ТОХТ

Разделив уравнение (4.18) на уравнение (4.19), находим:

( ) ∫

Графическое решение уравнений для реакций первого, второго и третьего порядка (8.10) представлено на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Сравнение характеристик РИС и РИВ для реакций n-го порядка типа А →В (-rА=kСАn)

Используя рис.8.1, можно быстро сопоставить характеристики РИС и РИВ. При одинаковых мольных потоках исходных веществ FА0 и одинаковых значениях концентраций реагентов на входе в реактор СА0 ординаты графиков позволяют непосредственно вычислить отношение объемов РИС и РИВ для некоторой заданной степени конверсии ХА.

Анализируя графики, приведенные на рис. 8.1, можно сделать следующие заключения:

1.Для всех реакций, порядок которых положителен, проточный реактор идеального смешения всегда больше реактора идеального вытеснения, причем отношение объемов увеличивается пропорционально порядку реакции. Для реакций нулевого порядка размер реактора не зависит от типа реактора.

2.При малых значениях начальных концентраций реагентов тип реактора для реакций любого порядка почти не влияет на размер реактора. Соотношение объемов РИС и РИВ приближается к единице по мере того, как степень конверсии стремится к нулю и, наоборот, соотношение объемов быстро возрастает при увеличении степени конверсии.

101

Вычислить степень конверсии реагента А в РИВ и РИС при том же соотношении исходных концентраций, если скорость подачи исходных веществ составляет W0 = 2,4 ·10-2 м3·с-1, а объем каждого реактора равен V = 5,6 м3.

Определить объемы РИВ и РИС, необходимые для достижения рассчитанных выше степеней конверсии, если соотношение исходных концентраций ве-

ществ будет равно СA,0:CY,0 =1:4 (СA,0 = const). Задачу решить аналитически и графически.

Решение. Аналитический метод.

Уравнение скорости данной реакции имеет вид:

[ ( )]

Так как по условию СY,0 = 2СA,0, то уравнение (I) можно представить следующим образом:

где Из характеристического уравнения ИПР (8.3) находим

При t = 50с и XA=0,12 имеем: Характеристическое уравнение РИС:

Для РИВ характеристическим является уравнение (3), из которого при находим:

При мольном соотношении исходных концентраций реагентов СA,0:CY,0 = 1:4 и равнение (1) принимает вид:

,

Тогда характеристическое уравнение РИВ можно представить следующим образом:

103

откуда после преобразования и подстановки численных значений находим объем реактора:

Характеристическое уравнение РИС

8.2. Последовательное и параллельное соединения РИВ

Рассмотрим n РИВ, соединенных последовательно, и обозначим через Х1, X2, . . ., Xn степени конверсии основного компонента А в первом, втором и т. д. реакторах.

Общее условное время контакта равно:

Следовательно, n реакторов идеального вытеснения с общим объемом V обеспечивают такую же степень превращения исходного вещества, как и один реактор идеального вытеснения объемом V.

Для группы параллельно соединенных реакторов величина V/FА0 или условное время контакта τ должны быть равны соответствующей величине для каждого из параллельных аппаратов в отдельности. При любом другом распределении температур и потоков между реакторами процесс будет протекать менее эффективно.

Пример 2. Установка, показанная на рис. 8.4, состоит из трех реакторов идеального вытеснения, соединенных в виде схемы с двумя параллельными потоками. Поток D проходит через последовательно соединенные реакторы объемами 5 и 3 м3, поток Е — через один реактор объемом 4 м3. Какую долю от общей нагрузки установки должен составлять поток D?

Рис. 8.4. Схема установки к примеру 2.

Решение.

Поток D проходит последовательно через два реактора; следовательно, их можно принять за один аппарат объемом VD = 8 м3. Далее, необходимо, чтобы для всех параллельных реакторов отношение V/F было одинаковым, т. е.

Значить поток D должен быть вдвое больше потока Е.

8.3. Последовательное соединение РИС с одинаковым объемом

Во многих случаях непрерывные химические процессы осуществляются в каскаде проточных реакторов смешения (рис. 8.5, а) или в секционных реакто-

рах (рис. 8.5,б).

105

Для каждого реактора каскада или секций можно записать такое уравнение:

торе каскада; XA,i-1, XA,i, CA,i-1, CA,i степени конверсии и концентрации на

могенной реакции А→В С кинетическим уравнением r=kCA. При ε = 0 получим:

для первого реактора каскада

для второго

и для любого последующего

∏

Следовательно, для каскада РИС концентрации веществ падают ступенчато от CA,0 на входе в первый из них до конечной концентрации СА на выходе из каскада. Если объем всех реакторов каскада или секций одинаков, τi = const и тогда имеем:

106

Суммарное время контакта составит:

Отсюда удельная производительность каскада равна

а ее отношение к удельной производительности РИВ для реакции первого порядка определится выражением:

Нетрудно видеть, что каскад значительно эффективнее единичного реактора полного смешения, причем с увеличением числа реакторов в каскаде его удельная производительность приближается к аппарату идеального вытеснения. На практике число реакторов в каскаде меняется от 2‒4 до 8‒10, но бывает и больше, особенно для секционированных систем.

Физический смысл выведенных зависимостей ясен из рис. 8.6. Для реактора идеального вытеснения концентрации реагента А и скорости падают постепенно по некоторой кривой. В единичном реакторе полного смешения концентрация падает сразу до конечной величины, обеспечивая промежуточное значение его удельной производительности.

Рассмотрим систему, состоящую из j проточных РИС. Состав реакционной смеси изменяется по мере перехода из одного аппарата в другой, причем в каждом реакторе концентрация веществ не меняется во времени и одинакова во всем объеме. При неограниченном увеличении числа аппаратов объем каждого из них будет соответственно уменьшаться, так как общий объем системы должен оставаться неизменным. В пределе получится система, отвечающая реактору идеального вытеснения, того же объема.

107

Для количественной оценки каскада, состоящего из j последовательно соединенных РИС и РИВ используют номограмму (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Сравнительные характеристики РИВ и каскада из j одинаковых РИС для реакции второго порядка типа 2А→ В или А + Y→ В (СА0=СY0).

Рис. 8.7 подтверждают вывод о том, что для обеспечения заданной степени конверсии объем системы из последовательно соединенных РИС по мере увеличения числа реакторов уменьшается до объема РИВ, в котором может быть достигнута та же степень конверсии. Поэтому при добавлении к одиночному РИС еще одного последовательно располагаемого РИС наблюдается более глубокое превращение исходного продукта.

Пример 3. Реакция А + Y→ 2В проводится в двух РИС, соединенных последовательно. Объемы реакторов V1 = 0,2 м3, V2 = 0,6 м3. Концентрации реагентов в потоке СА,0 = 0,24 кмоль·м-3, СY,0 = 0,36 кмоль·м-3. Плотность реакцион-

ной смеси не меняется. Подача исходных веществ осуществляется раздельно со скоростями W0,A = 8·10-4 м 3 · с - 1 и W0,Y= 4 · 1 0 -4 м 3 · с - 1 .

Константа скорости реакции kА = 4,1·10-2 с-1 (кмоль·м-3)-1. При t = 0 концентрация продукта СB = 0.

1.Определить производительность системы по продукту B.

2.Как изменится производительность по продукту, если два РИС заменить одним РИВ, объем которого равен сумме объемов двух РИС (остальные параметры те же)?

Решение.

1.Для определения концентрации реагентов А и Y на входе в первый РИС составляем материальный баланс по реагенту Y для первого реактора

Тогда

( )

Составляем материальный баланс по реагенту Y для второго реактора:

С учетом стехиометрических коэффициентов реакции:

2. В случае замены двух РИС на РИВ необходимо проинтегрировать кинетическое уравнение:

С учетом стехиометрических коэффициентов реакции имеем:

Сравниваем производительность по продукту В:

-объем реактора V= 0,1·10-3м3;

-объемная скорость подачи исходных веществ W= 8,33·10-7 м3/сек;

-концентрация реагентов в исходной смеси СА0= СY0 = 0,01 кмоль/м3.

а) Какую степень превращения можно ожидать для каждого из реагирующих веществ?

б) Каков должен быть объем РИС, чтобы достигнуть той же степени превращения при той же скорости реакции?

в) Какую степень превращения можно ожидать в РИС, имеющем объем, равный объему РИВ, при той же скорости реакций?

Решение.

а) По условию задачи

Следовательно По рис. 8.2 для вычисленного значения находим степень конверсии:

1‒ХА = 0,09, ХА =ХY = 0,91 (рис. 8.9,а).

б) В случае одинаковых величин СА0 и FА0 отношение объема РИС к РИВ характеризуется величиной ординаты на рис. 8.1.

Для величины ХА = 0,91 получим: VРИС/VРИВ= 11 (рис. 8.9,б). Следовательно, объем РИС VРИС = (11) (0,1 · 10-3) = 1,1·10-3 м3.

в) Поскольку размеры реакторов одинаковы, можно пользоваться номограммой на рис. 8.7 . Двигаясь вдоль линии kCA0τ=10 из области, характери-

Изменим условия на входе в первоначально рассмотренный РИВ, увеличив концентрацию вещества Y на 30% (СY0 = 0,013 кмоль/м3) при неизменном содержании вещества А (СА0=0,01 кмоль/м3).

110