1.Определение функции компенсированного спроса, а также её свойства.

Функция компенсированного спроса - функция, которая выражает индивидуальный спрос на товары через цены определенного уровня полезности

В теории потребителя спрос Хикса отражает те наборы, которые потребитель выберет при заданных ценах и уровне полезности, решая задачу минимизации своих расходов. Назван по имени английского экономиста Хикса. Также называюткомпенсированным спросом.

Если требуется узнать, как меняется объем спроса на товар по мере изменения его цены без учета эффекта дохода (только под воздействием эффекта замены), то следует построить кривую спроса по Хиксу.

В этом случае предполагается, что в результате компенсации (положительной или отрицательной) бюджета потребителя изменение цены товара не меняет его благосостояния: (U = const). Поэтому бюджетная линия, меняя наклон при изменении цены, все время касается исходной кривой безразличия.

Графически функцию хиксианского спроса можно изобразить через связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и полезность не меняются. 

Кривая компенсированного спроса показывает взаимосвязь между ценой

блага и количеством этого блага, которое покупается потребителем при данной цене,

при условии, что цены других благ и полезность остаются постоянными.

Свойства:

При условии непрерывности функции полезности и задания её в нуле таким образом, что, спрос Хиксаобладает следующими свойствами:

1. Однородность нулевой степени по ценам p: для всех ,, так как наборx, минимизирующий сумму , также минимизирует суммупри том же бюджетном ограничении.

2. Ограничение удовлетворяется как равенство:. Это следует из непрерывности функции полезности, так как можно тратить меньше на некое δe и уменьшать значение полезности на δu, пока оно не станет равным в точности.

3. Если предпочтения выпуклы, то—выпуклое множество.

4. Если предпочтения строго выпуклые, тосостоит из одного элемента (является функцией компенсированного спроса).

5. Имеет место закон компенсированного спроса:

Удобство подхода Хикса заключается в том, что минимизируемая функция расходов имеет линейный вид.

Если предпочтения потребителя являются непрерывными и функция полезности задана в нуле так, что , то спрос по Хиксу является решением задачи максимизации полезности при ценах и доходе , где e(•) —функция расходов. При этом .

По Хиксу реальный доход измеряется полезностью приобретаемого набора товаров. Если после изменения цен потребитель может купить на весь свой доход набор, имеющий такую же полезность, что и прежний набор, то его благосостояние, т.е. реальный доход, не изменяется. При выделении эффекта замещения по Хиксу влияние дохода элиминируется тем, что вспомогательная бюджетная линия (на которой находится вспомогательный набор, разделяющий эффект замещения и эффект дохода) касается кривой безразличия, на которой находится первоначальный набор.

Компенсированный спрос по Хиксу есть функция товара при постоянной цене товара и фиксированной полезности набора, приобретаемого потребителем .

2.Отличия функций компенсированного и некомпенсированного спроса

Различают два типа функций спроса: некомпенсированный (маршаллианский) спрос и компенсированный (хиксианский) спрос. Известно, что изменение цен порождает как эффект замещения, так и эффект дохода. Маршаллианская и хиксианская функции спроса различаются "отношением" к этим двум эффектам.

В отличие от функции спроса Маршалла (Marshalliandemand function) в функции спроса Хикса изменение цены товара будет иметь лишь один эффект, а именно эффект замещения (substitution), поскольку уровень полезности считается постоянным. 

Маршаллианские функции спроса хорошо известны из макроэкономической теории. Они получаются в результате максимизации потребителем функции полезности с учетом бюджетного ограничения. 

Маршаллианский спрос определяется следующей формулой

C(M)_i=Ci(P₁,P₂,...,P_N,Y), i= 1,...,N.

Таким образом, спрос на каждое благо - это функция от цен всех благ и от дохода. Кривая спроса изображается графически обычно, чтобы установить связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и доход не меняются. Этот спрос некомпенсированный, т.к. не рассматриваются никакие компенсации, выплаченные для снятия эффекта дохода. Движение вдоль кривой маршаллианского спроса, таким образом, представляет собой комбинацию эффектов дохода и замещения при изменении цены.

Хиксианская функция спроса является результатом решения другой задачи:

Функция хиксианского спроса имеет следующий вид:

C(H)_i=H_i(P₁,P₂,...,P_N,U^F).

Таким образом, спрос на i-тый товар - это функция от цены на все блага и от требуемого уровня полезности.

Графически функцию хиксианского спроса можно изобразить через связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и полезность не меняются.