Матика 2 курс / Специальные главы математики 140410(ЭАб)
.pdf71
матрицы. Характеристическое уравнение. Подобие матриц. Жорданова форма матрицы. Понятие качественной эквивалентности.
12.Анализ качественно различных систем второго порядка : случай действительных и различных собственных значений. Фазовые портреты.
13.Анализ качественно различных систем второго порядка: случай действительных одинаковых собственных значений . Фазовые портреты .
14.Анализ качественно различных систем второго порядка: случай комплексных собственных значений. Фазовые портреты .
15.Запись линейного дифференциального уравнения порядка n 2 в матричной форме. Построение жордановой формы матрицы системы.
16.Алгоритм решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты. Матричная функция отклика.
17.Алгоритм решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты.
18.Понятие устойчивости линейных систем. Критерий Гурвица.
19.Логарифмический вычет и принцип аргумента для функции комплексного переменного.
20.Применение принципа аргумента к исследованию на устойчивость линейных систем на примере критерия устойчивости Михайлова.
21.Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению. Теорема о линеаризации.
22.Понятие функционала. Основная задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Понятие экстремали.
23.Задача о брахистохроне.
24.Задача с подвижными границами. Условия трансверсальности.
25.Принцип наименьшего действия в механике. Уравнения Лагранжа и Гамильтона.
26.Принцип максимума Л.С. Понтрягина в оптимальном управлении.