Проверка основного закона динамики вращательного движения

Цель работы: изучить основной закон динамики вращательного движения на маятнике Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов для приведения маятника Обербека во вращение, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

Описание экспериментальной установки

Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси списывается уравнением

, (2.1)

где J – момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси; М – проекция момента внешних сил на ту же ось; ε – угловое ускорение.

Опытная проверка основного уравнения динамики вращательного движения твер­дого тела может быть выполнена на маятнике Обербека.

Маятник Обербека (рис. 2.1) представляет собой крестообразный маховик, приводимый в равноускоренное вращение падающим грузом Р. Маховик состоит из двух шкивов с радиусами r₁ и г₂, наглухо скрепленных с четырьмя крестообразно расположенными спицами, вдоль которых перемещаются два дополнительных груза одинаковой массы m_гр. Груз Р подвешен на шнуре, который предварительно наматывается на один из двух шкивов мятника Обербека. Шнур со шкива сматывается при падении груза Р. Путь, пройденный этим грузом, отсчитывается по шкале S. Измеряя высоту h несвободного падения груза Р за время t, можно рассчитать ускорение а падения этого груза по формуле

. (2.2)

Если шнур при падении груза Р сматывается со шкива без скольжения, то линейное ускорение точек, лежащих на поверхности шкива, равно ускорению груза. Тогда угловое ускорение вращения маховика равно:

, (2.3)

где r – радиус шкива, с которого сматывается нить.

При движении груза Р на него действуют две силы: сила тяжести mg и натяжения нити Т, под действием которых груз Р падает с ускорением а. Тогда, в соответствии со вторым законом Ньютона, можно написать следующее равенство:

. (2.4)

Следовательно, натяжение нити равно:

. (2.4^/)

Под действием натяжения нити маховик маятника Обербека совершает ускоренное вращение. Момент действующей на него силы равен:

. (2.5)

Выражение (1.5) получено без учета силы трения, возникающего в оси маятника при его вращении.

Уравнение (1.1) в ходе выполнения работы проверяется двумя способами.

Первый способ. В этом случае момент инерции маятника фиксирован, а момент сил из­меняется. Из уравнения (1.1) имеем

, (2.6)

где J₀ – момент инерции маятника Обербека при снятых с крестовины грузах.

Второй способ. В этом случае неизменными являются масса груза Р и радиус шкива, а значит момент действующей силы не меняется; момент инерции маятника изменяется. Из уравнения (1.1) имеем

. (2.7)

Изменить момент инерции маятника Обербека можно, если надеть на стержни маховика грузы m_гр и затем изменять их расстояние от оси вращения. Если оба груза m_гр находятся на одинаковом расстоянии l от оси вращения и это расстояние значительно больше размеров грузов (тогда их можно считать материальными точками), то их момент инерции можно найти по формуле

. (2.8)

Сложив этот момент инерции с моментом инерции маятника без грузов [см. формулу (2.6)], получим момент инерции системы

. (2.9)