4. Особенности использования принципов мдкр в сотовых системах подвижной радиосвязи

4.1. Общие сведения о сигналах для систем связи с мдкр

Одновременную работу множества МС в данной соте через одну базовую станцию можно организовать посредством многостанционного доступа с кодовым разделением сигналов абонентских станций - МДКР (CDMA).

Этот вид разделения сигналов называют также разделением сигналов по форме. В системах с МДКР используют процедуру, которая называется расширением спектра сигналов. Это эквивалентно переходу от узкополосных сигналов к широкополосным. Для количественной оценки степени широкополосное^ систем передачи сообщений пользуются понятием базы сигнала B=TF, где Т - длительность сигнала, a F - ширина его спектра. При этом, конечно, необходимо иметь в виду тот факт, что если сигнал существует только на некотором отрезке времени, а вне этого отрезка тожественно равен нулю, то его спектральная плотность будет занимать интервал (-.). Однако шириной спектра можно назвать такую полосу частот, в которой сосредоточено 99% энергии сигнала. Иногда удобно использовать какой-либо другой критерий. Например, ширина спектра прямоугольного импульса длительности Т часто определяется первым нулем спектральной плотности, т.е.F=1/T. В этом случае база сигнала равна FT^l.

Примерно такое же значение FT получается для трапецеидального, гауссова и ряда других импульсов, которые описываются простьми функциями времени.

Поэтому простьми сигналами называют такие, для которых база FT1.

В противоположность простым можно назвать сложными такие сигналы, база которых

Любой сложный сигнал можно представить в виде суммы простых сигналов, например, в виде обобщенного ряда Фурье. При этом на интервале Т, рассчитанном для передачи одного кодового символа, размещается не элементарный импульс, а сложная функция времени. Например, на интервале Т сигнал может подвергаться дополнительной модуляции по частоте или фазе. За счет этого спектр сигнала расширяется.

При некоторых законах формирования сложного сигнала его спектр оказывается сплошным и практически равномерным, т.е. близким к спектру шума с ограниченной шириной полосы. Автокорреляционная функция (АКФ) такого сигнала содержит один узкий выброс, т.е. имеет такой же вид, что и АКФ шума с ограниченной полосой частот. Чтобы подчеркнуть этот факт, сложные сигналы часто называют шумоподобными сигналами (ШПС).

В системах подвижной радиотелефонной связи с МДКР, для которых выполняется условие (4.1), сигналы различных МС совпадают во времени и занимают общую полосу частот, т.е. передаются на одной несущей.

Рассмотрим примеры наиболее часто встречающихся сложных (широкополосных) сигналов.

1. Ансамбли ортогональных сигналов.

Две функции (pi(x) и (pk(x) называются ортогональными друг другу на интервале [а,Ь] с весом р(х), если

В качестве примеров можно указать некоторые системы специальных функций, являющихся решениями, т.е. собственными функциями соответствующих дифференциальных уравнений. В частности, функции Бесселя первого рода п-го порядка

67

(n=1,2,...) образуют систему ортогональных функций. Известно [14], что каждая функция Jn(x) имеет бесконечное число действительных корней уравнения Jn(x)=0.

Для п>-1 все корни (нули) являются действительными. В этом случае, если μ_i; и μ_k - два нуля функции Jn(x), то имеет место соотношение ортогональности на интервале [0,1] с весом p(x)=x

Хорошо известны и широко применяются в вычислительной математике и теории связи классические ортогональные полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Лагерра и Эрмита.

Например, многочлены Чебышева первого рода, определяемые выражением T_n(x)=cos(n arccos x) или рекуррентной формулой

Ортогональные функции удобны тем, что при их использовании, как будет показано ниже, не возникает взаимных помех. Несмотря на то, что названные системы ортогональных функций строго удовлетворяют условию (4.2), они не используются в качестве переносчиков информации для систем связи с МДКР ввиду того, что в настоящее время не существует технических средств, позволяющих воспроизводить их с необходимой точностью.

Еще одним примером ортонормированного ансамбля сигналов на интервале [0,Т] является система тригонометрических функций с кратными частотами, дополненная постоянным во времени сигналом

которая используется для создания составных сигналов.

Отметим, что ортогональность (4.2) является частньм случаем линейной независимости сигналов. Если сигналы линейно-независимы, то они разделяются без взаимных помех. Известно также, что любую систему линейно-независимых сигналов можно превратить в систему ортогональных сигналов, используя рекуррентную процедуру Грама-Шмидта [14].

2. Последовательный составной сигнал, состоящий из разнополярных прямоугольных импульсов.

Информационный импульс длительностью Т разбивается на Nэ элементов длительностью τ₀=Т/Nэ, число которых соответствует базе сигнала В=FТ=(1/τ_о)Т=(1/τ_о)Nэτо=Nэ. Составной сигнал представляет собой последовательность импульсов различной полярности (рис.4.1). Такая последовательность строится по

68

определенному закону. Если закон формирования псевдослучайный, то такой составной сигнал называется псевдослучайной последовательностью (ПСП).