое поглощает все падающее на него излучение при любой частоте и температуре.. Серое тело это тело у которого спектральная поглощательная способность меньше 1, но является одинаковой для всех частот. Для всех остальных тел, зависит от частоты и температуры.

изависит от : 1) материала тела 2) частоты или длины волны 3) от состояния поверхности от температуры.

Закон Кирхгофа.

Между спектральной плотностью энергетической светимости () и спектральной поглощательной способностью () для любого тела существует связь.

Поместим в оболочку несколько разных тел при разных температурах, откачали воздух и оболочку поддерживаем при постоянной температуре Т. Обмен энергии между телами и телами и оболочкой будут происходить за счет излучения. Через некоторое время система перейдет в равновесное состояние, т.е температура всех тел равняется температуре оболочки, но тела разные поэтому если одно тело излучает в ед. времени больше энергии то и поглощать оно должно больше чем другое для того чтобы температура тел была одинакова, значит - относится к разным телам.

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости и спектральной поглощательной способности для всех тел является одной и той же функцией частоты и температуры - это функция Кирхгофа. Физический смысл функции: для абсолютно черного тела поэтому из закона Кирхгофа следует чтодля абсолютно черного тела, т.е функция Кирхгофа это спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Энергетическая светимость черного тела обозначается:, поэтомупоскольку ф-ция Кирхгофа является универсальной ф-цией для всех тел то основной задачей является тепловое излучение, экспериментальное определение вида ф-ции Кирхгофа и определение теоретических моделей, описывающих поведение этих ф-ции.

В природе абсолютно черных тел нет, близкие к ним сажа, бархат и т.д. Можно получить модель черного тела экспериментально, для этого берем оболочку с малым отверстием, свет попадает в нее и многократно отражается и поглощается при каждом отражении от стен, поэтому свет либо не выходит, либо очень малое кол-во, Т.е такое устройство ведет себя в отношении поглощения как абсолютно черное тело а по закону Кирхгофа оно и излучает как черное тело, т.е экспериментально нагревая или поддерживая оболочку при некоторой температуре, мы можем наблюдать излучение, выходящее из оболочки. С помощью дифракционной решетки разлагаем излучение в спектр и, определяя интенсивность, и излучение в каждой области спектра была определена экспериментально зависимость (гр. 1). Особенности: 1) Спектр непрерывен, т.е наблюдаются все возможные длины волн. 2) Кривая проходит через максимум, т.е энергия распределяется неравномерно. 3) С повышением температуры максимум смещается в сторону более коротких длин волн.

Поясним примерами модель черного тела, т.е если снаружи осветить оболочку то отверстие кажется черным на фоне светящихся стен. Даже если стены сделать черными то отверстие всеравно темнее. Пусть поверхность белого фарфора подогреем и на фоне слабо светящихся стенок будет явно выделяться отверстие.

Закон Стефана-Больцмана

Проведя ряд экспериментов с различными телами определим что энергетическая светимость любого тела пропорциональна . Больцман получил что энергетическая светимость черного тела пропорциональнаи записал.- ф-ла Стефана-Больцмана.

постоянная Больцмана..

Закон Вина.

В1893 Вин получил - - закон Вина.;;;, то. Подставляем:;;., тогда,- ф-ция от, т.е- решение этого уравнения относительнобудет некоторое число при;из эксперимента определили что- постоянная Вина.

Закон смещения Вина.

формулировка: это длина волны соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела обратно пропорциональна температуре.

Формула Релея -Джинса.

Определения: Поток энергии – это энергия переносимая через площадку в единицу времени. . Плотность потока энергии – это энергия переносимая через единичную площадку в единицу времени. Объемная плотность энергии это энергия единицы объема. Если волна распространяется в одном направлении то через площадкуза времяпереносится энергия, заключенная в объеме цилиндра равная(рис. 2) тогда. Рассмотрим тепловое излучение в полости с абсолютно черными стенками, тогда 1) всё излучение попадающее на стенки поглощается. 2) Через каждую точку внутри полости в любом направлении переносится плотность потока энергии(рис. 3). Релей и Джинс рассмотрели тепловое излучение в полости как суперпозиции стоячих волн. Можно показать что бесконечно малаяизлучает внутрь полости в полусферу поток излучения..

Энергетическая светимость черного тела - это энергия излученная с единицы площади в единицу времени, значит поток излучения энергии равен: ,; Приравняли;- это объемная плотность энергии приходящаяся на интервал частот. Релей и Джинс использовали термодинамический закон о равномерном распределений энергии по степеням свободы. Стоячая волна обладает степенями свободы и на каждую колеблющуюся степень свободы приходится энергия. Число стоячих волн равно числу стоячих волн в полости. Можно показать что число стоячих волн приходящихся на единицу объема и на интервал частотравноздесь учтено что в одном направлении может распространяться 2 волны со взаимно-перпендикулярной ориентацией.

Если энергию одной волны умножить на число стоячих волн единицы объема полости приходящегося на интервал частот получится объемная плотность энергии приходящаяся на интервал частоты.. Таким образомотсюда найдемдля этогои. Подставим. Подставимв, тогда- формула Релея-Джинса. Формула хорошо описывает экспериментальные данные в области длинных волн.

(гр. 2) ;а эксперимент показывает что. По формуле Релея-Джинса тело только излучает и тепловое взаимодействие между телом и излучением не наступает.

Формула Планка.

Планк так же как Релей-Джинс рассмотрел тепловое излучение в полости как суперпозицию стоячих волн. Так же ,,, но Планк постулировал что излучение происходит не непрерывно, а определяется порциями – квантами. Энергия каждого кванта принимает значения,т.еили энергия гармонического осциллятора принимает дискретные значения. Под гармоническим осциллятором понимают не только частицу совершающую гармоническое колебание, но и стоячую волну.

Для определения среднего значения энергии учитывают что энергия распределена в зависимости от частоты по закону Больцмана, т.е вероятность того что волна с частотойпринимает значение энергииравна,, тогда.

;,.- Формула Планка.;;. Формула полностью описывает экспериментальную зависимостьи из нее следуют все законы теплового излучения.

Следствия из формулы Планка.

;

1) Низкие частоты и высокие температуры;;- Релей-Джинс.

2) Высокие частоты и низкие температуры;а это почти что- Закон Вина. 3)- закон Стефана-Больцмана.

4) ;;;- это трансцендентное уравнение решая его численными методами получаем корень уравнения;- Закон смещения Вина.

Таким образом формула полностью описывает зависимость и из не следуют се законы теплового излучения.

Применение законов теплового излучения.

Применяется для определения температур раскаленных и самосветящихся тел. Для этого используют пирометры. Пирометрия это метод использующий зависимость энергетической зависимости тел от темпа свечения раскаленных тел и используются для источников света. Для вольфрама доля энергии приходящаяся на видимую часть спектра значительно больше чем для черного тела при той же температуре.