Fizika 10 klas - Goncharenko S.U

нейтральні молекули. Внаслідок цього виникає спрямована течія повітря від вістря, або електричний вітер. Його можна виявити, якщо піднести до вістря запалену свічку (мал. 101). Полум'я свічки відхиляється від вістря і може бути погашене струминою електричного вітру.

Явище стікання зарядів із загострених провідників доводиться враховувати в техніці. Металеві частини всіх приладів і машин, які працюють під високою електричною напругою, роблять добре заокругленими, а кінці металевих стержнів забезпечують гладенькими кульками. Наявність загострень призводить до стікання зарядів і порушення ізоляції.

? 1. У чому полягає явище електростатичної індукції? 2. За рахунок якої енергії відбувається розділення електричних зарядів у процесі електростатичної індукції? 3. Як можна захистити прилади, пристрої і людей від шкідливого впливу зовнішніх електричних полів?

§ 49. Робота електричного поля під час переміщення заряду

На вміщене в електричне поле заряджене тіло з боку поля діє сила. Внаслідок цього тіло може переміщатися, тобто поле може виконувати роботу з переміщення заряду. Розглянемо, як можна підрахувати виконану полем роботу з переміщення зарядженого тіла в однорідному полі з напруженістю Е (мал. 102).

На точковий електричний заряд +д, вміщений у точку В однорідного електричного поля (Е = соп8І;), діє сила Е = дЕ.

160

Нехай тепер заряд +д переміщається рівномірно ламаною

Якщо заряд +д переміщається з точки В в точку С по довільному криволінійному шляху, його можна розбити на дуже маленькі прямолінійні ділянки, сума проекцій яких на напрям лінії напруженості, що проходить через точку Б, дорівнюватиме (і. Отже, і в цьому випадку робота А29 яку поле виконує на переміщення заряду д з точки Б в точку С, дорівнюватиме:

А2 = А = Есі = дЕсі.

Оскільки траєкторії руху обрані довільно, то робота з переміщення заряду в однорідному електричному полі не залежить від форми траєкторії, якою рухається заряд, а залежить тільки від положення початкової і кінцевої точок шляху в цьому полі.

Припустимо, що це не так і що робота АКі під час переміщення заряду вздовж контуру К1 (мал. 103) не дорівнює роботі Ак для контуру К2, причому обидва контури з'єднують одні й ті самі точки 1 і 2. Тоді, переміщаючи заряд по замкнутому

Адже після повернення заряду у вихідну точку 1 в розглядуваній системі тіл немає ніяких змін і тому не повинно бути ні виграшу в роботі, ні її втрат.

Це означає, що наше припущення неправильне і що робота на переміщення заряду з однієї точки в іншу в електричному полі не залежить від форми шляху, а залежить лише від положення цих точок.

З викладеного вище випливає, що робота сил електричного поля з переміщення заряду замкнутим контуром дорівнює нулеві.

Подібно до того як будь-яке тіло, яке взаємодіє з Землею за законом всесвітнього тяжіння, на різних відстанях від її центра має різну потенціальну енергію, електричний заряд д на різній відстані від іншого заряду д0 м а є РІЗНУ потенціальну енергію. Мірою зміни потенціальної енергії електричної взаємодії є робота, яку треба виконати для переміщення заряду д з однієї точки електричного поля, створюваного зарядом д0, в іншу точку. Якщо в точці 1 заряд д мав потенціальну енергію Пі, а в точці 2 його потенціальна енергія /72, то робота сил електричного поля, які перемістили цей заряд, дорівнює:

Отже, робота сил електричного поля під час переміщення в ньому заряду йде на зміну потенціальної енергії поля. Підкреслимо ще раз, що ця робота не залежить від форми траєкторії переміщення заряду між цими точками, а залежить лише від положення точок 1 1 2 .

? 1. Як обчислюється робота з переміщення зарядженого тіла в однорідному електричному полі? 2. Чи залежить робота під час переміщення зарядженого тіла з однієї точки поля в іншу від форми траєкторії? 3. Чому дорівнює робота на переміщення зарядженого тіла в електричному полі по замкнутому контуру? 4. Які перетворення енергії відбуваються під час переміщення заряду в електричному полі під дією сил цього поля?

§50. Потенціал і різниця потенціалів

Укожній точці поля, а значить, і на всьому шляху переміщення заряду д з точки 1 у точку 2 на нього діє сила, пропорційна зарядові. Тому й робота, виконувана силами поля під час переміщення заряду між будь-якими точками 1 і 2, пропорційна цьому заряду. Однак відношення роботи до переміщуваного заряду вже не залежить від значення заряду,

ає характеристикою положення початкової і кінцевої точок переміщення:

162

А=П1_П2

Чч ч

Тут Пі і П2 — потенціальні енергії заряду д в точках 1 і 2 електричного поля. Потенціальна енергія даного заряду в різних точках поля може бути різною. Вона залежить як від властивостей самого поля, так і від заряду. Відношення ^ не

залежить від значення заряду і приймається за енергетичну характеристику поля, яку називають потенціалом поля в даній точці.

Величина ^Ч - ^Ч є зміною потенціальної енергії одинич-

ного позитивного заряду. Цю величину звичайно позначають Фі ~ Фг і називають різницею потенціалів між точками 1 і 2 електричного поля:

Тоді робота, виконувана силами електричного поля на переміщення заряду д з точки 1 поля в точку 2, дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів між цими точками:

Отже, робота щодо переміщення заряду в електричному полі може бути визначена тільки тоді,, коли зазначені початкова і кінцева точки шляху, аналогічно визначенню роботи в полі тяжіння. Тому фізичний смисл має тільки різниця потенціалів між двома точками поля, яка дістала особливу назву — напруга.* Якщо якимсь способом задати потенціал однієї довільної точки поля, то можна обчислити потенціал усіх оточуючих її точок. Отже, коли йдеться про «потенціал даної точки електричного поля», під цим розуміють різницю потенціалів між даною точкою поля заряду і деякою точкою поля, потенціал якої умовно приймають за нуль. Таким звичайно вважають потенціал тих точок поля заряду, які знаходяться від нього на нескінченно великій відстані. Тому на основі (50.1) для точки 1 поля заряду д0 можна записати: АІ00 = д (фх - ф^), але фоо = 0, тоді АІ00 = дщ і

(50.2)

У цьому випадку потенціал даної точки поля чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили поля під час переміщення одиниці позитивного заряду з даної точки поля в нескінченно віддалену, потенціал якої дорівнює нулю.

163

Часто у процесі розв'язання практичних задач електротехніки зручно вважати нульовим потенціал земної поверхні і відлічувати відносно нього потенціал усіх інших точок.

Формула (50.1) дає змогу визначити одиницю потенціалу. В СІ робота вимірюється в джоулях, а заряд — у кулонах, отже, одиниця потенціалу дорівнює 1 Д ж / К . Цю одиницю названо вольтом (В). Таким чином, вольт дорівнює різниці

потенціалів між двома точками електричного поля, якщо для переміщення між ними електричного заряду в один кулон треба виконати роботу, що дорівнює одному джоулю.

? 1. Що називають різницею потенціалів між двома точками електричного поля; потенціалом точки електричного поля? 2. За яких умов переміщення електричного заряду з однієї точки електричного поля в іншу не вимагає затрат енергії? 3. У яких одиницях вимірюють різницю потенціалів і потенціал? 4. Під час грози різниця потенціалів між хмарою і Землею може досягти 109 В. Як це треба розуміти?

§ 51. Зв'язок між напругою і напруженістю однорідного поля

Для характеристики електричного поля ми ввели дві фізичні величини: напруженість і напругу (або різницю потенціалів). Оскільки і напруженість, і напруга є характеристиками поля, що залежать від заряду, який створює поле, і від відстані до цього заряду, неважко припустити, що ці величини взаємозв'язані. Спробуємо встановити цей зв'язок між нихми.

Нехай заряд д переміщається вздовж лінії напруженості однорідного електричного поля Е з точки 1 в точку 2 (мал. 104), відстань між якими А сі. Електричне поле діє на заряд із силою Е = дЕ і виконує роботу А = ЕАсІ = дЕАсІ.

Цю роботу можна визначити і через напругу V = фх - ср2 між точками 1 і 2: А = д (фх - ф2) = дії. Прирівнявши вирази для

164

З визначення потенціалу як роботи, виконуваної силами електричного поля, випливає, що поле переміщає позитивний заряд у бік зменшення потенціалу. Негативний заряд завжди переміщається в бік зростання потенціалу. Оскільки поле діє на заряди вздовж ліній напруженості, то зрозуміло, що напруженість поля завжди спрямована до зменшення потенціалу.

? 1. Який зв'язок існує між напругою і напруженістю однорідного електричного поля? 2. В яких точках електричного поля, утвореного між різнойменно зарядженими пластинами, потенціал поля вищий: поблизу позитивно чи негативно зарядженої пластини? 3. Чому дорівнює робота переміщення заряду в електричному полі на замкнутій траєкторії?

§ 52. Електроємність

Ви вже дізналися, що в провіднику, вміщеному в електричне поле, відбувається перерозподіл зарядів доти, поки зовнішнє поле всередині провідника не скомпенсується власним полем розділених зарядів. При цьому результуюче поле всередині провідника відсутнє, напруженість поля спадає до нуля, перерозподіл зарядів припиняється. Відсутність поля всередині провідника означає, що всі його точки набули однакового потенціалу. Очевидно, цей потенціал має залежати від заряду провідника.

105

вже інше числове значення. Пряма пропорційна залежність між зарядом і потенціалом провідника зберігатиметься не лише для провідника у вигляді кулі, а й віддаленого провідника довільної форми. Тому відношення заряду провідника до його потенціалу не залежить від значення заряду і визначається розмірами і формою провідника й електричними властивостями навколишнього середовища (діелектричною проникністю є). Це відношення називають електроємністю провідника.

Отже, електроємністю провідника називають величину,

яка вимірюється відношенням заряду провідника д до його потенціалу ер:

жить від його розмірів і форми, не залежить від матеріалу, агрегатного стану, форми і розмірів порожнин всередині провідника. Це пояснюється тим, що надлишок зарядів розподіляється на зовнішній поверхні провідника. Електроємність не залежить також ні від заряду провідника, ні від його потенціалу. Сказане не суперечить формулі (52.1), оскільки вона лише показує, що потенціал віддаленого провідника прямо пропорційний його зарядові і обернено пропорційний електроємності.

З формули (52.1) випливає, що одиницею електроємності в СІ є 1 Кл/В. На честь англійського фізика М. Фарадея

1 пФ = 10"9 Ф.

? 1. Що показує електроємність провідника? 2. Чи залежить електроємність віддаленого провідника від його маси і форми; від наявності поблизу нього інших провідників? 3. Дві однакові провідні віддалені кулі у вакуумі дістали різні заряди. Що можна сказати про потенціали куль?

§53. Конденсатор

Упровідника великої електроємності — великі розміри. Між тим для багатьох електротехнічних і радіотехнічних приладів потрібні пристрої, здатні за малих розмірів і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалів нагромаджувати великі заряди, іншими словами, мати велику електроємність. Ці пристрої дістали назву конденсаторів (сопсіепзб — згущую).

166

Найпростіший конденсатор складається з двох провідників (обкладок), розділених ізолятором (діелектриком). Щоб на ємність конденсатора не впливали навколишні тіла, провідникам надають такої форми, щоб поле, створюване нагромаджуваними зарядами, було зосереджене у вузькому зазорі між обкладками конденсатора. Цій умові задовольняють: 1) дві плоскі пластини; 2) два коаксіальні циліндри; 3) дві концентричні сфери. Тому залежно від форми обкладок конденсатори поділяють на плоскі, циліндричні і сферичні.

Під електроємністю конденсатора розуміють фізичну величину, яка дорівнює відношенню заряду ф, нагромадженого в конденсаторі, до різниці потенціалів (фх - ф2) між його обкладками:

Оскільки у формулі (53.1) фігурує різниця потенціалів між обкладками, ємність конденсатора не залежить ні від вибору нульового рівня потенціалу, ні від наявності навколишніх тіл (зовнішні електричні поля однаково змінюють потенціал кожної з обкладок, тому Дф = фх - ф2 залишається незмінною).

Плоский конденсатор (мал. 106) складається з двох металевих пластин А і В, розділених діелектриком. Зарядимо пластину А позитивним зарядом. Тоді на внутрішній поверхні пластини В за індукцією виникне заряд, однаковий за значенням і протилежний за знаком зарядові пластини А, а на зовнішній поверхні — позитивний заряд. З'єднаємо пластину В із землею, тоді її позитивний заряд розподілиться по величезному провідникові — земля — пластина Б, і пластина В набуде потенціалу землі. Негативний заряд не може перейти на землю, оскільки притягується позитивним зарядом пластини А. Різнойменні заряди обох пластин, притягуючись один до

Мал. 93 номанітних електричних полях. Це

167

одного, зосереджуються лише на внутрішньому їх боці. Між пластинами виникає однорідне електричне поле, а поза конденсатором електричні поля зарядів обох пластин компенсують одне одного. А це означає, що на відміну від віддаленого провідника, електроємність якого залежить від наявності поблизу його поверхні інших провідних тіл, електроємність конденсатора не залежить від оточуючих провідників.

Очевидно, ємність плоского конденсатора має залежати від площі його пластин і відстані між ними. Для вивчення цієї залежності можна скористатися розсувним конденсатором (мал. 107), пластини в якому можна встановлювати на фіксованій відстані одна від одної. Будемо наближати або віддаляти пластини одну від одної. За зміною показань електрометра судитимемо про зміни електроємності.

Досліди показують, що із віддаленням однієї пластини від другої різниця потенціалів між ними збільшується, а це вказує на зменшення ємності конденсатора. Відповідно із зменшенням відстані між пластинами ємність конденсатора збільшується. Вимірюючи кут відхилення стрілки електрометра і відстань між пластинами конденсатора, можна встановити,

Змінюючи пластини конденсатора так, щоб площа пластин, які знаходяться одна проти одної (робоча площа конденсатора), змінювалась, а відстань між ними не змінювалась, можна встановити, що електроємність конденсатора прямо пропорційна його робочій площі.

На дослідах можна також переконатися, що ємність конденсатора не залежить від матеріалу, товщини його пластин, а залежить від діелектрика, який знаходиться між ними.

168

Наприклад, якщо простір між пластинами конденсатора повністю заповнити гасом, його ємність збільшиться приблизно в 2 рази, слюда збільшує ємність у 6—7 раз, етиловий спирт — приблизно в 26 раз тощо.

Таким чином, електроємність плоского конденсатора

прямо пропорційна робочій площі пластин і відносній діелектричній проникності діелектрика й обернено пропорційна відстані між пластинами:

де >8 — площа однієї з двох однакових пластин; сі — відстань між пластинами; к — коефіцієнт пропорційності.

У СІ для плоского конденсатора коефіцієнт к дорівнює одиниці. Тоді

З формули (53.2) випливає, що, зменшуючи товщину діелектрика між пластинами, можна дістати конденсатор великої ємності. Однак зі зменшенням товщини діелектрика і незмінної різниці потенціалів між пластинами зростає напруженість поля конденсатора і за певної напруженості може відбутися пробій діелектрика — розряд, який руйнує ізоляцію конденсатора. Тому кожен конденсатор, крім електроємності, характеризується ще й максимальною робочою напругою.

Задача 1. Визначити ємність плоского конденсатора, між пластинами якого площею & = 50 см2 кожна прокладено парафіновий папір товщиною сі = 0,1 мм. Діелектрична проникність паперу є = 4,3.

Р о з в ' я з а н н я . Згідно з (53.3) ємність плоского конденсатора С = Відстань між пластинами дорівнює

товщині прокладеного паперу <і. Тоді С ~ 1,9* 10 9 Ф.

Задача 2. Плоский конденсатор зарядили до напруги І] = 400 В і від'єднали від джерела струму. Після цього відстань між пластинами зменшили в 2 рази. Визначити напругу між пластинами.

Р о з в ' я з а н н я . Оскільки пластини конденсатора зближають після вимкнення джерела струму, заряд пластин д не змінюється, а змінюється тільки ємність конденсатора, отже, і напруга між пластинами. Спочатку ємність становила

169