Робоча таблиця для обчислення основних показників ряду динаміки

Місяць	Прибуток, тис. грн.	Абсолютний приріст, тис. грн.		Коеф цієнт зростання		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1 % приросту, тис. грн.		Середній коефіцієнт зростання	Середній темп, %
													зростання	приросту
		А		Кд		Тд		Тпр		А%			∙100	- 100
		баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.
Січень	20	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
Лютий	24	4	4	1,2	1,20	120	120	20	20	0,20	0,20		120,0	20,0
Березень	30	10	6	1,5	1,25	150	125	50	25	0,20	0,24		122,5	22,5
Квітень	36	16	6	1,8	1,20	180	120	80	20	0,20	0,30		121,7	21,7
Травень	54	34	18	2,7	1,50	270	150	170	50	0,20	0,36		128,2	28,2

Темп приросту обчислюють діленням абсолютного приросту, помноженого на 100, на рівень, з яким порівнюють. Він показує, на скільки процентів рівень звітного періоду збільшився порівняно з базисним або попереднім. Базисний і ланцюговий темпи приросту визначають відповідно за формулами

,

а також віднявши 100 від значення темпів зростання:

Т_пр =Т_Д-100, Т_пр=К_д∙100-100.

Для даних табл. 8. базисні темпи приросту за лютий-травень становлять 120 - 100 = 20 %; 150 - 100 = 50 %; 180 - 100 = 80 %; 270-100=170%, а ланцюгові — 120-100=20 %; 125-100=25%; 120-100=20%; 150-100=50%. Отже, у травні порівняно з січнем прибуток фірми збільшився на 170 %, а порівняно з квітнем — на 50 %.

Особливість темпів приросту полягає в тому, що з ними не можна виконувати ніяких арифметичних операцій.

Типова задача 1. У січні ціни зросли на 8 %, у лютому — ще на 6 % і в березні — на 4 %. На скільки процентів ціни зросли за три місяці?

Це ланцюгові темпи приросту, тому додавати їх не можна. Щоб розв'язати задачу, потрібно темпи приросту перетворити в ланцюгові коефіцієнти динаміки (зростання) та перемножити їх. Обчислення зручніше й наочніше виконувати за допомогою табл. 9.

Таблиця 9

Динаміка цін на м'ясо на Центральному ринку

Місяць	Приріст цін, % до попереднього місяця	Ланцюговий темп зростання (динаміки), %	Ланцюговий коефіцієнт динаміки (зростання)
	Тпр	Тд=Тпр+100	Кд = Тд/100
Січень	8	8+100= 108	108/100= 1,08
Лютий	6	6 + 100= 106	106/100= 1,06
Березень	4	4+ 100=104	104/100= 1,04

За період із січня до березня (за три місяці) ціни зросли на

Т = (1,08 • 1,06 • 1,04) • 100-100 = 19,1 %.

Типова задача 2. Порівняно з груднем минулого року в січні ціни зросли на 5 %, у лютому — на 8 %, у березні — на 12 % і у квітні — на 15 %. На скільки процентів зросли ціни в березні порівняно з лютим і у квітні порівняно з січнем?

Обчислення краще подати в табл. 10.

Таблиця 10

Динаміка цін на м'ясопродукцію

Місяць	Приріст цін, % до грудня	Базисний темп динаміки, %	Базисний коефіцієнт динаміки	Переведення базисних коефіцієнтів у ланцюгові	Ланцюговий темп
					динаміки	приросту
	Тпр	Тд=Тпр+100	Кд=Тд/100	Кд.л.	Кд·100	Тд-100
Січень	5	105	1,05	1,05/1,00= 1,050	105,0	5,0
Лютий	8	108	1,08	1,08/1,05 = 1,029	102,9	2,9
Березень	12	112	1,12	1,12/1,08= 1,037	103,7	3,7
Квітень	15	115	1,15	1,15/1,12 = 1,027	102,7	2,7

Щоб визначити, на скільки процентів ціни в березні зросли порівняно з лютим, потрібно базисний коефіцієнт динаміки березня поділити на базисний коефіцієнт динаміки лютого: 1,12 /1,08 = 1,037. Це ланцюговий коефіцієнт динаміки. Звідси Т = К_д • 100 - 100 = (1,037 • 100) - 100 ≈ 3,7 %, тобто ціни у березні зросли порівняно з лютим на 3,7 %.

Щоб визначити, на скільки процентів зросли ціни у квітні порівняно з січнем, потрібно базисний коефіцієнт динаміки квітня розділити на базисний коефіцієнт динаміки січня. Отже ціни у квітні зросли порівняно з січнем в 1,15/1,05 = 1,095 раза, становлять 109,5 %, або зросли на 9,5 %.

Абсолютне значення одного процента приросту обчислюють діленням абсолютного приросту на темп приросту. Воно показує, скільки припадає приросту в абсолютних величинах на кожен процент темпу приросту за відповідний період. Базисне та ланцюгове значення одного процента приросту визначають відповідно за формулами

Обчислимо цей показник за даними табл. 8. Його базисні значення в лютому-травні становлять 4/20 = 0,2; 10/50 = 0,2; 16/80 = 0,2; 34/170 = 0,2, а ланцюгові — відповідно 4/20 = 0,20; 6/25 = = 0,24; 6/20 = 0,30; 18/50 = 0,36 тис. грн.

Абсолютне значення одного процента приросту, обчислене базисним способом, за кожний відрізок часу однакове й дорівнює 0,2 тис. грн, тобто Y₀/100.

На практиці А_% обчислюють лише ланцюговим способом.

Отже, у травні на кожний із 50 % приросту одержано 0,36 тис. грн приросту прибутку, тобто кожен процент приросту забезпечив фірмі додатково 360 грн.

Спростимо наведені вище формули з урахуванням того, що

Отримаємо

Середній темп (коефіцієнт) динаміки (зростання) обчислюють за формулою середньої геометричної. Він показує, у скільки разів у середньому щомісячно протягом досліджуваного періоду зростав рівень базисного показника:

де К_д — середній коефіцієнт динаміки; К_i — ланцюгові коефіцієнти динаміки; п — кількість ланцюгових коефіцієнтів.

Якщо ланцюгові коефіцієнти невідомі, можна скористатися іншою формулою

де m— кількість рівнів ряду динаміки; Y_п та Y₀ — рівні відповідно звітного та базисного періодів.

Обчислимо середній коефіцієнт динаміки (зростання) за період із січня до травня за даними табл. 8 за ланцюговими коефіцієнтами:

за базисними —

Одержаний коефіцієнт перетворюють у середній темп динаміки (зростання) за формулою

і середній темп приросту за формулами

Отже, за період із січня до травня прибуток щомісяця збільшувався в середньому в 1,282 раза, становив 128,2% (темп зростання), або збільшувався на 28,2 % (темп приросту).

Обчислення проводять за допомогою логарифмів, або так званих таблиць Айрапетова.

Середній абсолютний приріст обчислюють як просту середню арифметичну з ланцюгових абсолютних приростів:

де п — кількість ланцюгових приростів.

Якщо ланцюгові прирости невідомі, середній абсолютний приріст можна визначити за формулою

де т — кількість календарних дат або рівнів ряду динаміки.

Обчислимо цей показник зазначеними двома способами для даних табл. 8:

Отже, щомісячно за період із січня до травня (чотири місяці) прибуток фірми зростав у середньому на 8,5 тис. грн.