Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Г.А. Казунина
Преобразования Фурье. Преобразования Лапласа.
Рекомендовано в качестве учебного пособия
учебно-методической комиссией специальности
140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок
и технологических комплексов»
Кемерово 2008
Рецензенты:
Алексеев Д.В. – профессор кафедры математики
Каширских В.Г. – председатель УМК специальности 140604 « электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»
Казунина Галина Алексеевна . Преобразования Фурье, преобразования Лапласа: учеб.пособие [Электронный ресурс]: для организации самостоятельной работы студентов очной и заочной формы обучения специальности 140604 « Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»/ Г.А. Казунина.- Электрон.дан.- Кемерово: КузГТУ, 2008.- 1электрон.опт.диск(CD-ROM); 12 см.- Систем. требования: любой компьютер, поддерживающийMicrosoftWindows–97 и выше, форматPDF, мышь.- Загл. с экрана.
Рассмотрены дискретные и интегральные преобразования Фурье и Лапласа согласно государственному образовательному стандарту по дисциплине « математика» для технических специальностей. Теоретические положения сопровождаются большим количеством подробно разобранных задач, в том числе с применением к расчету электрических цепей. Приводятся задания для организации самостоятельной работы студентов.
ГУ КузГТУ
Казунина Г.А.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................................................ 5
1. Тригонометрические ряды Фурье ...............................................
1.1 Понятие о гармоническом (спектральном) анализе ..............
1.2 Ортогональность основной системы тригонометрических функций. Коэффициент Фурье .................................................
1.3 Достаточные условия сходимости ряда Фурье .....................
1.4 Ряд Фурье в комплексной форме ...........................................
2. Преобразование Фурье .................................................................
2.1 Интеграл Фурье ........................................................................
2.2 Косинус- и синус-преобразования Фурье ..............................
2.3 Некоторые свойства преобразований Фурье ........................
2.4 Импульсная дельта-функция Дирака ........................................
2.5 Преобразование Фурье неабсолютно интегрируемых
Функций ..........
3. Преобразования Лапласа ..............................................................
3.1 Оригинал и изображение по Лапласу. Условия существова-
ния преобразования Лаплас ....................................................
3.2 Соответствие между преобразованиями Фурье и преобра-
зованиями Лапласа ....................................................................
3.3Свойства преобразований Лапласа .........................................
3.3.1 Линейность .........................................................................
3.3.2 Подобие ..............................................................................
3.3.3 Дифференцирование оригинала .....................................
3.3.4 Дифференцирование изображения .................................
3.3.5 Интегрирование оригинала ............................................
3.3.6 Интегрирование изображения ........................................
3.3.7 Смещение изображения ...................................................
3.3.8 Запаздывание оригинала .................................................
3.3.9 Преобразование Лапласа для периодических функций
3.3.10 Умножение изображений (изображение свертки) .....
3.3.11 Предельные соотношения .............................................
3.4. Восстановление оригинала по изображению (обратное
преобразование Лапласа) ........................................................
3.4.1 Простейшие приемы восстановления оригиналов ......
3.4.2 Формула обращения ........................................................
3.4.3 Первая теорема разложения ............................................
3.4.4 Вторая теорема разложения ............................................
4. Применение преобразований Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными
коэффициентами ................................................................................
4.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом .................
4.2 Запись решений линейных дифференциальных уравнений в теории управления. Передаточная функция .........................
4.3 Запись решения линейного дифференциального уравнения при помощи свертки. Функция Грина .....................................
4.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений
операторным методом. Матричная функция отклика .........
5. Z - преобразование и дискретные преобразования Лапласа .....
5.1 Понятие функции дискретного аргумента и решетчатой функции .......................................................................................
5.2 Конечные разности и линейные разностные уравнения .......
5.3 Z - преобразование .....................................................................
5.4 Восстановление последовательности (решетчатой функции) по Z - преобразованию ...........................................................
5.5 Применение Z - преобразований для решения линейных разностных уравнений и систем уравнений ..........................
Литература..........................................................................................
Приложение. Вычет аналитической функции в особой точке. Применение к вычислению несобственных интегралов ..............