Контрольная работа № 1 по теме: «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

Задание № 1.1. Найти: а) ,;

б) модуль вектора ;

в) скалярное произведение ;

г) векторное произведение векторов;

д) смешанное произведение векторов ;.

А В С

1.10 (3,1–2) (–1,6,1) (–1,1,6)

1.11 (3,1,4) (–1,0,1) (1,7,3)

1.12 (3,5,4) (5,8,3) (1,2,–2)

1.13 (2,4,3) (1,1,5) (4,9,3)

1.14 (9,5,5) (–3,7,1) (5,7,8)

1.15 (0,7,1) (2, –1,5) (1,6,3)

1.16 (1,1,2) (1, –1, –1) (3,5,1)

1.17 (6,6,1) (4,6,6) (4,2,0)

1.18 (7,5,3) (9,4,4) (4,5,7)

1.19 (6,8,2) (5,4,7) (2,4,7)

Задание № 1.2. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты векторав этом базисе.

1.20	(2,2,3)	(1,3,2)	(3,1,1)	(7,1,6)
1.21	(3,1,5)	(–1,2,1)	(1,4,2)	(12,6,3)
1.22	(2,1,4)	(–1,1,1)	(2,2,4)	(3,–4,–3)
1.23	(2,1,1)	(–1,3,2)	(3,–1,2)	(–4,11,7)
1.24	(3,3,2)	(–2,4, –1)	(4,–2,–1)	(12,6,–9)
1.25	(8,1,4)	(3,1,1)	(–6,–1,–3)	(–4,2,–5)
1.26	(4,1,8)	(1,1,3)	(–3,–1,–6)	(9,–2,12)
1.27	(2,7,4)	(3,–5,0)	(4,0,11)	(33,24,39)
1.28	(2,7,4)	(3,–5,0)	(4,1,1)	(12,–33,–7)
1.29	(1,0,3)	(4,5,–2)	(–1,4,5)	(6,–20,–22)

Задание № 1.3. Сила приложена к точке А. Вычислить:

а) работу силы , если точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, переместилась в точку В;

б) модуль вращающего момента силы , точки В.

1.30	(1,3,4)	(2,0,–1)	(–3,–1,–2)
1.31	(1,0,3)	(–2,0,3)	(–2,–1,0)
1.32	(3,2,1)	(2,3,5)	(–1,0,–3)
1.33	(2,1,1)	(–1,3,2)	(3,–1,2)
1.34	(–1,3,5)	(–2,–5,9)	(–1,–6,5)
1.35	(–1,2,1)	(2,–1,4)	(4,–2,0)
1.36	(1,–5,0)	(–3,0,7)	(–4,3,4)
1.37	(2,3,1)	(4,0,2)	(5,–4,1)
1.38	(0,–1,3)	(2,4,6)	(5,5,0)
1.39	(3,1,–2)	(0,1,4)	(–3,2,5)

Задание № 1.4. Заданы три точки пространства А, В и С (координаты точек взять из задания 1.1). Найти:

а) уравнение стороны АВ треугольника АВС;

б) периметр треугольника (до 0,01);

в) уравнение плоскости (АВС);

г) площадь треугольника (до 0,01).

Задание № 1.5. Проверить совместность системы линейных алгебраических уравнений и решить ее:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.

1.50 1.51

1.52 1.53

1.54 1.55

1.56 1.57

1.58 1.59

Приложение 2

Контрольная работа № 2

Задание № 2.1.Найти пределы функций:

№	а	б	в	г
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10

Задание № 2.2.Исследовать функцию на непрерывность и построить график.

2.1 2.6

2.2 2.7

2.3 2.8

2.4 2.9

2.5 2.10

Задание № 2.3.Найти производные функций:

3.1 а) в)

б) г)

3.2 а) в)

б) г)

3.3 а) в)

б) г)

3.4 а) в)

б) г)

3.5 а) в)

б) г)

3.6 а) в)

б) г)

3.7 а) в)

б) г)

3.8 а) в)

б) г)

3.9 а) в)

б) г)

3.10 а) в)

б) г)

Задание № 2.4.Исследовать функцию и построить график.

4.1 ; 4.6;

4.2; 4.7;

4.3 ; 4.8;

4.4 ; 4.9;

4.5 ; 4.10.

Задание № 2.5.Найти экстремум функции двух переменных.

5.1 ;

5.2 ;

5.3 ;

5.4 ;

5.5 ;

5.6 ;

5.7 ;

5.8 ;

5.9 ;

5.10 .

Задание № 2.6. Вычислить приближенно значение выражения с точностью до 0,001.

6.1; 6.6;

6.2; 6.7;

6.3; 6.8;

6.4; 6.9;

6.5; 6.10.

Приложение 3