3. Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сар

Рассмотрим структурную схему одноконтурной системы автоматического управления. В прямой цепи системы последовательно включены два звена с передаточными функциями W1 и W2 . Цепь обратной связи содержит одно звено с передаточной функцией W3.

F(p)

g(p) ε(p) y(p)

W1(p) W2(p)

z(p)

W3(p)

Рис. 2.2. Структурная схема одноконтурной системы

На схеме обозначено:

G(p) - полезное входное воздействие;

(p) - сигнал ошибки;

Y(p) - регулируемая величина;

z(p) - сигнал обратной связи;

F(p) - возмущающее воздействие.

Для получения передаточной функции разомкнутой системы W(p) достаточно разомкнуть замкнутый контур (рис.2.2) в какой-либо точке и рассмотреть образующуюся при этом цепь (вход и выход берутся в месте разрыва). Основными передаточными функциями для рассматриваемой системы являются передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии.

Передаточных функций системы в разомкнутом состоянии три:

W1W2 --- передаточная функция прямой цепи;

W3 --- передаточная функция обратной связи;

W1 W2 W3 --- передаточная функция разомкнутой системы.

Кроме передаточных функций разомкнутой системы при расчетах широко используются передаточные функции замкнутой системы.

1. Ф (р) - передаточная функция замкнутой системы по полезному входному воздействию.

W1(р)W2 (р) W1(p) W2(p)

Ф (р) ­= ---------------------------------- = -------------------- (2.14)

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

2. Ф_f(p) = Y(p)/F(p) - передаточная функция по возмущающему воздействию.

W2 (р) W2(p)

Ф_f(p) = ---------------------------------- = -------------------- (2.15)

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

3. Ф_e(p) = E(p)/G(p) - передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

1 1

Ф_e(p) = ---------------------------------- = -------------------- (2.16)

1 + W1(p) W2(p) W3(p) 1 + W (p)

При определении передаточной функции по полезному входному воздействию и по ошибке возмущающее воздействие принимают равным нулю F(p) = 0. При определении передаточной функции по возмущающему воздействию полезное входное воздействие принимают равным нулю G(p)= 0. Так как для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, то реакция системы на одновременное действие полезного и возмущающего воздействия находится по зависимости:

Y(p) = G(p)Ф(p)+ F(p)Ф_f(p) . (2.17)

При сравнении передаточных функций замкнутой системы Ф(р), Ф_f(р), Ф_е(р) видно, что у них у всех один и тот же знаменатель. Знаменатель передаточной функции замкнутой системы определяет собственные процессы в системе и называется характеристическим многочленом системы. Приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическим уравнение системы.

Характеристическое уравнение позволяет оценить свободное движение в системе, то есть движение, которое получается при отсутствии входных воздействиях G(p) = 0 и F(p) = 0 и при некоторых начальных отклонениях системы.