Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение термина «несвободное твердое тело».

2. Сформулировать определение термина «связи».

3. Сформулировать определение термина «реакции связей».

4. Сформулировать определение термина «гладкая связь».

5. Сформулировать определение термина «гибкая связь».

6. Сформулировать определение термина «невесомый стержень».

7. Сформулировать определение термина «свободное твердое тело».

8. Сформулировать аксиому связей.

1.4. Проекции силы на ось и плоскость

П

Рис. 1.25

усть линия действия силыF лежит в плоскости XOY (рис. 1.25).

П

Рис. 1.25

о правилу параллелограмма разложим эту силу на составляющие силыF_x, F_y по координатным осям OX и OY. Силы F_x, F_y называют компонентами силы F по координатным осям OX и OY. Очевидно векторное равенство

F = F_X + F_Y.

Спроецируем компоненты F_X, F_Y силы F на координатные оси и получим скалярные величины F_X, F_Y, которые называют проекциями силы на оси OX и OY.

Компоненты силы и ее проекции на координатные оси связаны равенствами: F_X = iF_X; F_Y = jF_Y.

Проекция силы на ось – скалярная величина, равная взятой со знаком плюс или минус длине отрезка, заключенного между проекциями на ось начала и конца силы.

Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные оси равны друг другу: F_X = F_X1, F_Y = F_Y1.

П

Рис. 1.26

усть в пространстве в системе отсчета XOYZ задана силаF, приложенная в точке А (рис. 1.26).

Используя правило параллелепипеда, разложим силу F на компоненты F_X, F_Y, F_Z. По правилу сложения векторов справедливо равенство

F = F_X + F_Y + F_Z.

Проецируя компоненты F_X, F_Y, F_Z силы F на координатные оси, получим: F_X = iF_X; F_Y = jF_Y; F_Z = kF_Z. Следовательно, справедливо равенство

F =i F_X + j F_Y + k F_Z.

Последнее равенство представляет собой формулу разложения силы на составляющие силы по координатным осям.

Проекция силы на координатную ось равна произведению модуля силы на косинус угла, составленного направлениями силы и оси.

F_X = Fcos(F, i); F_Y = Fcos(F, j); F_Z = Fcos(F, k).

Модуль силы через ее проекции определяют по формуле

.

Направляющие косинусы, используемые для определения направления силы, находят по формулам:

cos(F, i) =F_X/F; cos(F, j) =F_Y/F; cos(F, k) =F_Z/F.

Если рассматривается сила, лежащая в плоскости XOY, то применяются формулы:

F = F_X + F_Y;

;

cos(F, i) = F_X/F; cos(F, j) = F_Y/F.

П

Рис. 1.27

ри определении проекции силы на ось возможны следующие частные случаи (рис. 1.27).

А

Рис. 1.27

нализ частных случаев определения проекции силы на ось позволяет сделать следующие выводы: 1) если сила и ось направлены в одну полуплоскость, то проекция силы на ось положительна; 2) если сила и ось направлены в разные полуплоскости, то проекция силы на ось отрицательна; 3) если сила и ось взаимно перпендикулярны, то проекция силы на ось равна нулю; 4) если сила и ось параллельны, то сила проецируется на ось в натуральную величину с соответствующим знаком.

При решении задач статики рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.

В

Рис. 1.28

инженерной практике принято использовать заданный угол и выражать через него проекции силы на оси (рис. 1.28).

П

Рис. 1.28

Рис. 1.29

роекцией силы на плоскость XOY называется вектор F_XY, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 1.29).

Т

Рис. 1.29

аким образом, в отличие от проекции силы на ось,проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только модулем, но и направлением по плоскости XOY. По модулю F_XY = Fcos(), где  – угол между направлением силы F и ее проекцией F_XY,

В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию силы на плоскость спроецировать на данную ось. Тогда:

F_X = F_XYsinα = Fcossinα;

F_Y = F_XYcosα = Fcoscosα;

F_Z = Fsin(.