[ММвЛХ] Лекция 4 Критерии согласия
.pdf•В лесном хозяйстве применяют два вида статистических критериев:
–параметрические, построенные на основании параметров данной выборки (Хср., S);
–непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной выборки с их частотами.
Проверка гипотезы о принадлежности варианты к совокупности
•Применение статистических критериев в этом случае основано на том, что если распределение вариант в генеральной совокупности нормально или близко к нормальному, то появление в выборке вариант, далеко отклоняющихся от центра распределения хотя и возможно, но очень маловероятно.
•При построении критерия исключения τα надо
исходить из условия, что в выборке данного объема n из нормальной генеральной
совокупности не должно содержаться, с определенной вероятностью P, ни одной варианты, отклоняющейся от x больше, чем на ταδ.
Проверка гипотезы о принадлежности варианты к совокупности
•Выбранный уровень значимости α=1-P имеет
здесь тот смысл, что если выбрать из нормальной генеральной совокупности большое число выборок объема n каждая, то в среднем лишь в 100α процентах из них будут попадаться варианты вне пределов x± αδ, а 100(1- α)=100P %
выборок не будут содержать вариант вне этих пределов. Отсюда следует, что критические
значения τα должны зависеть как от принятого уровня значимости α, так и от объема выборки n.
Проверка гипотезы о принадлежности варианты к совокупности
Таблица 4. Некоторые критические значения τα(n)
τα |
5% |
1,92 |
2,41 |
2,78 |
2,96 |
3,08 |
3,16 |
3,22 |
3,40 |
3,61 |
|
1% |
1,97 |
2,62 |
3,08 |
3,29 |
3,42 |
3,52 |
3,58 |
3,77 |
3,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
100 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τmax= (xmax- xср)/s; τmin= (xср- xmin)/s
Проверка гипотезы о принадлежности варианты к совокупности
Вес, мг |
nI, шт. |
22 |
3 |
|
|
24 |
1 |
|
|
26 |
2 |
|
|
28 |
12 |
|
|
30 |
19 |
|
|
32 |
27 |
|
|
34 |
22 |
|
|
36 |
10 |
|
|
38 |
3 |
|
|
40 |
1 |
|
|
•N = 100
•Xср.= 31,74
•S = 3,343
•(Xср.-Xmin)/S = 2,914
Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий «хи-квадрат»)
•Критерий согласия «Хи – квадрат» представляет собой сумму отношения квадрата отклонений между эмпирическими и теоретическими частотами к теоретической частоте:
2 |
(ni |
ni )2 |
ni
Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий «хи-квадрат»)
• Для проверки нулевой гипотезы сравнивают |
2 |
||
факт |
|||
с |
2 |
2 |
|
теор . Теоретическое значение |
теор |
|
|
определяют по числу степеней свободы в |
|
||
таблице Критические точки распределения «хиквадрат».
|
2 |
2 |
|
|
• Если |
> теор |
, то гипотезу о соответствии |
||
факт |
эмпирического распределения теоретическому закону отвергают. Другими словами, это говорит о том, что эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.
Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий «хи-квадрат»)
Диаметр |
n |
i |
n’ |
(n |
- n |
)2/n’ |
|
|
i |
i |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
||
8 |
11 |
12 |
|
0,08 |
||
|
|
|
|
|
||
12 |
118 |
120 |
|
0,03 |
||
|
|
|
|
|
||
16 |
181 |
167 |
|
1,17 |
||
|
|
|
|
|
||
20 |
124 |
131 |
|
0,37 |
||
|
|
|
|
|
||
24 |
67 |
71 |
|
0,23 |
||
|
|
|
|
|
||
28 |
31 |
34 |
|
0,26 |
||
|
|
|
|
|
||
32 |
17 |
14 |
|
0,64 |
||
|
|
|
|
|
||
36 |
9 |
9 |
|
0,00 |
||
|
|
|
|
|
||
Сумма |
558 |
558 |
|
2,78 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Критические точки распределения |
2 |
|
Число степеней свободы, k |
Критические точки распределения , |
|
при уровне значимости ά=0,05 |
||
|
||
1 |
3,8 |
|
|
|
|
2 |
6,0 |
|
|
|
|
3 |
7,8 |
|
|
|
|
4 |
9,5 |
|
|
|
|
5 |
11,1 |
|
|
|
|
6 |
12,6 |
|
|
|
|
7 |
14,1 |
|
|
|
|
8 |
15,5 |
|
|
|
|
9 |
16,9 |
|
|
|
|
10 |
18,3 |
|
|
|
k= n-r-1,
где n- число классов;
r – число параметров ( параметрами нормального распределения являются среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение (r=2).
Сравнение частот взвешенных рядов по критерию Колмогорова-Смирнова
•При помощи критерия Колмогорова-Смирнова сравнивают лишь взвешенные ряды, как теоретические с эмпирическими, так и эмпирические между собой. Число наблюдений при этом должно быть достаточно большим, объединять их в очень крупные разряды (классовые промежутки) нельзя, а рассматриваемая случайная величина должна иметь распределение непрерывного типа.
•Расчетное значение критерия Колмогорова-Смирнова сравнивают с теоретическим для трех уровней доверительной вероятности:
–1,36 (Р=0,95);
–1,63 (Р=0,99);
–1,95 (Р=0,999).