3.4. Методы модуляции в цифровых системах подвижной радиосвязи

Особое место при разработке систем подвижной радиотелефонной связи отводится про­блеме выбора вида модуляции, поскольку от этого выбора зависят такие параметры системы как ширина спектра сигнала на выходе передатчика, уровень боковых лепестков спектра, ве­личина межсимвольной интерференции (МСИ), джиттер и т.д.

Другими словами, выбор вида модуляции определяет уровень взаимных помех и поме­хоустойчивость системы в целом.

Несмотря на то, что в реально действующих ССПР виды модуляции уже выбран, во мно­гих научных центрах ведутся непрерывные исследования новых методов модуляции и спо­собов кодирования, а также поиски оптимальной формы модулирующих импульсов.

Практически во всех цифровых ССПР с МДВР используются различные модификации угловой модуляции, а точнее частотной модуляции с непрерывной фазой и постоянной оги­бающей (continuous-phase frequency-shift-keying). Сюда прежде всего относят MSK (FFSK), SFSK, TFSK и GMSK [30].

54

Сигнал с частотной модуляцией может быть записан следующим образом:

где ω - круговая частота несущего колебания;

Δf_Д - девиация частоты;

Т - длительность тактового интервала;

g(t) - частотный импульс;

а_i=±1;±3;±5;... - возможные уровни модулирующей последовательности.

Различные модификации угловой модуляции отличаются друг от друга видом частотного импульса g(t), который получил свое название вследствие того, что мгновенная частота пере­даваемого сигнала изменяется пропорционально функции g(t).

В цифровых системах передачи с угловой модуляцией часто применяют частотный им­пульс, спектральная функция которого имеет вид (рис.3.9,д)

Частотный импульс данной системы может быть получен с помощью обратного преоб­разования Фурье спектральной функции (3.3):

55

Частотный импульс вида (3.4) относится к классу селективных функций. Это значит, что для (3.4) выполняется равенство

как показано на рис.3.9,6. Если в канале нет искажений, то при работе с селективньми функ­циями МСИ отсутствует.

Вместо (3.4) можно использовать обобщенную функцию [24]

которая также относится к классу селективных функций и удовлетворяет условию (3.5).

56

Критерий селективности (3.5) можно легко перенести в частотную область и показать, что он эквивалентен равенству

где S(jω) - спектральная плотность модулирующей функции g(t).

Типичная форма спектральной плотности селективного сигнала g(t) представлена на рис. 3.9, а. Считаем, что фазовый спектр функции g(t) равен нулю и, следовательно, S(jω) является вещественной функцией, т. е. S(ω>) = S(ω) .

Спектральную функцию 5((9) удобно представить в виде

где S, (ω) - спектральная характеристика сигнала на интервале (ω_A,ω_B), обладающая нечетной симметрией относительно точки с координатами (ω_c,; 0,5UT).

Выражения (3.5), (3.7) и (3.8) являются различными формами математического описания одного и того же факта принадлежности сигнала к классу селективных функций или функций, удовлетворяющих первому критерию Найквиста.

Очевидно, можно найти и другие эквивалентные формы для выражения свойства селективности сигнала. В частности, раскрыть определенную взаимосвязь между частотными и временными свойствами селективных сигналов позволяет следующая теорема.

Теорема. Если сигнал с ограниченным спектром удовлетворяет первому критерию Найквиста (3.5), то его можно представить в виде произведения двух функций

Для доказательства теоремы записывают обратное преобразование Фурье выражения (3.8), а затем используют формулу интегрирования по частям [34].

Выражения (3.9) и (3.10) можно рассматривать как новую форму записи первого критерия Найквиста, эквивалентную (3.5) и (3.7).

Поскольку M{t) является множителем для селективной функции g₀(t), то M(t)

целесообразно назвать мультипликативной функцией. Можно показать, что мультипликативная функция M(t) определена на всей оси и не принадлежит к пространству

57

Мультипликативная функция M(t) обладает следующими интересными свойствами [39]:

1. Мультипликативная функция ограничена и достигает максимума при t = 0. Кроме того,

Возможны случаи, когда количество максимумов бесконечно велико. При этом, однако, сохраняется соотношение M(t) 1. В общем случае

2. Мультипликативная функция обладает четной симметрией, т. е. M{-t) = M(t).

3. Во всех случаях выполняется равенство limM(t} = 1.

4. Преобразование Фурье мультипликативной функции имеет вид

5. Преобразование Фурье функции M(t) представляет собой вещественную функцию, обладающую свойством четной симметрии М((–ω) = М(ω).

6. Функция М(ω, вообще говоря, не ограничена.

7. Функция М(ω отлична от нуля в полосе частот [- аω_c,, аω_c ].

8. Согласно исходному соотношению (3.9) справедливо равенство S(ω)) = Go (ω) * M(ω), где * - символ свертки двух функций.

9. Для спектральной плотности М(ω) справедливо равенство

10. Предельный переход по параметру а приводит к следующему результату

Представление селективных сигналов в виде произведения функций go(t) и M(t) в

ряде случаев упрощает синтез сигналов, которые должны удовлетворять не только первому критерию Найквиста, но и ряду дополнительных условий, например, требованию максимальной скорости убывания функции g(t).

Рис.3.11

59

В системе GSM в качестве частотного импульса выбрана функция, которая получается в ре­зультате воздействия прямоугольного импульса на фильтр с гауссовской АЧХ [30]

b_t - полоса пропускания гауссовского предмодуляционного фильтра;

Т - тактовый интервал;

Функция (3.6') не обладает свойством селективности, однако она вызывает незначитель­ную МСИ и главное, может быть легко реализована. Кроме того, сигнал (3.2) с частотным импульсом (3.6') имеет компактный энергетический спектр с крутым спадом побочных лепе­стков.

На рис.3.11 представлен энергетический спектр сигнала GMSK при различных значени­ях В/Вь=ВТ, где Вь - ширина спектра в основной полосе, определяемая полосой пропускания предмодуляционного фильтра B_t, а Т - длительность прямоугольного импульса (тактового интервала).

Гауссовская модуляция GMSK имеет при В_tТ=0.2 такой же характер убывания спектра, как и "сглаженная" частотная модуляция TFSK. Однако реализовать GMSK гораздо легче, чем TFSK.

На рис. 3.12 представлены нормы на спектральную характеристику излучаемого сигнала в стандарте GSM.

Рис.3.12

60