3. Кинематика прямолинейного движения (уравнение, характеристика основных величин).

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Прямолинейное движение – это движение материальной точки, при котором траектория имеет форму прямой.

Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. Длина участка траектории, пройденного движущейся точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени. Модулю радиус-вектора – это расстояние от траектории до начала координат. Перемещением называют вектор Δr=r2-r1, проведенный из начального положения движущейся точки в ее положение в данный момент времени. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

{V}=Δs/Δt – средняя скорость. V=lim _Δt->0 {V}=ds/dt

Мгновенная путевая скорость равна первой производной пути по времени.

Ускорение показывает, как быстро меняется скорость, как по величине, так и по направлению. Ускорение – векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени или второй производной пути по времени. Ускорение имеет две составляющие: тангенциальное ускорение и нормальное, или центростремительное, ускорение. Тангенциальное ускорение показывает, как быстро меняется величина скорости; нормальное ускорение показывает, как быстро меняется направление скорости.

Прямолинейное движение бывает равномерным (a=0), равноускоренным (a>0) и равнозамедленным (a<0) – частным случаем равноускоренного движения.

S(t)=S_o+V_ot+at²/2 – уравнение равноускоренного/равнозамедленного движения, где S – пройденный путь, t – время, V_o- начальная скорость, a – ускорение.

V(t)=V_o+at.

4. Кинематика вращательного движения (уравнение, характеристика основных величин).

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой (оси вращения).

Вращение характеризуется углом ϕ, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью ω(измеряется в рад/с) и угловым ускорением ε(единица измерения — рад/с²).

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt задается углом Δ ϕ. Бесконечно малые повороты можно рассматривать как векторы dϕ. Модуль вектора dϕ равен углу поворота, а его направление подчиняется правилу правого винта. Этот и подобные векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами.

Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени. Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость точки v=ωR. Если ω=const, то вращение можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот: T= ω/2π. Число полных оборотов в единицу времени называется частотой вращения: n=1/T= ω/2π.

Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω, при замедленном – противонаправлен ему. Тангенциальная составляющая ускорения a_t=R ε; нормальная составляющая ускорения a_n= ω²R.

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s=Rϕ, V=Rω, a_t=R ε, a_n= ω²R.

Уравнение вращения: ϕ= ϕ_о+ ωt+ εt²/2.