Программа курса «Математика»

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. Определители второго порядка, их вычисление.

2. Определители третьего порядка, свойства и методы их вычисления.

3. Миноры, алгебраические дополнения.

4. Матрицы, действия над ними.

5. Обратная матрица и ее нахождение.

6. Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения.

РАЗДЕЛ 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

1. Понятие векторных и скалярных величин.

2. Геометрические действия над векторами.

3. Проекция вектора на ось и ее свойства.

4. Задание векторов в координатной форме.

5. Арифметические действия над векторами в координатной форме.

6. Скалярное произведение векторов и его свойства.

7. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов. Угол между векторами.

8. Векторное произведение векторов.

9. Смешанное произведение векторов.

10. Приложения и решение физических и геометрических задач.

Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

1. Расстояние между двумя точками и деление отрезка в заданном отношении.

2. Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

3. Угол между двумя прямыми на плоскости, условия их пересечения, перпендикулярности и параллельности.

4. Кривые второго порядка – окружность, эллипс, гипербола, парабола и их свойства.

Раздел 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Плоскость.

2. Взаимное расположение двух плоскостей.

3. Прямая в пространстве, способы ее задания.

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

5. Взаимное расположение прямой и плоскости.

6. Поверхности второго порядка.

РАЗДЕЛ 5. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. Функция. Определение, область определения, множество значений. Способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Основные классы функций.

2. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке и на промежутке. Бесконечные малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые. Раскрытие неопределенностей вида ,,. Первый и второй замечательные пределы.

3. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва. Связь непрерывности функции в точке с пределом функции в этой точке.

Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций

ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Производная функции. Геометрический смысл. Таблица производных. Правила нахождения производных функций.

2. Дифференциал. Приложения производных и решение задач. Основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной: Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью производной.

3. Функции нескольких переменных. Область определения, график. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные приращения и производные. Экстремумы функции двух переменных.

Раздел 7. Элементы интегрального исчисления

1. Первообразная. Теорема о первообразных. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.

2. Методы интегрирования. Интегралы дробно-рациональных функций. Интегралы простейших дробей, тригонометрических выражений, иррациональных функций.

3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

4. Несобственный интеграл.

5. Кратные интегралы.