3. Обработка результатов прямых измерений

Измерения бывают прямыми и косвенными. При прямом измерении отсчет со шкалы приборов указывает непосредственно измеряемое значение. Например, измерение силы тока амперметром, длины – линейкой – это прямые измерения. При косвенных измерениях искомая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными величинами,

Будем считать ошибки случайными, тогда следует произвести измерения несколько раз. Из теории вероятности следует, что наиболее вероятное значение измеряемой величины равно среднему арифметическому измеренных значений

. (1.1)

Существуют методы, позволяющие оценить случайную ошибку прямых измерений. Если сделать большое количество серий измерений, то найденные результаты (средние арифметические отдельных серий) расположатся вокруг истинного. Изобразим результаты графически. Отложим по оси абсцисс отклонение результатов измерений от среднего значения, а по оси ординат – число серий, в которых этот результат получился. При большом числе серий кривая будет иметь вид, близкий к изображенному на рис. 1.1. Вид кривой зависит от качества измерений. Если случайные ошибки велики, кривая, ведет себя как сплошная, а при малых случайных ошибках – как пунктирная линия. Кривые, изображенные на рис. 1.1, носят название кривых Гаусса. Для оценки погрешности измерений применяют обычно величину,равную ширине Гауссовой кривой, измеренной на том или ином уровне. Штрих пунктиром обозначены на рис. 1 линии, отстоящие от середины кривой на величину стандартного отклонения . Внутри этих линий содержится 68% площади, заключенной под кривой. Это означает, что 68% всех измерений приведут к результатам, отличающимся от истинного значения не более чем на ±. Внутри полосы ±2 содержится 95% площади, а внутри полосы ±3 – 99,7%. Говорят, что результат измерения с вероятностью 68% лежит в пределах ±, с вероятностью 95% – в пределах ±2 и с вероятностью 99,7% – в пределах ±3. Отметим, что вероятностью называется доля случаев, в которых наше событие действительно происходит. Теория вероятности приводит к следующей формуле для вычисления стандартного отклонения

, (1.2)

где n – число измерений. Результат измерений записывается в виде

x = x_ср.. (1.3)

Увеличивая число измерений можно уменьшить случайную ошибку, но не систематическую. Поэтому вопрос о количестве измерений должен быть обдуман. Если повторный результат совпадает с первым, то дальнейшие измерения можно не производить. Если между результатами обнаружились различия, то измерения нужно повторить. Иногда различия в измерениях можно устранить регулировкой приборов. Если результаты по-прежнему не совпадают, следует предпринять серию измерений. Формул, позволяющих определить систематическую ошибку, не существует. Никакие формулы не могут предсказать, с какой точностью сделан, например, разновес. Пределы, в которых заключена систематическая ошибка, иногда указаны на приборах. Систематическая ошибка прибора может быть измерена путем сравнения с эталоном и учтена в виде поправки. Если систематическая ошибка известна, то полная ошибка измерений будет заключаться в интервале

. (1.4)

Результат измерений с учетом систематической ошибки следует записать

x = x_ср.  .