1.2 Синтез механизма
На рисунке 1 показана схема рычажного V-образного четырехтактного механизма двигателя внутреннего сгорания.
Кривошип ОА (звено 1) вращается вокруг оси т.О со средней угловой скоростью ω1.В то время, как т.А кривошипа перемещается из положения А0 в положение А'0, тогда т.В ползун-3 перейдет из положения В0 (нижняя мертвая точка) в положение В'0 (верхняя мертвая точка), т.е. пройдет путь равный S.
S=2·LOA;
S=2·0,15=0,30 м.
Определим расстояние до центров тяжести шатунов:
Из условия известно, AS2=AS4=AB/3
LAS2=LAS4=LAB/3;
LAS2=LAS4=0,55/3=0,183м.
1.3 Построение схемы и исследование движения звеньев механизма
Выбираем масштабный коэффициент кинематической схемы
Определим масштабные длины звеньев механизма:
шатуны
положение центров тяжести шатунов
ход ползуна
В принятом масштабе длин μL по заданным размерам звеньев вычерчиваем кинематическую схему механизма.
На чертеже помечаем положение т.О – центра вращения кривошипа, и положение неподвижных направляющих ОВ и ОС. Проводим траекторию т.А. Это окружность радиуса ОА. Делим траекторию т.А на 12 равных положений, получим т.А1,…,А12. Номеруем точки А в направление ω1.
Определим методом засечек положение точек В и С на их траекториях. Из каждой точки т.А откладываем отрезки, равным АВ=АС=160 мм. делаем засечку на направляющих ОВ и ОВ', получим т.В1,…,В12 и С1,…,С12.
1.4 Построение планов скоростей
Определение линейных скоростей точек механизма начинаем с входного звена 1(ОА). Так, модуль скорости точки А кривошипа, совершающего вращательное движение, определим из выражения:
υА= ω1·LОА=209·0,15=31 м/с
-угловая
скорость кривошипа
Направлен вектор
скорости
перпендикулярно
кривошипу ОА в сторону его вращения.
Далее определяем скорости точек структурной группы. Для этого составляем систему векторных уравнений, связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек.
Из
уравнения (1) известно, что вектор
скорости
направлен
перпендикулярно кривошипу ОА в сторону
его вращения и вращается с угловой
скоростью ω1,
вектор скорости
направлен перпендикулярно ВА.
Из
уравнения (2) известно, что вектор
скорости
направлен
перпендикулярно кривошипу ОА в сторону
его вращения и вращается с угловой
скоростью ω1,
вектор скорости
направлен перпендикулярно В'А.
В уравнениях четыре неизвестных параметра, которые могут быть определены в результате графического решения векторных уравнений, т.е. путем построения планов скоростей.
Изображая скорость точки А отрезком Ра=41 мм, определим значение масштабного коэффициента:
Последовательность графоаналитического способа решения задачи рассмотрим на примере построения плана скоростей для седьмого положения механизма.
На чертеже выбираем т. Р – полюс плана скоростей, проводим вектор Ра7 перпендикулярно кривошипу ОА7 в сторону его вращения. Конец вектора обозначим а7.
Согласно
уравнению (1) через точку а7
проводим линию действия
-
перпендикулярно В7А7
до пересечения линии действия
-
параллельно к ОВ7,
получим т. B7.
Согласно
уравнению (2) через точку а7
проводим линию действия
-
перпендикулярно С7А7
до пересечения линии действия
-
параллельно к ОС', получим т. С7.
Для определения скалярной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок в мм на масштабный коэффициент плана скоростей:
Для нахождения скоростей точек S2 и S4 – центров тяжести звеньев 2 и 4 воспользуемся теоремой подобия:
Фигуры на плане скоростей должны быть пропорциональны фигурам на плане положений механизма.
Скорости всех звеньев механизма и их отрезки в миллиметрах представлены в таблице 2.
Планы скоростей для остальных положений механизма строим аналогично.
Угловые скорости звеньев определяются с помощью построенных планов скоростей.
Угловая скорость первого звена задана в исходных данных и равняется
ω1=209 рад/с;
Модуль угловой скорости второго звена для второго положения механизма можно найти по формуле:
Модуль угловой скорости второго звена для седьмого положения механизма можно найти по формуле:
Таблица 2
Абсолютные и относительные скорости точек звеньев
механизма и их отрезки в миллиметрах
|
Обозна -чение, единица |
Положение механизма | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
|
Pa, мм |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
62 |
|
υА, м/с |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
|
Pb, мм |
0 |
18 |
42 |
62 |
58 |
38 |
0 |
32 |
58 |
62 |
44 |
22 |
|
υb, м/с |
0 |
9 |
21 |
31 |
29 |
19 |
0 |
16 |
29 |
31 |
22 |
11 |
|
PvC, мм |
62 |
60 |
36 |
0 |
40 |
60 |
62 |
47 |
21 |
0 |
26 |
45 |
|
υc, м/с |
31 |
30 |
18 |
0 |
20 |
30 |
31 |
23,5 |
10,5 |
0 |
13 |
22,5 |
|
ab, мм |
62 |
55 |
33 |
0 |
33 |
52 |
62 |
57 |
32 |
0 |
32 |
52 |
|
υab, м/с |
31 |
27,5 |
16,5 |
0 |
16,5 |
26 |
31 |
28,5 |
16 |
0 |
16 |
26 |
|
са, мм |
0 |
28 |
52 |
62 |
52 |
31 |
0 |
28 |
52 |
62 |
52 |
30 |
|
υса, м/с |
0 |
14 |
26 |
31 |
26 |
15,5 |
0 |
14 |
26 |
31 |
26 |
15 |
Значение угловых скоростей звеньев 2 и 4 представлены в таблице 3.
Таблица 3. Значение угловых скоростей шатуна АВ и АС в с-1
|
Обозна -чение |
Положение механизма | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
|
ω2 |
56 |
50 |
30 |
0 |
30 |
47 |
56 |
52 |
29 |
0 |
29 |
47 |
|
ω4 |
0 |
26 |
47 |
56 |
47 |
28 |
0 |
26 |
47 |
56 |
47 |
27 |
Направление угловой
скорости звена АВ определяется следующим
образом. Переносим мысленно вектор
с
плана скоростей в точку В шатуна 2 и
наблюдаем направление поворота этого
звена вокруг точки А.