Вариант 28.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Сила производит перемещение материальной точки по ломанойABC. Найти численное значение работы, если ,,,,.

5. Сила разложена по трем направлениям, одно из кото­рых задано вектором . Найти составляющую силы в нап­равлении вектора.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (10,2), B (-6,6), C (-2,1)

7. Даны вершины треугольника А(4,0), В(6,8) и М(5,1) - точка пересечения высот. Найти третью вершину С.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (4,-3,-2); В (2,2,3); С (2,-2,-3); D (-1,-2,3)

Вариант 29.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Какой угол образуют диагонали параллелограмма, построенного на векторах и, если,,.

5. Определить углы между диагональю и сторонамиипараллелограммаАВСD, построенного на векторах и.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (14,0), B (-2,4), C (2,-l)

7. Найти ординату точки М, лежащей на одной прямой с точками А(-8,-6), В(-3,-1) и имеющей абсциссу .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (5,1,0); В (7,0,1); С (2,1,4); D (5,5,3)

Вариант 30.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти , если,,.

5. Вектор коллинеарен вектору, образует с осью0Z острый угол, . Найти вектор.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (13,2), B (-3,6), C (1,1)

7. В треугольнике с вершинами А(1,1), В(-2,5), С(-4,-3) найти уравнение высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из точки A.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (4,2,-1); В (3,0,4); С (5,-1,-3); D (0,0,4)

Вариант 31.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Вычислить скалярное произведение , если,где;;.

5. Даны три вектора: ,,. Вычислите.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-1,1), B (5,1), C (1,-2)

7. Даны две прямые x+3y-4=0 и 2x-y+1=0 . Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения этих прямых перпендикулярно первой из них.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-1,0,-1); В (3,-1,4); С (5,-1,-3); D (1,3,4)