Вариант 36.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Определить длину диагоналей параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
если
,
,
.
5.
Найти вектор
,
перпендикулярный вектору
и оси ОХ.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (1,-5), B (-2, 4), C (-6, 1)
7. Даны вершины треугольника АВС А(-2; 3), B(1; -4), C(5; -2). Найти точку пересечения медиан.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1)
длину ребра
,
2) угол между ребрами
и
,
3) проекцию вектора
на вектор
,
4) уравнение прямойAB,
5) уравнение плоскости ABC,.
Сделать чертеж.
А (2,5,3); В (9,0,4); С (4,3,7); D (0,9,6)
Вариант 37.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти угол между диагоналями
параллелограмма, построенного на данных
векторах
и
,
где
,
,
- единичные взаимно перпендикулярные
векторы.
5.
Найти вектор
,
перпендикулярный векторам
и
,
и образующий тупой угол с осью ОY,
если
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-3, -2), B (3, 1), C (-1, 4)
7. Найти точку, симметричную точке A(0; 1) , относительно прямой -3x-2y+3=0.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1)
длину ребра
,
2) угол между ребрами
и
,
3) проекцию вектора
на вектор
,
4) уравнение прямойAB,
5) уравнение плоскости ABC,.
Сделать чертеж.
А (5,2,1); B (0,0,0); С (1,2,4) ; D (2,5,0)
Вариант 38.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти проекцию вектора
на вектор
,
если
,
,
угол
.
5.
Даны векторы
и
.
Найти угол между векторами
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (3,-3), B (2, 7), C (-2, 4)
7. Даны вершины треугольника А(-4, 2), В(5, -1), С(-1, 3). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно медиане, проведенной через точку А.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1)
длину ребра
,
2) угол между ребрами
и
,
3) проекцию вектора
на вектор
,
4) уравнение прямойAB,
5) уравнение плоскости ABC,.
Сделать чертеж.
А(-3,-3,3); В (1,-3,1); С (-2,0,-4); D (-3,2,3)
Вариант 39.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Какой угол образуют единичные
и
,
если известно, что векторы
и
перпендикулярны.
5.
Даны векторы
и
.
Найти угол между векторами
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-3,-5), B (6, 4), C (2, 1)
7.
Найти уравнение перпендикуляра,
проведенного через середину отрезка
прямой
,
концы которого лежат на осях координат.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1)
длину ребра
,
2) угол между ребрами
и
,
3) проекцию вектора
на вектор
,
4) уравнение прямойAB,
5) уравнение плоскости ABC,.
Сделать чертеж.
А(1,3,2); В(3,2,7); С (4,0,0); D (-2,1,2)