Перечень заданий для практических занятий.

Задание 1. Произвести умножение матриц в указанном порядке:

а) ; б); в);

г) ; д); е); ж);

з) ; и); к);

л) ; м); н); о).

Проверить на примерах а), д), к), что произведение зависит от порядка сомножителей

Задание 2. По правилу Крамера решить систему линейных уравнений

.

Задание 3. В системе векторов v₁= (1,0,1), v₂= (1,-1,0), v₃= (0,1,1), v₄= (1,1,2) пространства R³ найдите максимальную линейно независимую подсистему и выразите все векторы системы линейно через векторы найденной подсистемы.

Задание 4. Выяснить, лежит ли вектор v= (1,2,3,4) в линейной оболочке, натянутой на векторы u₁= (1,1,1,1) и u₂= (-1,1,3,5), а если лежит, то найти его координаты в каком-нибудь базисе этой оболочки.

Задание 5. Дана прямая 2х+3у+4 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M₀(2; 1):

1) параллельно данной прямой;

2) перпендикулярно к данной прямой.

Задание 6. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:

1) его полуоси равны соответственно 7 и 2;

2) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8;

3) расстояние между его фокусами 2с = 24 и эксцентриситет

4) его малая ось равна 16, а эксцентриситет

5) расстояние между его фокусами 2с = 6 и расстояние между директрисами равно 16

6) расстояние между его директрисами равно и эксцентриситет

Задание 7. Представить в алгебраической форме комплексное число .

Задание 8. Показать, что не является корнем из 1,хотя.

Найти и.

Вычислить:.

Вычислить .

Вычислить

Задание 9.

Найти общую стоимость сырья, планируемую для производства продукции двух видов P₁ и P₂, если план выпуска продукции задан матрицей P=(p₁, p₂); нормы расхода сырья трёх типов S₁, S₂, S₃ на единицу продукции P_i заданы матрицей S и известна стоимость (у.е.) единицы сырья каждого вида – матрица С.

; ;.;;.

; ;.;;.

Задание 10. По заданным (в таблице) данным межотраслевого баланса (условные денежные единицы) найти необходимый объем валового выпуска каждой из двух отраслей, если конечное потребление первой отрасли увеличится на 100%, а второй – сохраниться на прежнем уровне.

№ зад.	Отрасль		Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
			Р1	Р2
1	Производство	Р1	5	20	62	100
		Р2	10	14	110	200
2	Производство	Р1	6	25	80	200
		Р2	12	50	121	250

Задание 11. Дана структурная матрица торговли A трёх стран S₁, S₂ и S₃ Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

1 23

4 56

Задание 12. Какова размерность матрицы: а) ; б); в); г), если,?

Задание 13. Исследовать системы на совместность. Найти общее решение в случае совместности.

1. 2.

3. 4.

Задание 14. Даны матрицы А, В, С, D. Найти:

а) P=(2А–3В)C

б) ранг и базисный минор матрицы D.

1.;

Задание 15. Показать, что системы уравнений имеют единственное решение.

Найти решение с помощью:

а) обратной матрицы

б) формул Крамера.

1. 2.