1.21.3. Определение усилий в стержнях фермы способом Риттера

Этим способом удобно пользоваться для определения усилий в стержнях при проверочных расчетах.

Идея способа Риттера заключается в следующем:

1. ферму разрезают на две части сечением, проходящим только через три стержня;

2. рассматривают равновесие одной из частей фермы, которая находится в равновесии под действием активных сил, реакций внешних связей и реакций растянутых стержней. При этом реакции растянутых стержней прикладываются к стержням в местах их разреза;

3. определяют точки Риттера (I, II, III). Точки Риттера – точки, где пересекаются линии действия реакций растянутых стержней;

4. составляют уравнения равновесия рассматриваемой части фермы в одной из двух форм:

∑ M_i(I) = 0; ∑ M_i(II) = 0; ∑ M_i(III) = 0;

∑ M_i(I) = 0; ∑ M_i(II) = 0; ∑ F_iY = 0;

5. из этих уравнений равновесия находят неизвестные реакции растянутых стержней.

Н

Рис. 1.58

а рис. 1.58 изображена ферма и одна из ее отрезанных частей.

Поскольку разрезанные стержни не параллельны, то имеется три точки Риттера (точки I, II, III). В этом случае для определения реакций растянутых стержней используется первая форма уравнений равновесия.

∑ M_i(I) = S₇·2a·sinα – F₂·a – F₃·2a = 0; (1)

S₇ = (F₂·a+F₃·2a)/(2a·sinα) = (9·2 + 2·2·2)/(2·2·0,5) = 13,000 кН.

∑ M_i(II) = 0 = – S₉·a·tgα – F₃·a = 0; (2)

S₉ = – F₃·a/(a·tgα) = – (2·2)/(2·0,577) = – 3,464 кН.

∑ M_i(III) = 0 = S₈·2a·sinα – F₃·a = 0; (3)

S

Рис. 1.58

₈ = F₃·a/(2a·sinα) = 2·2/(2·2·0,5) = 2,000 кН.

Если в сечении фермы стержни параллельны, то используется вторая форма уравнений равновесия, так как имеется только две точки Риттера (рис. 1.59). Согласно определению (точки Риттера), точка I Риттера находится в месте пересечения линий действия векторов S₅, S₆, а точка II Риттера расположена в месте пересечения линий действия векторов S₆, S₇.

Рис. 1.59

Дано: F₁ = 2 кН; F₂ = 5 кН; F₃ = 10 кН; a = 2 м; α = 45⁰.

∑ M_i(I) = 0 = – S₇·a·tgα + F₂·a = 0; (1)

S₇ = F₂·a/(a·tgα) = 5·2/(2·1) = 5,000 кН.

∑ M_i(II) = 0 = S₅·a·tgα + F₂·a + F₃·a·tgα = 0; (2)

S₅ = (– F₂·a – F₃·a·tgα)/(a·tgα) = (– 5·2–10·2·1)/(2·1) = –15,000 кН.

∑ F_iy = 0 = S₆sinα+F₂ = 0; (3)

S₆ = – F₂/0,707 = – 7,072 кН.

Рис. 1.59

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение термина «ферма».

2. Сформулировать определение термина «плоская ферма».

3. Сформулировать определение термина «узел фермы».

4. Сформулировать определение термина «опорный узел фермы».

5. Сформулировать определение термина «загруженный узел фермы».

6. Сформулировать определение термина «стойка».

7. Сформулировать определение термина «раскос».

8. Сформулировать определение термина «верхний пояс фермы».

9. Сформулировать определение термина «нижний пояс фермы».

10. Сформулировать определение термина «нулевой стержень».

11. Сформулировать первую лемму для определения нулевых стержней.

12. Сформулировать вторую лемму для определения нулевых стержней.

13. Сформулировать третью лемму для определения нулевых стержней.

14. Сформулировать определение термина «точка Риттера».