Fizika 10 klas - Goncharenko S.U

з

Переходячи з рідкого в газоподібний стан, вуглекислота сильно охолоджується (до - 4 0 °С). В камері 3 вуглекислий газ попередньо осушують. Це дає змогу успішно застосовувати такий вуглекислий газ під час фрезерування важкооброблюваних матеріалів (титану, нікелю, хрому тощо).

Зміна внутрішньої енергії під час виконання роботи є причиною нагрівання тіл, які труться, причому чим більша робота виконується, тим сильніше змінюється внутрішня енергія тіла і тим більше воно нагрівається. При недостатньому змащенні робота сил тертя може бути такою великою, що внаслідок нагрівання плавляться підшипники (наприклад, корінні і шатунні колінчастого вала тракторного чи автомобільного двигуна).

Здатність змінювати внутрішню енергію тіл під час виконання роботи (див. табл. 4) застосовують у техніці. Одним з прикладів є зварювання тертям. Зварювані деталі щільно притискають і потім приводять у швидке обертання одна відносно одної. В результаті виконання роботи на подолання сили тертя між деталями відбуваються розігрівання і плавлення їх поверхонь, і при стисканні вони зварюються. Цей вид зварювання застосовують для з'єднання частин валів, штоків з поршнями, виготовлення складного різального інструменту тощо.

У тому, що нагрівання тіла може відбуватися без надання йому певної кількості теплоти, а за рахунок виконання роботи, неважко переконатися і на простих дослідах. Зігніть і розігніть кілька разів мідну пластинку чи дротину, і ви виявите, що місце згину нагрілося. Вдарте кілька разів молотком по шматку свинцю, виявиться, що свинець також нагрівся.

Таким чином, внутрішня енергія тіла може змінюватися в результаті виконання роботи, причому ця зміна внутрішньої енергії завжди має дорівнювати виконаній над тілом роботі.

110

Задача. На скільки градусів нагріється залізна болванка, маса якої 2 кг, від удару молота, що має масу 350 кг і падає з висоти 2 м, якщо болванка поглинає 50 % кількості теплоти, яка виділяється під час удару? Питома теплоємність заліза 4,6-102 ДжДкг - К) .

Р о з в ' я з а н н я . Під час падіння молота сила тяжіння виконує роботу т2£к, і за рахунок половини цієї роботи відбувається зміна внутрішньої енергії болванки відповідно до формули Сі ™>і(Т2 ~ Ттобто

цпг2§Н = с1лг1(Т2 - Тг),

звідси

? 1. Наведіть приклади перетворення механічної енергії у внутрішню і навпаки в техніці і в побуті. 2. Над тілом виконується робота 10 Дж. Наскільки змінюється його внутрішня енергія? 3. Як пояснити нагрівання різального інструменту (свердла, різця, фрези тощо) під час обробки деталі на верстаті?

кількість теплоти треба відводити із зони різання щохвилини, якщо на нагрівання різця, деталі та стружки витрачається 80 % механічної енергії шпинделя?

2.З однакової висоти падають два тіла однакової маси — мідне й залізне. Яке з них внаслідок удару нагріється до вищої температури?

3.Паровий молот, що має масу 10 т, вільно падає з висоти 2,5 м на залізну болванку масою 250 кг. На нагрівання болванки іде 30 %

1 11

кількості теплоти, яка виділяється під час удару. Скільки разів слід ударити молотом, щоб температура болванки піднялась на 20 С? 4. Маса тепловоза 3000 т. Швидкість його руху 72 км/год. Визначте кількість теплоти, що виділяється під час гальмування.

§ 35. Перший закон термодинаміки

Отже, внутрішня енергія тіла може бути змінена у процесі теплопередачі чи виконання роботи, причому обидва ці процеси можуть відбуватись і одночасно.

Наприклад, газ у циліндрі під поршнем може нагріватися за рахунок передачі йому певної кількості теплоти, і одночасно виконуватися робота на його розширення і стискання. З попередніх курсів фізики ви знаєте, що всі процеси у природі підлягають закону збереження і перетворення енергії. Природно, що і процеси зміни внутрішньої енергії тіл також відбуваються згідно з цим законом. Нагадаємо, що за законом збереження і перетворення енергії при всіх процесах, які відбуваються в природі, енергія не виникає і не зникає, а лише перетворюється в рівних кількостях із одного виду в інший.

Відповідно до закону збереження і перетворення енергії зміна внутрішньої енергії системи АV дорівнює сумі наданої їй кількості теплоти Я і роботи А', виконаної над системою зовнішніми силами:

роботу, яка виконується над системою зовнішніми силами (її вважають додатною величиною). Але можна розглядати і роботу А, виконану системою над зовнішніми тілами. Тоді її записують з від'ємним знаком, і рівняння (35.1) набуває вигляду:

Останнє співвідношення є іншою формою запису першого закону термодинаміки. Воно показує, що підведена до системи кількість теплоти Я частково йде на збільшення її внутрішньої енергії АІІ і частково на виконання системою роботи А над зовнішніми тілами.

Суть першого закону термодинаміки полягає в тому, що внутрішня енергія тіла, яке взаємодіє з іншими тілами, змінюється за рахунок двох процесів — теплообміну і роботи зовнішніх сил чи роботи над зовнішніми тілами. Будь-яке збільшення внутрішньої енергії тіла обов'язково супровод-

112

жується зменшенням в рівній кількісній мірі енергії взаємодіючих з ним тіл, а зменшення внутрішньої енергії тіла — відповідним збільшенням енергії взаємодіючих з ним тіл. Внутрішня енергія системи, ізольованої від будь-яких взаємодій із зовнішнім середовищем, не змінюється за будь-яких взаємодій всередині системи.

Історично встановлення цього закону було пов'язане з невдачами щодо створення машини, яка б нескінченно довго виконувала роботу без надходження теплоти ззовні. В термодинаміці таку машину називають «вічним» двигуном першого роду.

Якщо до системи не надходить теплота ((? = 0), то робота А згідно з (35.2) може виконуватися лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії: А = -АС/. Після того як запас внутрішньої енергії буде вичерпано, двигун припинить свою роботу. Отже, неможливо побудувати «вічний» двигун першого роду, оскільки неможливо нескінченно довго виконувати роботу за рахунок скінченного значення внутрішньої енергії якоїсь системи (машини).

Будь-яка машина може виконувати роботу над зовнішніми тілами лише за рахунок одержання ззовні певної кількості теплоти або зменшення її внутрішньої енергії.

Нагріваючи тіло за рахунок теплопередачі, ми збільшуємо його внутрішню енергію. Внаслідок його розширення під час нагрівання згідно з першим законом термодинаміки виконується робота проти сил, які перешкоджають розширенню (такими силами є сили зовнішнього тиску і сили притягання між молекулами речовини). На виконання цієї роботи потрібна додаткова кількість теплоти.

Увипадку твердих тіл і рідин теплове розширення завжди мізерно мале, на нього йде незначна додаткова енергія, якою можна знехтувати. Тому згідно з першим законом термодинаміки під час нагрівання твердих тіл і рідин за рахунок теплопередачі без виконання роботи вся кількість теплоти витрачається лише на зміну їх внутрішньої енергії.

Увипадку газів роботою, яка виконується газом під час розширення, нехтувати не можна.

?1. Сформулюйте перший закон термодинаміки і запишіть його в математичному вигляді. 2. Яку машину називають «вічним» двигуном першого роду? Чому неможливий такий двигун?

1 1 о

§36. Робота під час розширення газу

Усучасному виробництві широко розповсюджені теплові двигуни, в яких внутрішня енергія перетворюється в механічну. Процес її перетворення здійснюється за допомогою розширення пари чи газу. Нагріті до високої температури і стиснуті пара чи газ мають значний запас енергії, яку передають частково під час розширення поршню двигуна або лопаткам турбіни. Інший принцип покладено в будову реактивних двигунів, де внаслідок витікання газу в один бік створюється реакція віддачі у протилежний. Але в усіх випадках робота виконується в результаті розширення газу.

Щоб зрозуміти принцип дії теплових двигунів, необхідно розглянути умови, за яких газ може виконувати роботу.

Припустимо, що газ нагрівається ізобарно (за сталого тиску; р = сопзі;) і певна його маса знаходиться в циліндрі з рухомим поршнем, який може без тертя переміщатися вздовж осі циліндра (мал. 67). Початкова температура Тх газу дорівнює температурі навколишнього середовища; поршень перебуває в спокої, якщо тиск на нього зсередини і ззовні однаковий, наприклад дорівнює атмосферному. У результаті нагрівання газ розширюватиметься. Енергія, яка підводиться в цьому випадку, витрачатиметься частково на нагрівання газу, частково на виконання ним роботи.

Нехай під час підвищення температури газу до Т2 поршень переміститься на відстань /. Отже, газ, розширюючись і переміщуючи поршень, виконав тим самим роботу проти зовнішніх сил. Оскільки тиск залишався сталим, то діюча на поршень сила дорівнює: Р = р8, де 8 — площа поршня. Таким чином, виконана газом робота: А = р81. Але >8/ — приріст об'єму газу У 2 - У 1 . Отже,

тобто робота, виконана газом за ізобарного розширення

114

Скориставшись графічним зображенням ізобарного процесу в системі координат р, 1^(див. мал. 67), ми побачимо, що робота газу дорівнює площі прямокутника висотою р і основою У2 — Уг. Якщо газ ізобарно стискається, в цьому випадку роботу виконують над ним зовнішні сили, збільшуючи його потенціальну енергію. Графічно ця робота виражається тією самою площею.

Під час зміни об'єму часто змінюється і його тиск. Як у цьому випадку знайти роботу? Для обчислення роботи скористаємося графічним методом. Можна показати, що при будь-якому процесі виконана газом робота чисельно дорівнює площі, обмеженій графіком цього процесу в системі координат р, V, віссю абсцис і двома ординатами. Графічний спосіб визначення роботи газу широко застосовують у теплотехніці під час конструювання теплових двигунів і тому доцільно ознайомитися з його застосуванням для ізотермічного процесу. (У випадку ізохорного процесу V = сопзі і газ роботи не виконує.)

Графік ізотермічного процесу (Т = сопзі) в системі координат р, ^зображається рівнобічною гіперболою АВ (мал. 68, а).

Робота газу, який розширюється ізотермічно, чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком залежності р від V, віссю V і ординатами, що відповідають тискам рг і р2 в початковому і кінцевому станах газу. Це твердження можна легко довести, якщо розбити площу криволінійної фігури, обмеженої гіперболою, вертикальними лініями на ряд вузьких ділянок (мал. 68, б). За дуже малої зміни об'єму АV можна припустити, що тиск на кожній окремій ділянці сталий, або, інакше кажучи, що він змінюється в ході процесу стрибками під час переходу від однієї ділянки до другої. Тому робота розширення газу на АУ зобразиться площею вузенького

115

прямокутника. Робота розширення газу на У2 - Vх дорівнюватиме приблизно площі одержаної «ступінчастої» фігури, яку можна обчислити, додаючи площі окремих прямокутних ділянок. Природно, що знайдена в такий спосіб площа буде трохи більшою за площу, обмежену гіперболою, але якщо розбити графік на більшу кількість вузеньких ділянок, то спад тиску меншими стрибками наближатиметься до дійсного безперервного спаду тиску. Отже, в граничному випадку (коли ширина ділянки А V прямує до нуля) графік ізотермічного процесу визначатиме роботу розширення газу.

Аналогічно, користуючись таким прийомом, можна наближено обчислити роботу розширення газу для будь-якого процесу.

Задача 1. Газ, який займав об'єм V = 11 л під тиском 105 Па, нагріли ізобарно від 20 до 100 °С. Визначити роботу розширення газу.

Р о з в ' я з а н н я . Робота розширення газу А = р(У2 - У\). Оскільки газ нагрівався ізобарно, то У2 = Уг ч тоді

А = рУ1 ; А « 300 Дж.

Задача 2. Молекулярний водень, маса якого 6,5 г і температура 27 С, нагрівають за сталого тиску так, що його об'єм збільшився вдвічі. Знайти роботу, виконану газом під час розширення. Молярна маса водню 2-Ю"3 кг/моль.

Р о з в ' я з а н н я , Робота розширення газу А = р(У2 - Уг) = рАУ. Газ нагрівався ізобарно, і його об'єм збільшився вдвічі, тобто

? 1. Як виражається графічно робота, виконувана газом проти зовнішніх сил під час ізотермічного розширення; ізотермічного стискання газу зовнішніми силами? 2. Внаслідок розширення стиснутого повітря у вакуумі його температура знижується. Чому? 3. Чому газ під час стискання нагрівається? 4. Чим відрізняються роботи, виконані під час розширення і стискання газу? 5. В циліндрі під поршнем знаходиться газ. В якому випадку для нагрівання цього газу до певної температури потрібно менше енергії — якщо поршень закріплений чи рухомий?

Вправа 13 П° ч а т к о в и ії стан газу характеризується парамет-

рами рх і Ух. За якого розширення — ізотермічного чи ізобарного - до об'єму У2 газ виконає більшу роботу?

2. 1 м3 повітря за температури 0 С знаходиться в циліндрі під

116

тиском 2 • 105 Па. Обчисліть роботу, яка виконується під час його ізобарного нагрівання на 10 С.

3.Пневматичний молот працює за рахунок енергії стиснутого повітря. Чому в процесі роботи молота спостерігається його обмерзання? Поясніть причину охолодження.

4.За допомогою поршня стискають 1 моль ідеального газу і одночасно охолоджують, так що тиск залишається постійним. Чому дорівнює робота, виконана зовнішньою силою під час стискання, якщо

початкові значення об'єму і температури відповідно дорівнюють У і = 20 дм3 І7Т1 = 310К, а кінцевий об'єм газу дорівнює У2 = 5 дм3? 5. Визначте роботу, виконану у разі ізобарного розширення азоту т = 56 г, якщо його початкова температура була 0 С, а об'єм зріс у три рази. Молярна маса азоту М = 2,8 • 10 3 кг/моль.

§ 37. Застосування першого закону термодинаміки до ідеального газу. Адіабатний процес

Розглянемо застосування першого закону термодинаміки до описаних вище процесів зміни стану ідеального газу.

Ізохорний процес. Нехай ідеальний газ міститься в циліндрі із закріпленим поршнем (мал. 69, а). Надамо газові певну кількість теплоти Оскільки в цьому випадку його об'єм залишається сталим (У2 - У\ = 0; мал. 69, б), робота розширення дорівнює нулеві і формула першого закону термодинаміки набуває вигляду:

Якщо газ нагрівається, то Я > 0 і АІІ >0 — внутрішня енергія газу зростає. Під час охолодження газу його внутріш-

117

рішня енергія залишається незмінною (АІІ = 0), і рівняння першого закону термодинаміки записується так:

З цього виразу випливає, що під час ізотермічного процесу вся підведена до газу кількість теплоти витрачається на виконання газом роботи. У процесі ізотермічного розширення ідеальний газ виконує роботу проти зовнішніх сил за рахунок набутої кількості теплоти; під час ізотермічного стискання зовнішні сили виконують роботу, а газ віддає навколишньому середовищу еквівалентну кількість теплоти.

Нагадаємо, що робота газу під час ізотермічного процесу чисельно дорівнює площі (мал. 70, б), обмеженій ізотермою і вертикальними прямими для початкового рх і кінцевого р2 станів газу.

Ізобарний процес. Для цього нагріватимемо газ у циліндрі з поршнем, який вільно переміщається у ньому (мал. 71, а). Надана газу кількість теплоти частково переходить у внутрішню енергію системи, а частково витрачається на виконан-

У разі ізобарного розширення кількість підведеної до газу теплоти більша за виконану ним роботу на величину, яка дорівнює зростанню його внутрішньої енергії. Робота газу під час ізобарного процесу чисельно дорівнює площі прямокутника (мал. 71, б), обмеженого ізобарою, віссю об'ємів та ізохорами, які відповідають початковому У1 і кінцевому У2 станам газу.

Адіабатний процес. Вам, напевне, доводилося накачувати насосом велосипедну шину або волейбольний м'яч і ви спостерігали, що насос при цьому сильно нагрівається. Таке підвищення температури відбувається не внаслідок тертя поршня об

118

остінки насоса, яке дуже мале, а завдяки нагріванню повітря від стискання. Явище

нагрівання газу при його швидкому стисканні можна спостерігати на досліді з приладом «Повітряне кресало» (мал. 72). На дно товстостінного скляного циліндра з поршнем кладуть невеликий шматок піро-

//ксилінової вати або вати, змоченої ефіром, і

зменшується. Це можна виявити на такому досліді. У велику скляну посудину (мал. 73) наливають трохи води, вводять дим і накачують повітря. При цьому вода з посудини зникає (випаровується), що свідчить про підвищення температури повітря в посудині. Коли тиск у посудині стане достатньо великим, корок викидається, повітря, швидко розширюючись, виходить з неї, внаслідок чого утворюється густий туман, що свідчить про охолодження повітря під час розширення. Розширюючись, газ виконує роботу з переміщення частинок за рахунок зменшення внутрішньої енергії.

У розглянутих прикладах теплообміном між газом і навколишнім середовищем можна знехтувати, оскільки зміна його стану відбувається дуже швидко.

119