2 Лабораторная работа №2 Квантование и дискретизация

2.1 Цель работы

Исследование методов квантования сигналов. Моделирование adc

2.2 Предварительное задание. Изучить методы квантования сигналов. Моделирование ADC

В любую систему информация поступает в виде сигналов. Различные параметры физических процессов с помощью датчиков обычно преобразуются в электрические сигналы. Как правило, ими являются непрерывно изменяющиеся ток или напряжение, но возможно поступление и импульсных сигналов, как, например, в радиолокации. Печатный текст отображается буквами, цифрами и другими знаками.

Хотя поступающую информацию можно хранить, передавать и обрабатывать как в виде непрерывных, так и в виде дискретных сигналов, на современном этапе развития информационной техники предпочтение отдается дискретным сигналам, поэтому сигналы, как правило, преобразуются в дискретные. С этой целью каждый непрерывный сигнал подвергается операциям квантования по времени (дискретизации) и по уровню.

Под дискретизацией подразумевают преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.

Под квантованием подразумевают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.

Изменение вида сигнала u(t) (рис. 2.1, а) в результате проведения операции дискретизации показано на рис. 2.1,б, а в результате совместного проведения операций дискретизации и квантования – на рис. 2.1, в.

Число уровней квантования на рис. 2.1, в равно 8. Обычно их значительно больше. Передача такого множества различных по уровню импульсов даже на небольшие расстояния применяется крайне редко. Если провести нумерацию уровней, то их передача сведется к передаче чисел. Тогда, выразив эти числа в какой-либо системе счисления, можно обойтись меньшим множеством передаваемых сигналов. Как правило, дискретный сигнал преобразуется в последовательность чисел, выраженных в двоичном коде. Каждое дискретное значение сигнала представляется в этом случае последовательностью сигналов двух уровней. Наличие или отсутствие импульса на определенном месте интерпретируется единицей или нулем в соответствующем разряде двоичного числа.

Цифровая форма представления сигнала u(t) (рис. 2.1, а) показана на рис. 2.1, г. Для восьми уровней достаточно трех двоичных разрядов. Импульсы старших разрядов расположены крайними справа.

При передаче и обработке информации в цифровой технике существует принципиальная возможность снижения вероятности получения ошибочного результата до весьма малых значений. Она возникает потому, что при использовании дискретных сигналов, во-первых, применимы такие методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок, а во-вторых, можно избежать свойственного аналоговым сигналам эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработки, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизится к половине кванта. Практическая реализация указанных методов наиболее эффективна при минимальном числе уровней, равном двум.

Дискретизация по частотному критерию. Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром в наиболее четкой форме сформулировано и доказано акад. В. А. Котельниковым в виде теоремы, получившей в отечественной литературе его имя*.

* В зарубежной литературе эту теорему называют теоремой Найквиста или просто теоремой отсчетов.

Теорема Котельникова. Теорема устанавливает прин­ципиальную возможность полного восстановления детер­минированной функции с ограниченным спектром по ее отсчетам и указывает предельное значение интервала времени между отсчетами, при которой такое восстанов­ление еще возможно. Она формулируется следующим образом: функция u(t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 доF_c = _c/(2), полностью опре­деляется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитанных через интервалы времени

t=1/(2F_c)

Физическая основа теоремы выявляется при рассмот­рении связи между формой функции и шириной ее спектра. Только в случае, когда спектр функции без­граничен, ее значения в сколь угодно близкие моменты времени могут изменяться произвольно (корреляционная связь между ними отсутствует).

Рис.2.2

Сокращение высоко­частотной части спектра до граничной частоты ω₁рав­нозначно устранению из временной функции выбросов, которые могли быть сформированы этими высокочас­тотными составляющими (рис. 2.2, а). При меньших гра­ничных частотахω₂(рис. 2.2,б) иω₃(рис. 2.2,в) имеем бо­лее сглаженные функции времени. Поскольку значения этих функций в моменты времениu(t₁) иu(t₁ + Δt) в преде­лах некоторого интервалаΔt не могут изменяться суще­ственно, можно ограничиться значениями функции, взя­тыми через интервалыΔt(отсчетами).

2.3 Рабочее задание

В этом разделе мы будем использовать квантователь из библиотеки функциональных значков SystemView, чтобы квантовать входной сигнал на фиксированное количество битов. Моделирование в предыдущих случаях входные сигналы различных лексем были с точностью плавающей точки, поэтому для большинства целей мы можем предположить, что (заметного) квантования нет.