Вариант 4.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и, если,, угол.

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (1,1), B (-15, 11),С (-3,13)

7. Даны уравнения сторон параллелограмма и, и одна из его вершин С(4,-1). Составить уравнения двух других сторон.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (2,4,3); В (7,6,3); С (4,9,3); D(3,6,7)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

4. Известно, что ,. Чему равен угол между векторамии, если.

5. Вектор , лежащий в плоскостиXOZ, перпендикулярен вектору. Найти его координаты, если.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-14,10), B (10,3),С (-8,27)

7. Даны вершины треугольника А(3,-1), B(4,0) и Д(2,1) - точка пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через третью вершину С.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (9,5,5); В (-3,7,1); С (5,7,8); Д (6,9,2)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти длину вектора , если,,,, угол.

5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (7,1), B (-5,-4), C (-3,-1)

7. Даны уравнения двух сторон параллелограмма ,и точка пересечения его диагоналей Р(3,-1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (0,7,1); В (4,1,5); С (4,6,3); Д (3,9,8)