Вариант 20.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Сила производит перемещение материальной точки по прямойАВ. Найти численное значение работы, если вектор ,,,.

5. Даны векторы и . Найти угол между векторами и.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-14,6), B (-2,1), C (1,5)

7. Даны вершины треугольника А(-5,2), В(5,6), С(1,-2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно медиане, проведенной через точку B.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (6,1,5); В (-1,3,0); С (4,5,-2); D (1,-1,6)

Вариант 21.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Какой угол образуют единичные и, если известно, что векторыиперпендикулярны

5. При каком значении  векторы ивзаимно перпендикулярны.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,0), B (2,-3), С (-3,9)

7. На продолжении отрезка АВ, где А(-5, 5), В(1,-4), найти точку с ординатой, равной -16.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,-3,1); В (-3,2,3); С (-3,-3,3); D (-2,0,-4)

Вариант 22.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти косинус угла между векторами и, если,, угол.

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-9,2), B (3,-3), C (6,1)

7. Найти точку В, симметричную точке А(-2,9) относительно прямой .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,-1,6); В (4,5,-2); С (-1,3,0); D (6,1,5)

Вариант 23.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить, при каком значении  векторы ибудут перпендикулярны, если,

5. Найти вектор , перпендикулярный векторами, удовлетворяющий условию.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (7,-4), B (3,-7), C (-2,5)

7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых ипараллельно прямой.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,1,1); В (3,4,0); С (-1,5,6): D (4,0,5)