5. Элементы проектирования сотовых сетей подвижной радиосвязи

5.1. Сеть подвижной радиосвязи как система массового обслуживания

Одной из особенностей сотовых сетей подвижной радиосвязи, которая отличает их от радиорелейных линий связи и других традиционных радиотехнических систем, является то, что ССПР нужно рассматривать с позиций теории массового обслуживания. Поэтому при проектировании ССПР используют методы теории распределения информации, представляющей собой хорошо разработанную дисциплину, широко используемую для решения задач распределения потоков телефонных сообщений [15].

Рассмотрим некоторые положения этой теории, которые будут использоваться при расчете основных параметров ССПР, связанных в критериями качества обслуживания абонентов.

Основополагающим понятием теории является поток сообщений. Существуют различные модели потоков вызовов, законов распределения длительности обслуживания (передачи) сообщений и т.п.

Наиболее полно исследован стационарный ординарный поток без последствия, называемый простейшим.

Стационарность потока означает, что с течение времени его вероятностные характеристики не меняются.

Ординарность связана с предположением, что в данный момент может поступить только один вызов.

Отсутствие последействия означает независимость вероятностных характеристик от тою, в какие моменты наступали события в прошлом.

Основными факторами, определяющими объем технических средств ССПР, являются интенсивность поступления вызовов λ, средняя продолжительность разговора (занятости

канала) Тр, число каналов N и показатель качества обслуживания, например, вероятность отказа в предоставлении канала.

Телефонной нагрузкой называется число i(t) одновременно обслуживаемых вызовов или, что то же самое, число занятых линий, коммутационных приборов, входов или выходов коммутационной системы в момент t. Среднее число одновременно занятых линий называется интенсивностью нагрузки. Единицей измерения интенсивности телефонной нагрузки является эрланг, который соответствует одной занятой линии.

Интенсивность нагрузки определяется величиной

Простейший поток может быть описан законом распределения интервала времени 1 между любыми двумя соседними вызовами. Функция распределения случайной величины Т в простейшем потоке равна

где F(t) - вероятность того, что любой случайно выбранный интервал между соседними вызовами будет меньше величины t;

1/ - средняя величина интервала между любыми двумя соседними вызовами. Плотность распределения случайной величины

называется показательным распределением.

Если поток вызовов является простейшим, то вероятность того, что в течение

промежутка времени t поступит ровно i вызовов определяется по формуле Пуассона

87

Судьба вызовов, которые не находят немедленно канал связи, может быть различна. Для характеристики поведения системы вводят понятие дисциплины обслуживания, которое определяет способ обслуживания, а именно: с явными потерями; без потерь; с ожиданием; с повторением; комбинированный способ.

В том случае, когда дисциплина обслуживания с явными потерями, не получившие обслуживания вызовы покидают систему.

Для простейшего потока вызовов с параметром Y и дисциплиной обслуживания с явными потерями вероятность отказа может быть рассчитана по формуле Эрланга В, которая также называется первым распределением Эрланга[l5, 25]

где N - число каналов.

В Приложении 2 приведены таблицы, связывающие число каналов N, телефонную нагрузку Y и вероятность отказа Рв.

Если средняя продолжительность занятия (соединения) Тр(мин), а максимальное число вызовов в час в одной соте λо (выз/ч), то создаваемая всеми абонентами нагрузка равна

Предполагается, что вероятность отказа (занятости всех каналов) Рв задана. Tогда требуемое число каналов N можно найти по таблицам Приложения 2.

Пример 5.1. Максимальное число вызовов в течение часа в одной ячейке равно λо=300 выз/ч, а средняя продолжительность разговора составляет Тр=1,76 мин. Определить необходимое число каналов на БС, при котором вероятность отказа не превысит Рв=2%.

Решение. На основании (5.5) находим величину телефонной нагрузки в ячейке ССПР

По таблице в Приложении 2 находим, что для Рв=2% необходимое число каналов равно N=100.

Пример 5.2. Для ячейки ССПР выделено 50 каналов, чтобы обслуживать все вызовы в предположении, что продолжительность занятия в среднем составляет Тр=100 с.

Какое количество вызовов будет обслужено в данной ячейке при вероятности отказа Рв=2%?

Решение. По таблицам для N=50 и Рв=2% находим нагрузку Yo=40.3 Эрл. Число вызовов в час согласно (5.5) для ячейки ССПР составит