Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Напряженность и потенциал – взаимосвязанные характеристики поля. Для подтверждения этого рассмотрим перемещение заряда q на бесконечно малом пути dr. Используя понятие разности потенциалов, получим:

. (6.15)

Эту же работу можно выразить и через напряженность поля:

. (6.16)

Здесь – проекция вектора напряженности на направление перемещения.

Из уравнений (6.15) и (6.16) легко получить связь потенциала и напряженности поля в данной точке:

. (6.17)

Знак минус в (6.17) показывает, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Эту связь можно выразить и графически, если проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы они соответствовали одинаковым приращениям потенциала (одинаковые разности потенциалов между соседними эквипотенциальными поверхностями). В этом случае быстрота изменения потенциала в направлении силовых линий будет обратно пропорциональна расстоянию между соседними эквипотенциальными поверхностями. Это значит, что густота эквипотенциальных поверхностей пропорциональна напряженности поля: там, где больше напряженность поля, там и эквипотенциальные поверхности располагаются теснее друг к другу.

Итак, электрическое поле есть особый вид материи, передающий взаимодействие между зарядами. Электрическое поле характеризуется двумя взаимосвязанными величинами: напряженностью поля Е и потенциалом φ. Напряженность поля – силовая, а потенциал – энергетическая характеристики поля. Напряженность определяет силу, действующую на заряд, а потенциал является мерой потенциальной энергии заряда в данной точке поля. Для описания электрического поля достаточно знать одну из этих величин, так как вторая всегда может быть определена с ее помощью.

Потенциал часто бывает удобнее для описания поля, так как потенциал – скалярная величина и вполне определяется только своим численным значением, в то время как напряженность поля есть вектор и для каждой точки поля надо знать три его составляющие. Кроме того, потенциал или разность потенциалов гораздо легче измерить.

Экспериментальные исследования электростатических полей

Измерить разность потенциалов между двумя проводниками или между двумя точками проводника не трудно – для этого существуют вольтметры. Более сложная задача – измерение разности потенциалов между проводником и какой-либо точкой поля или данной точкой поля Земли.

Для исследования электростатического поля могут быть использованы электрометры. Однако, в силу трудностей экспериментов с электрометром, изучение электростатического поля системы заряженных проводников заменяют изучением поля электрического тока между той же системой проводников, если потенциалы проводников поддерживаются постоянными и проводимость среды во много раз меньше проводимости проводников.

Такой способ изучения называется моделированием, а реализуется он с помощью ванны, представляющей сосуд, в котором могут помещаться электроды различной конфигурации. В ванну заливается слабопроводящий раствор.

Таким образом, если проводники нужной формы поместить в однородную слабопроводящую среду и поддерживать постоянство потенциала с помощью внешнего источника ЭДС, то структура электрического поля между электродами совпадает со структурой электрического поля, созданного зарядами, расположенными на этих электродах (рис. 6.5).

Во избежание неудобств, связанных с электролизом и поляризацией электродов, питание установки лучше производить не постоянным, а низкочастотным переменным током.

Обычно непосредственное изучение электростатического поля осуществляется с помощью зонда, представляющего собой проводник достаточно малых размеров. На зонд с помощью потенциометра подают потенциалы различной величины относительно одного из электродов (обычно заземленного). Если потенциал данной точки поля и зонда совпадают, то ток через зонд, фиксируемый гальванометром, отсутствует. Если при перемещении зонда в электролитической ванне ток через гальванометр отсутствует, то это означает, что зонд перемещается вдоль сечения эквипотенциальной поверхности. Таким образом, можно с помощью эквипотенциальных линий представить картину электрического поля.

В нашей лаборатории разность потенциалов между электродами устанавливается с помощью источника тока с регулируемым выходом и вместо зонда с регулируемым потенциалом используется высокоомный вольтметр с внутренним сопротивлением порядка 100 кОм.