Fizika 10 klas - Goncharenko S.U

АМЕДЕО

АВОГАДРО

(1776—1856)

Італійський фізик і хімік. Основні праці присвячені молекулярній фізиці. У 1811 р. відкрив важливий для фізики і хімії закон, згідно з яким у рівних об'ємах різних газів за однакових умов міститься однакова кількість молекул (закон Авогадро). Виходячи з цього закону, запропонував метод визначення атомних мас елементів і молекулярних мас речовин.

Число молекул в 1 моль дістало назву стала (або число) Авогадро на честь італійського вченого Амедео Авогадро. Позначається стала Авогадро ІУА; ІУА = 6,02 • 1023 моль- 1 .

Як бачимо, будь-яка речовина, маса якої в кілограмах дорівнює відносній молекулярній масі Мг , містить 6,02 • 1026 молекул. Тому маса 1 моль речовини дорівнюватиме 0,001 М г кг або Мг г.

Масу 1 моль речовини називають молярною масою і позначають М. Одиницею молярної маси служить 1 кг/моль. З розглянутого вище прикладу випливає, що числове значення молярної маси речовини, виражене в грамах, дорівнює відносній молекулярній масі цієї речовини. Якщо ж молярну масу виражати в кілограмах, то числове значення молярної маси буде в 1000 раз меншим: М = 10~3 Мг . Наприклад, молярна маса водню дорівнює 2-Ю"3 кг/моль, азоту — 28 - 10 - 3 кг/моль, вуглекислого газу — 4 4 - 1 0 3 кг/моль.

П р и к л а д . Чому дорівнює молярна маса цукру, формула якого С1 2 Н220и ?

За ПС знаходимо відносні атомні маси Карбону (12), Гідрогену (1) і Оксигену (16). Відносна молекулярна маса цукру

М г = 12-12 + 1 - 22 + 16-11 = 342.

Тоді молярна маса цукру дорівнює: М = 10 3 • 342 кг/моль = = 0,342 кг/моль. Очевидно, що число молів V в даному тілі дорівнює

де т — маса тіла. Число молів також дорівнює — д е

20

N — число молекул в тілі. Отже, число молекул в тілі масою

171ДОРІВНЮЄ

Пр и к л а д . Яка кількість речовини міститься в одній склянці води? Маса води в склянці дорівнює т = 0,2 кг. Яке число молекул води в склянці?

Р о з в ' я з а н н я . Відносна молекулярна маса води дорівнює 18. Отже, молярна маса води М = 0,018 кг/моль.

Ч И С Л О молекул

N= УА^а= 11,1 моль-6,02-102 3 моль"1 « 6,68-102 4 .

?1. Що показує відносна атомна маса речовини? Чому дорівнює відносна атомна маса Карбону? 2. Як можна визначити відносну молекулярну масу речовини? 3. Як за відомою відносною

молекулярною масою визначити масу молекули цієї речовини?

4.Що таке кількість речовини і якими одиницями її вимірюють?

5.Як визначають молярну масу речовини?

Вправа 1 Скориставшись ПС, визначте відносну молекулярну масу кисню 02 , метану СН4, сірководню Н28.

2. Визначте масу молекул: кисню, метану і сірководню.

3. Скільки молів складають 45 г води?

4. Обчисліть молярні маси кисню, метану і сірководню.

5. Скільки молекул містять 2 г водяної пари?

6. Скільки молекул міститься у повітрі масою т = 1 кг, якщо вважати, що повітря складається з кисню (22 %) і азоту (78 %)? Молекули цих газів двохатомні.

7. Шматок алюмінію і шматок заліза містять однакову кількість речовини. Яка маса шматка алюмінію, якщо маса шматка заліза дорівнює 2 кг?

§ 6- Швидкість руху молекул газу

Ми вже знаємо, що всі тіла складаються з молекул чи атомів, які перебувають у безперервному русі. Як же визначити швидкості молекул? Дізнатися про це дуже важливо, оскільки, як ми побачимо пізніше, багато явищ молекулярної фізики залежить від швидкостей молекул.

Вперше швидкості молекул експериментально визначив у

складався з двох жорстко з'єднаних між собою циліндрів А і В різних діаметрів (мал. 9), вздовж спільної осі яких натягу-

21

Мал. 9

валась платинова дротина, радіус якої г, покрита тонким шаром срібла — речовини, швидкість молекул якої треба було визначити. Внутрішній циліндр А мав вузьку щілину О, розміщену вздовж його твірної. Повітря з циліндрів відкачувалося до високого вакууму. Під час пропускання електричного струму по дротині срібло випаровувалося, і його атоми (молекула срібла, як і інших металів, складається з одного атома) летіли вздовж радіусів циліндрів, не зазнаючи на своєму шляху зіткнень з частинками дуже розрідженого повітря. Більшість атомів ударялась об стінки циліндра А і осідала на них, утворюючи наліт срібла, і лише незначна їх частина вузьким пучком проникала через щілину і потрапляла на внутрішню поверхню зовнішнього циліндра В.

Коли циліндри були нерухомі, пучок атомів Аргентуму осідав вузькою смужкою 1, утворюючи ніби зображення щілини. Якщо обидва циліндри рівномірно оберталися з кутовою швидкістю со, то протягом часу і, за який атоми Аргентуму пролітали відстань В — г від щілини до стінки зовнішнього циліндра, він встигав повернутися на кут ер = со і, і атоми потрапляли в інше місце 2. Коли б усі атоми рухалися з однаковою швидкістю и, зображення щілини зміщувалося б, не змінюючи своєї форми, на деяку відстань с/, вимірявши яку, можна обчислити швидкість атомів. Справді, зміщення

Оскільки значення В, г, со і сі легко визначити дослідно, то можна знайти і и. Щоб збільшити точність досліду, циліндри обертають спочатку в один бік, потім в другий, тоді відстань між зображеннями щілини дорівнює 2сі.

22

В експерименті спостерігалось не тільки зміщення зображення щілини, а й розпливання його (порівняйте смужки І і 2 на мал. 9), зумовлене різницею швидкостей атомів Аргентуму. Як випливає з формули (6.1), атоми, що рухаються повільніше, зміщуються більше, ніж ті, які рухаються швидко. За температури розжарення нитки приблизно 1200 °С середня швидкість атомів Аргентуму виявилась рівною приблизно 500 м/с. Вимірювання, проведені з іншими металами, дали такі самі результати.

Пізніше дослід Штерна багато разів повторювали і вдосконалювали, було запропоновано й інші методи вимірювання швидкостей молекул. Для прикладу наведемо значення середніх швидкостей молекул деяких газів (у м/с) за температури

Як бачимо, швидкості молекул газів за нормальних умов дуже великі. Молекули рухаються швидше, ніж поширюється звук у повітрі (швидкість звуку в повітрі за нормальних умов — 330 м/с), а частинки такого легкого газу, як водень, рухаються вдвічі швидше за кулю, випущену з гвинтівки.

Результати досліду Штерна ми переносимо на рух молекул повітря, оскільки пара срібла є таким самим газом, як і звичайне повітря.

Але якщо швидкості руху молекул такі великі, то як пояснити малу швидкість дифузії речовин, зокрема повільне поширення запахів у спокійному повітрі? Ми знаємо, що в 1 см3 газу міститься величезне число молекул. Іще не встигне молекула пролетіти кілька мільйонних частин сантиметра, як стикається з іншою, її швидкість різко змінюється за модулем і напрямом. Так, за нормальних умов кожна молекула азоту і кисню протягом 1 с зазнають близько 7,5 млрд зіткнень з іншими молекулами і описують у повітрі траєкторію більш вигадливу, ніж траєкторія броунівської частинки.

Звернемо увагу, що в досліді Штерна швидкість молекул можна визначати за різних температур, змінивши розжарення нитки, з якої відбувається випаровування речовини. Виявляється, з підвищенням температури швидкість молекул збільшується. Це дає змогу дати молекулярно-кінетичне визначення абсолютної температури, яке буде розглянуто пізніше.

? 1. Чому в досліді Штерна повітря з циліндрів відкачувалося до високого вакууму? 2. Зображення щілини в досліді Штерна виявлялося розмитим. Про що це свідчить?

23

§ 7. Ідеальний газ. Температура та її вимірювання

Ідеальний газ. Вивчення властивостей речовини почнемо з властивостей газів. І саме тому, що в газах сили взаємодії між молекулами мізерно малі. Щоб ще більше спростити задачу вивчення властивостей газу, вважатимемо, що молекули газу не взаємодіють між собою. Газ, який складається з молекул, які не взаємодіють між собою, називається ідеальним газом. Така модель газу дає можливість пояснити основні властивості газів і встановити деякі важливі закономірності їх поведінки. Далі, говорячи про гази, матимемо на увазі ідеальний газ.

Зрозуміло, що в природі ідеального газу не існує. Однак за певних умов і «справжні», реально існуючі гази, поводять себе так само, як і ідеальні. Атмосферне повітря, наприклад, може вважатися ідеальним газом.

Коли говорять, що молекули ідеального газу не взаємодіють між собою, це не означає, що кожна молекула зовсім вільна від впливу інших молекул. Рухаючись хаотично, молекули неминуче стикаються. Зіткнення ж означає, що одна молекула виявляється на гранично близькій відстані від іншої. А за малих відстаней, як ми бачили, між молекулами діють великі сили відштовхування. Вони змушують кожну з молекул змінити свій імпульс руху.

Таким чином, молекули ідеального газу все-таки взаємодіють, але тільки під час зіткнень. А час зіткнення дуже малий, набагато менший, ніж час руху молекул між зіткненнями. Переважну частину часу молекули рухаються, не взаємодіючи між собою. Тому прийнято вважати, що ідеальний газ складається з молекул, які не взаємодіють між собою. Молекули реальних газів мають скінченні розміри. Сили їх взаємодії швидко зменшуються зі збільшенням відстані між молекулами. Однак у міру зменшення густини власний об'єм молекул газу стає дедалі меншим порівняно з об'ємом, що його займає газ, а середні відстані між молекулами стають такими великими, що силами їх взаємодії можна знехтувати. Властивості такого газу близькі до властивостей ідеального газу.

Температура та її вимірювання. Вивчаючи матеріал попередніх параграфів, ми підкреслювали залежність перебігу різних фізичних явищ від температури, припускаючи, що з цим поняттям ви вже ознайомлені. З курсу фізики 8-го класу вам відомо, що температуру тіла вимірюють термометром і що вона пов'язана зі швидкістю руху молекул.

До визначення поняття температури можна прийти на

24

сі я, який її запропонував. Проградуйований в такий спосіб термометр можна застосовувати для вимірювання температури, приводячи його в теплову рівновагу з тим тілом, температуру якого треба виміряти. Ртутними і спиртовими термометрами зі шкалою Цельсія ви багато разів користувалися на уроках фізики, хімії, біології тощо, а також у повсякденному житті.

У фізиці користуються у більшості випадків так званою абсолютною температурою і шкалою Кельвіна, названою так на честь видатного англійського фізика У. Кельвіна (Томсона). Температура, відлічена за цією шкалою,

називається абсолютною температурою, позначається літерою Т і виражається в кельвінах (скорочено К). Однак одиниця температури кельвін нічим не відрізняється від градуса Цельсія.

Абсолютна температура, як і довжина, маса, час і кількість речовини, належить до основних величин, на яких ґрунтується Міжнародна система одиниць (СІ). Одиниця виміру температури кельвін — так само як і одиниці метр, кілограм, секунда і моль — є основною одиницею цієї системи.

Часто у техніці й завжди в побуті температуру вимірюють в градусах Цельсія (позначають і). Так, температура танучого

(далі будемо користуватися наближеними значеннями: 273 К і 373 К). Зрозуміло, що Т = і + 273,15 К (мал. 10). Температуру 0 К називають абсолютним нулем, за шкалою Цельсія йому відповідає — 273,15 °С.

Поки що ми ввели абсолютну шкалу температур досить формально, далі покажемо, що абсолютна температура має глибокий фізичний зміст.

? 1. Які властивості має ідеальний газ? 2. З якою метою вводять поняття ідеального газу? 3. Що розуміють під тепловою рівновагою тіл? 4. На чому ґрунтується метод вимірювання температури? 5. Поясніть принцип встановлення шкали Цельсія. 6. Яке співвідношення між абсолютною температурою і температурою за шкалою Цельсія?

§ 8. Пояснення температури і тиску газу на основі молекулярних уявлень

Температура тіла і швидкість руху його молекул тісно пов'язані між собою. Чим вища температура тіла, тим швидше рухаються його молекули, тим більша їх кінетична

26

УІЛЬЯМ

КЕЛЬВІН (ТОМСОН)

( 1 8 2 4 — 1 9 0 7 )

Видатний англійський фізик. В 1851 р. сформулював другий принцип термодинаміки, згідно з яким було доведено, що вічний двигун другого роду неможливий. У 1848 р. запровадив поняття абсолютної температури і абсолютну шкалу температури (шкала Кельвіна). Разом з Дж. Джоулем відкрив явище зміни температури газу при його повільному стаціонарному адіабатному протіканні крізь пористу перегородку (ефект Джоуля-Томсона).

енергія. Таким чином, кінетичну енергію молекул, як і температуру, можна розглядати як міру їх теплового руху.

Молекула ідеального газу, що рухається зі швидкістю має кінетичну енергію £ к і = ~ V*. Сума кінетичних енергій

усіх молекул газу є загальною кінетичною енергією. Якщо всі молекули однакові, то

Розділимо загальну кінетичну енергію Ек молекул на кількість молекул:

Величину £ називають середньою кінетичною енергією Ек

поступального руху молекули. Останню формулу можна записати так:

Величину V2 називають середнім значенням квадрата швидкості. (Середнє значення квадрата швидкості слід

цієї величини називається середньою квадратичною швидкістю.

Тепер повернемося до питання про зв'язок між середньою кінетичною енергією молекул і температурою газу. Якщо привести два гази з різними значеннями середньої кінетичної енергії молекул у зіткнення, через певний час середні кінетичні енергії молекул стануть однаковими, оскільки, стикаючись одна з одною, молекули обох газів обмінюються енер-

27

гією. При цьому відбувається передача енергії від газу з більшим значенням середньої кінетичної енергії до газу з меншим значенням цієї величини. Після вирівнювання середніх кінетичних енергій молекул в газах настає теплова рівновага, при якій припиняється передача енергії від одного газу до іншого, хоча зіткнення молекул, які хаотично рухаються, продовжуються.

Але, як відомо, аналогічно ведуть себе тіла, які мають неоднакову температуру. При їх зіткненні енергія передається теж від одного з них до іншого доти, поки не стануть однаковими їх температури, тобто поки не встановиться між тілами теплова рівновага. Вищою вважається температура тіла, яке віддає енергію.

З цього зіставлення випливає, що середня кінетична енергія поступального руху молекул змінюється так само, як і температура. Під час зіткнення тіл обидві ці величини вирівнюються, тобто встановлюється теплова рівновага тіл. Природно припустити, що температура може бути мірою середньої кінетичної енергії молекул газу.

Вище зазначалося, що дослід Штерна дає змогу вивчити дуже важливу залежність швидкості руху молекул від температури. Змінюючи силу струму в дротині, з якої випаровуються молекули, змінюють тим самим температуру і, вимірюючи середню швидкість молекул, встановлюють залежність швидкості молекул (а отже, і середньої кінетичної енергії) від температури.

Досліди і розрахунки показують, що середня кінетична енергія молекул Ек пропорційна абсолютній температурі газу Т. У випадку ідеального газу зв'язок між цими величинами

Коефіцієнт к називають сталою Больцмана на честь видатного австрійського фізика Л. Больцмана. Він показує, наскільки зміниться кінетична енергія однієї молекули у разі зміни температури на один градус. Числове значення сталої Больцмана можна знайти лише експериментально. Через особливу важливість цієї сталої її було визначено багатьма методами. Всі вимірювання показали, що к = 1,38 • 10 23 Дж/К.

Отже, замість розпливчастого поняття температури як «ступеня нагрітості» тіла, яке використовується в повсякденному житті, можна дістати чітке визначення: температура — це міра середньої кінетичної енергії руху молекул. Цей висновок справедливий не лише для ідеального газу, а й для речовини в будь-якому стані.

28

ЛЮДВІГ

БОЛЬЦМАН

(1844—1906)

Видатний австрійський фізик-теоретик, один з основоположників класичної статистичної фізики. В 1868 р. вивів закон розподілу газових молекул за швидкостями (статистика Больцмана). В 1872 р. вивів основне кінетичне рівняння газів. Зв'язав ентропію фізичної системи з ймовірністю її стану. В 1884 р. теоретично відкрив закон теплового випромінювання і довів існування тиску світла.

З формули (8.2) випливає, іцо абсолютним нулем температури є температура, за якої середня кінетична енергія поступального руху молекул дорівнює нулю. Чи означає це, що за абсолютного нуля припиняється будь-який рух молекул? Аж ніяк ні. Тепер доведено, що навіть за абсолютного нуля молекулярний рух не припиняється — молекули здійснюють коливальні рухи. Однак у жодному експерименті дістати абсолютний нуль температури неможливо. Тим більше не можна дістати температуру, нижчу за абсолютний нуль. Це випливає з формули (8.2), оскільки кінетична енергія завжди додатна величина. Нині вдалося досягти температур лише на 1,2 • 10 6 К вищих за абсолютний нуль.

З курсу фізики 7-го класу ви знаєте, що тиск газу на стінки посудини (чи будь-яку іншу поверхню) зумовлений ударами молекул. Частинки газу, які рухаються хаотично з великими швидкостями, подібно до градин, що падають на землю, весь час «бомбардують» стінки посудини, в якій він знаходиться (мал. 11, а). Ударяючись об стінку, молекула надає їй імпульс р~= А(т, о), що дорівнює зміні власного імпульсу (мал. 11, б). Оскільки молекул дуже багато і ударяють вони в стінку дуже часто, можна замінити їх сумарну дію на поверхню стінки

у/

29