1.2 Решение:

1) Построение интервального ряда распределения

Для построения интервального ряда находим максимальный и минимальный элементы исходных данных (функции f(x), где находим макс и мин), количество интервалов с помощью формулы (1):

(1)

Находим размер интервала с помощью формулы (2):

(2)

Получаем следующие данные, представленные в Таблице 1 (округлив, получаем, что количество интервалов приблизительно равно 8):

Таблица 2- Расчет интервалов

max	min	кол-во инт-ов (n)	размер инт-ла(d)
13,92	12,54	7,6	0,2

Находим границы интервалов (a-нижняя граница интервалов; b-верхняя граница интервалов) с помощью формул (3) и (4):

(3)

(4)

И с помощью функции частота находим частоты интервалов mi,накопленные частоты m_hi и среднее значение интервала xi.

Находим среднее значение интервала по формуле (5):

(5)

Результаты представлены в Таблице 3.

Таблица 3 – Расчет интервалов и частот

a (нижняя граница интер-а)	b (верх. граница интер-а)	частоты m(i)	накопленные частоты m(hi)	ср. значение интер-а x(i)
12,44	12,64	5	5	12,54
12,64	12,84	12	17	12,74
12,84	13,04	23	40	12,94
13,04	13,24	27	67	13,14
13,24	13,44	19	86	13,34
13,44	13,64	6	92	13,54
13,64	13,84	6	98	13,74
13,84	14,04	2	100	13,94

2) Вычисление выборочных характеристик по вариационному ряду

а) Для нахождения среднего значения выборки интервального ряда необходимо найти сумму произведений m_i*x_i и сумму m_i, а затем их поделить. ∑m_i = 100, ∑m_i*x_i = 10361,5,= 103,515 с помощью формулы (6):

(6)

Получаем Таблицу 4:

Таблица 4 – Расчета средних значений интервалов

a (нижняя граница интер-а)	b (верх. граница интер-а)	частоты m(i)	накопленные частоты m(hi)	ср. значение интер-а x(i)	m(i)*x(i)
12,44	12,64	5	5	12,54	62,7
12,64	12,84	12	17	12,74	152,88
12,84	13,04	23	40	12,94	297,62
13,04	13,24	27	67	13,14	354,78
13,24	13,44	19	86	13,34	253,46
13,44	13,64	6	92	13,54	81,24
13,64	13,84	6	98	13,74	82,44
13,84	14,04	2	100	13,94	27,88

Вычислив среднее арифметическое значение, можно заметить, чтотемпа роста курса акций 100 фирм равен 13,13 %.

Для нахождения центральных моментов необходимо найти

Δi=x_i-x_ср. (7)

Для k=1, = == 0;

Для k=2, = = 0,0979;

Для k=3, = ==0,011178;

Для k=4, = == 0,028116.

Получаем Таблицу 5.

Таблица 5 – Расчет отклонений

Отклонение дельта(i)	дельта(i)*m(i)	дельта(i)^2*m(i)	дельта(i)^3*m(i)	дельта(i)^4*m(i)
-0,59	-2,95	1,7405	-1,02689	0,605868
-0,39	-4,68	1,8252	-0,71183	0,277613
-0,19	-4,37	0,8303	-0,15776	0,029974
0,01	0,27	0,0027	2,7E-05	2,7E-07
0,21	3,99	0,8379	0,175959	0,036951
0,41	2,46	1,0086	0,413526	0,169546
0,61	3,66	2,2326	1,361886	0,83075
0,81	1,62	1,3122	1,062882	0,860934
Сумма	0	9,79	1,1178	2,811637

в) Дисперсия (отклонение от среднего значения) вычисляется по формуле:

(8)

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии

S= (9)

Оно показывает, насколько сильно результат наблюдений отличается от среднего значения.

Получаем Таблицу 6:

Таблица 6 – Дисперсия и стандартное отклонение

дисперсия	0,0979
ст. отклонение	0,312889757

г) Коэффициент ассиметрии вычисляется по формуле:

= (10)

Он показывает степень скошенности кривой по сравнению с нормальным распределением.

Коэффициент эксцесса вычисляется по формуле:

= (11)

Он служит для характеристики крутости, островершинности, плосковершинности кривой.

Получаем Таблицу 7:

Таблица 7 – Коэффициенты асимметрии и эксцесса

Коэф. ассиметрии	0,364913615
Коэф. эксцесса	-0,066447491

Коэффициент асимметрии равен 0,364913615.. Это свидетельствует о правосторонней асимметрии данного распределения, т.е. более пологий спуск справа.

Коэффициент эксцесса равен -0,066447491. Это значит, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет незначительную плосковершинность, то есть, имеет более пологую вершину, чем нормальная кривая.

Медиану находим по формуле:

Me=x_me+h_me* (12)

нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала;

сумма частот ряда;

сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному;

частота медианного интервала.

Медианным интервалом является [13.24-13.04]. = 0,2.

Моду находим по значениям максимальной частоты. Максимальная частота 27, интервал [13,24-13,04], мода находится как среднее арифметическое между ними. =.13,14

Получаем Таблицу 8:

Таблица 8 – Значение медианы и моды

Медиана	13,08444
Мода	13,14

Коэффициент вариации показывает, насколько сильно отличается результат конкретного наблюдения от среднего значения в % - ом отношении к среднему. Он находится как отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому.

Ѵ=S/X*100% (13)

= 2,4%.

Коэффициент вариации равный 2,4% свидетельствует о небольшом уровне колебаний затрачиваемого времени на аудиторскую проверку 100 предприятий отрасли. Так как коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, можно сделать вывод о том, что совокупность является однородной.

3) Построение графиков гистограммы, полигона и кумуляты

Чтобы построить гистограмму, надо по горизонтальной оси отложить значения интервалов, а по вертикальной оси частоту встречаемости этих значений. Высоты прямоугольников соответствуют частотам значений, построенных на соответствующих интервалах. Самый высокий столбик показывает наиболее часто встречающиеся значения, самый низкий – реже всех встречающиеся значения.

Гистограмма показывает типичные значения, особые значения, концентрацию значения и характер данных, наличие данных в определенных группах.

Рисунок 1 - Гистограмма затрачиваемого времени на аудиторскую проверку 100 предприятий отрасли

Чтобы построить кумуляту, надо по оси OX отложить варианты ряда, по оси OY - накопленные частоты. Это представится в виде перпендикуляров к оси OX, изображаемых ломаной линией и будет характеризовать процесс концентрации изучаемого явления.

Рисунок 2 - Кумулята затрачиваемого времени на аудиторскую проверку 100 предприятий отрасли

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов или интервальных по серединным значениям.

Рисунок 3 - Полигон затрачиваемого времени на аудиторскую проверку 100 предприятий отрасли