Вариант 12.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между векторами и,и, еслии- единичные векторы,,.

5. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на вектор.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (1,5), B (13,0), C (19, 3)

7. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(-1,2) на прямую .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-2,1,2); В (4,0,0); С (3,2,7); D (1,3,2)

Вариант 13.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах и, где,,- единичные взаимно перпендикулярные векторы.

5. Найти вектор , перпендикулярный векторами, если его проекция на вектор равна 1.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,1), B (-6,-4), C (-10,-1)

7. Даны стороны треугольника АВ: ,ВС: ,АC: . Найти уравнение высоты, опущенной из вершиныВ.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,3,2); В (3,2,7); С (4,0,0); D (-2,1,2)

Вариант 14.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить, при каком значении  векторы иокажутся перпендикулярными, если,, угол.

5. Найти вектор , коллинеарный вектору, если

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-1,5), B (11,0), C (17,3)

7. В треугольнике ABC даны вершины А(5,-4), B(-1,3), С(-3,3). Найти точку пересечения его высот.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,2,7); В (1,3,2); С (-2,1,2); D (4,0,0)

Вариант 15.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти , зная, что,,.

5. Даны векторы , и . Найти вектор , удовлетворяющий условиям:,,.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,5), B (-6,8), C (-10,3)

7. Даны две стороны параллелограмма ииР(3,3) - точка пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.

8. . Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,1,-2); В (1,-2,0); С (-2,1,0); D (2,2,5)