Лист №4

IV. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и построение картины эвольвентного зацепления зубчатых колёс

Содержание задания:

1. По передаточному отношению, модулю т, учитывая усло­вия соосности, соседства и равных углов между сателлитами, подобрать числа зубьев всех колёс планетарного механизма за­данной схемы, считая что Z_min>17 и колёса нулевые.

2. Рассчитать начальные диаметры и вычертить схему меха­низма в двух проекциях.

3. Построить картину скоростей и план угловых скоростей ме­ханизма (редуктора).

4. Рассчитать внешнее зацепление пары прямозубых колёс эвольвентных профилей с неподвижными осями, нарезанных стандартной инструментальной рейкой модуля m. При выборе коэффициентов смещения рейки обеспечить отсутствие подреза ножек зубьев.

5. Построить картину эвольвентного зацепления. Изобразить по три зуба каждого колеса, линию и дугу зацепления, рабочие участки профилей зубьев.

6. Аналитически и по данным картины зацепления определить коэффициент перекрытия.

4.1 Описание схемы зубчатого механизма

На рисунке 4.1 изображена схема зубчатого механизма с планетарной ступенью. Механизм состоит из подвижного звена Н (водила), блока сателлитов Z₂, опорного колеса Z₃, зубчатого колеса Z₁.

Наименование параметра	Обозначение	Единица	Значения
Угловая скорость коленчатого вала (зубчатого колеса 1)	ω1	с-1	840
Передаточное отношение редуктора		-	3,1
Модуль зубчатых колес	m	мм	2,0
Число сателлитов	К	-	3

Рисунок 4.1 – Схема зубчатого механизма с планетарной ступенью

4.2 Подбор чисел зубьев планетарного редуктора

Подбор чисел зубьев планетарного редуктора проводим в такой последовательности.

Запишем формулу передаточного отношения планетарной ступени редуктора:

Запишем условие соосности для данного планетарного редуктора:

Определим число зубьев колеса Z₃, Z₂:

После подбора чисел зубьев планетарного редуктора проверяем данную схему на:

1. заданное передаточное отношение (с допустимой точностью);

2. условие соосности;

3. условие соседства (размещение нескольких сателлитов);

4. условие сборки (условие равных углов между сателлитами);

5. условие правильного зацепления.

1. Заданное передаточное отношение:

Расчетное передаточное отношение редуктора равно заданному.

2. Условие соосности:

Условие выполняется.

3. Условие соседства:

0,866>0,376

Условие соседства выполняется.

4. Условие сборки:

где К – число сателлитов;

С – целое число.

Условие выполняется.

5. Условие правильного зацепления:

Условие выполняется.

4.3 Построение схемы редуктора

Определяем радиусы делительных окружностей всех зубчатых колёс редуктора:

Выбираем масштабный коэффициент схемы редуктора

Тогда масштабные радиусы колёс определятся как частное от деления действительных радиусов колёс на масштабный коэффициент схемы редуктора

Строим кинематическую схему редуктора в указанном масштабе.

4.4 Построение картины скоростей и плана

угловых скоростей редуктора

Для построения картины скоростей проводим линию ординат и проектируем на неё все характерные точки редуктора.

Определяем скорость точки А, принадлежащей колёсам 1 и 2

(слитная точка):

Определяем масштабный коэффициент картины скоростей :

От точки А откладываем отрезок Аа = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А колеса 1. Соединяя точку а с точкой О (ско­рость точки О равна нулю), получим прямую 1, которая является ли­нией распределения скоростей колеса 1.

Переходим к колесу 2. У этого колеса известны скорость точки А (она такая же как и скорость точки А колеса 1) и скорость точки С (её скорость равна нулю ). Поэтому, соединяя точки а и С получим пря­мую 2, которая является линией распределения скоростей колёса 2

Переходим к водилу Н. Из точки В проведём горизонтальную прямую до пересечения с линией распределения скоростей 2. По­лучим точку b - конец отрезка скорости оси сателлита 2. Одно­временно это скорость оси водила Н. Соединяя точки b и О; (скорость точки О равна нулю - ось вращения водила), получим прямую Н, ко­торая является линией распределения скоростей водила Н.

Для построения плана угловых скоростей определяем масштабный коэффициент:

Проводим прямую, перпендикулярную линии, и откладываем на ней отрезок 01 = 168 мм. Из точки 1 проводим луч, параллельный линии 1 картины скоростей, до пересечения с вертикальной прямой ОР. Из точки Р – полюса плана угловых скоростей проводим лучи, параллель­ные линиям 2, 3 и Н. Полученные отрезки 0-1, 0-2, 0-3 и О-Н пропорциональны соответствующим угловым скоростям:

С помощью плана угловых скоростей можно графически опреде­лить передаточное отношение редуктора:

Определим процент расхождения в расчётах:

Допустимая погрешность не должна выходить за пределы точно­сти инженерных расчетов, которые составляют 6-8%.