4. Восстановление дискретизированных сигналов

Соберите систему:

Рисунок 2.6

Установите следующие параметры в системе.

System Time:		0 - 1,022e+1 sec,	dT=2,0e-2 sec,	Sample Rate=5,0e+1 Hz,
		Samples=512,	Loops=1
0 Source Gauss Noise		Std Dev = 1 v,	Mean = 0 v,	Max Rate = 50 Hz
1 Operator Linear Sys Butterworth Lowpass IIR,		6 Poles,	Fc = 1 Hz,	Quant Bits =None,
		Init Cndtn = Transient	DSP Mode Disabled	MaxRate = 50 Hz
2 Operator Sampler		Non-Interp Right	Rate = 5 Hz	Aperture = 0 sec
		Aperture Jitter = 0 sec	Max Rate = 5 Hz
3 Sink Analysis		Input from t8	Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
4 Sink Analysis	Input from t10		Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
5 Operator Hold Zero	Gain = 1		Out Rate = 50 Hz	Max Rate = 50 Hz
6 Operator Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR	Symbol Rate = 5 Hz		Decimate By 1	Quant Bits = None
	Taps = 41		Init Cndtn = Transient	DSP Mode Disabled
	Max Rate = 50 Hz
7 Sink Analysis	Input from t9		Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
8 Operator Smpl Delay	Delay = 20 samples = 400e-3 sec		Attribute = Passive	Initial Condition = 0 v
	Fill Last Register		Output 0 = Delay t3	Output 1 = Delay - dT
	Max Rate (Port 0) = 50 Hz
9 Operator Gain	Gain = 10		Gain Units = Linear	Max Rate = 50 Hz
10 Operator Smpl Delay	Delay = 20 samples, = 400e-3 sec		Attribute = Passive	Initial Condition = 0 v
	Fill Last Register		Output 0 = Delay t4	Output 1 = Delay - dT
	Max Rate (Port 0) = 50 Hz
11 Sink Analysis	Input from t1		Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz

Это упражнение иллюстрирует источник случайных помех с ограниченной полосой пропускания 1 Гц (односторонние). Над этим сигналом была произведена выборка с частотой в 5 Гц, а затем он был восстановлен, используя функцию sinc (sin x/x). В уравнении (2.8) из учебника, показано, что спектр,X_s(f) дискретизированного сигнала определяется как:

где X(f) - спектр оригинала недискретизированного сигнала. Как далее показывается в приложении E к учебнику, наиболее качественное восстановлениеисходного сигналаx(t) из его отсчетовx_s(t) определяется как:

Принимая во внимание формулу 2.3 для числа отсчетов Kв модели, мы имеем

1. Выполните моделирование для проверки основных описанных операций. В окне анализа посмотрите на спектр выбранного сигнала, и обратите внимание на повторение(копию) спектра, который представлен формулой 2.2.

б) Посмотрите на входной сигнал (с ограниченной полосой шума), дискретизированный сигнал и восстановленный сигнал. является ли исходный и восстановленный сигналы эквивалентными?

в) Обратите внимание, что для идеального восстановления дискретизированного сигнала как показано в формуле 2.3 требуется идеальная функция sinc, т.е. с бесконечным числом сигналов (taps). Посмотрите на импульсную характеристику функции sinc, используя открывающееся диалоговое окно параметра маркера sinc (маркер 6), и обратите внимание, что конечное число сигналов, это усеченная sinc форма волны, как показано на рисунке 2.1, так как импульсная характеристика полностью не спадает до нуля.

г) Чтобы получать более точное представление о sinc сигнале, число выборок (taps) фильтра sinc должно быть увеличено. Установите параметры функционального модуля 6 следующими:

Operator: Linear Sys  Comm Sin(t)/t FIR
Taps = 501	Quant Bits = None	DSP Mode Disabled
Symbol Rate = 5 Hz	Init Cndtn = Transient	Max Rate = 50 Hz
Decimate By 1

Рисунок 2.8  Усеченная sinc форма сигнала (501 выборка)

Сравните результаты восстановления с предыдущим случаем.