Матика 2 курс / структура и содержание дисциплины

Неделя

семестра

Раздел дисциплины, темы лекций

и их содержание

Объем

в часах

1

2

3

1

1. Z- преобразования и дискретные преобразования Лапласа [1, 13]

2,0

2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ОПИСАНИЕ ПРИ ПОМОЩИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

3

2.1. Понятие случайного процесса. Характеристики случайного процесса. Корреляционные функции. Стационарные случайные процессы. Спектральная плотность. Теоремы Винера – Хинчина [2, 3, 11, 12]

2,0

3. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

5

3.1. Динамическая интерпретация решений систем линейных дифференциальных уравнений. Понятия фазовой плоскости, фазовой траектории, фазового портрета, качественной эквивалентности [4,10, 13]

2,0

7

3.2. Элементы линейной алгебры: собственные числа и собственные значения матрицы. Подобие матриц. Жорданова форма матриц. Матричная экспонента. Решение систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,13]

2,0

4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

9

4.1. Понятие об устойчивости решений систем линейных дифференциальных уравнений. Критерии устойчивости Гурвица и Михайлова [4,5,6,7]

2,0

11

4.2. Нелинейные системы. Теорема линеаризации. Устойчивость по первому приближению.

Геометрические методы анализа устойчивости [4,11, 7, 9]

2,0

5. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

13

5.1. Понятие функционала. Уравнение Эйлера для экстремали. Условие трансверсальности [8]

2,0

15,17

5.2. Принцип наименьшего действия в механике. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Принцип максимума Л.С. Понтрягина [8]

3,0

å17,0

Неделя

семестра

Раздел дисциплины, темы лекций

и их содержание

Объем

в часах

1

2

3

3 семестр

1

1.1. Запись решений линейных дифференциальных уравнений и систем в теории управления. Передаточная функция. Импульсная и переходная характеристики. Запись решений линейных дифференциальных уравнений при помощи свертки [1]

2,0

2

1.2. Z- преобразования. Прямое и обратное преобразования.

Решение разностных линейных уравнений и систем [1,13]

2,0

3

2.1. Случайные процессы. Примеры случайных процессов. Корреляционная функция. Спектральная плотность [2,3,11,12]

2,0

4

2.2. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами [2,3,11,12]

2,0

5

3.1. Автономные дифференциальные уравнения и системы. Фазовая плоскость. Фазовые портреты. Качественная эквивалентность [4,10,13]

2,0

6

3.2. Анализ качественно различных систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка [4,10,13]

2,0

7

3.3. Решение однородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13]

2,0

8

3.3. Решение неоднородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13]

2,0

9

Контрольная работа «Матричные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений» [4,10,13]

2,0

10

4.1. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Критерий Гурвица. Критерий Михайлова[4,5,6,7,10,9, 13]

2,0

11

4.2. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению [4,10,9, 13]

2,0

12

4.3. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа устойчивости [4,7]

2,0

13

Защита расчетно-графической работы по теме 4 [4,7]

2,0

14

5.1. Вариационное исчисление: уравнение Эйлера, экстремали [8]

2,0

15

5.1. Вариационное исчисление: задачи с подвижными границами [8]

2,0

16,17

5.2. Максимум Понтрягина [8]

4,0

å 34

Раздел

дисциплины

№

недели

Наименование расчетно-графических работ

ЗЕ

1. Z- преобразования и дискретные преобразования Лапласа

1

1. Передаточная функция. Импульсная и переходная характеристики. Различные формы записи решений линейных дифференциальных уравнений [1]

0,138

2

2. Решение разностных уравнений и систем уравнений и систем уравнений методом Z- преобразований [1,13]

0,138

2. Случайные процессы и их описание при помощи корреляционных функций

3,4

3. Преобразование стационарных случайных функций линейными системами

4. Определение характеристик случайного процесса по опытным данным

[2,3,12]

0,278

3. Матричные методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений

5

5. Фазовый портрет на плоскости. Понятие качественной эквивалентности линейных дифференциальных уравнений

[4,10]

0,139

6-8

6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений методом матричной экспоненты [4]

0,167

4. Элементы теории устойчивости

9-12.

7. Анализ устойчивости линейных систем. Критерии Гурвица, Михайлова

8. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению

9. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа

[4,6,7,9]

0,417

5. Элементы вариационного исчисления

13-17

10. Вариационные задачи с закрепленными и подвижными границами

11. Задача на принцип максимума Понтрягина [8]

0,306

ИТОГО

1,583